7.2.3.1 平行线的性质 课件（共27张PPT）【2025春人教新版七下数学情境课堂课件】

(共27张PPT)
统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
相交线与平行线
2025年春七下历史情景教学课件嵌视频（统编2024版）
第七单元 相交线与平行线
7.2 平行线
7.2.3.1 平行线的性质
1. 掌握平行线的性质，会运用两条直线平行判断角相等或互补.
2. 能根据平行线的性质进行简单的推理.
学习目标
新课引入
利用同位角相等，或者内错角相等，或者同旁内角互补，可以判定两条直线平行. 那么当两条直线平行时，同位角、内错角、同旁内角各有什么关系呢？
将条件和结论反过来，它还成立吗？
同位角相等
内错角相等
同旁内角互补
条件
结论
两直线平行
新知学习
画两条平行线 a∥b，然后任意画一条截线c与这两条平行线相交，度量所形成的八个角的度数.
探究
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
角 ∠1 ∠2 ∠3 ∠4
度数
角 ∠5 ∠6 ∠7 ∠8
度数
60°
60°
60°
60°
120°
120°
120°
120°
(1)在∠1，∠2，…，∠8 中，哪些是同位角 它们的度数有什么关系
b
1
2
a
c
5
6
7
8
3
4
猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角相等.
同位角∠1=∠5，∠4=∠8，∠2=∠6，∠3=∠7
(2)改变截线c的位置，同样度量并比较各对同位角的度数，你的猜想还成立吗
猜想成立.
同位角∠1=∠5，
1
5
2
4
3
6
7
8
∠4=∠8，
∠2=∠6，
∠3=∠7；
b
a
c
平行线的性质1：
两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等.
简单说成：两直线平行，同位角相等.
数学语言：∵a∥b，∴∠1 =∠2.
a
b
c
例1 (2024重庆)如图，AB∥CD，∠1=65°，则∠2的度数是(　　)
A. 105° B. 115°
C. 125° D. 135°
B
C
D
A
B
2
1
思 考
前面我们利用 “同位角相等，两直线平行” 推出了 “内错角相等，两直线平行”. 类似地，你能由性质1推出两条平行线被第三条直线截得的内错角之间的关系吗
a
b
c
如果a∥b，能否得到∠1 =∠3 ？
探 究
a
b
c
1
2
3
4
(1)如图，当直线a∥b、c是截线时，内错角∠1=∠2吗
因为a∥b，
所以∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠4=∠2(对顶角相等)，
所以∠1=∠2.
平行线的性质2：
两条平行直线被第三条直线所截，内错角相等.
简单说成：两直线平行，内错角相等.
数学语言：∵ a∥b，∴∠2 =∠3.
a
b
c
3
例2 一辆汽车经过一条公路两次拐弯后，和原来的方向相同，也就是拐弯前后的两条路互相平行. 第一次拐的∠B 等于142°，第二次拐的∠C 的度数是_____.
142°
a
b
c
1
2
3
4
(2)如图，当直线a∥b、c是截线时，同旁内角∠1与∠3互补吗
方法1：
因为a∥b，
所以∠1=∠4(两直线平行，同位角相等)，
又因为∠3+∠4=180°，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠1与∠3互补.
探 究
a
b
c
1
2
3
4
方法2：
因为a∥b，
所以∠1=∠2(两直线平行，内错角相等)，
又因为∠2+∠3=180°，
所以∠1+∠3=180°，
所以∠1与∠3互补.
(2)如图，当直线a∥b、c是截线时，同旁内角∠1与∠3互补吗
平行线的性质3：
两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
简单说成：两直线平行，同旁内角互补.
数学语言：∵ a∥b，∴∠1+∠4 = 180°.
a
b
c
3
4
例3 如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角∠D，∠C分别是多少度
解：因为梯形上、下两底DC与 AB互相平行.
根据 “两直线平行，同旁内角互补”, 可得
∠A 与∠D互补，∠ B 与∠C互补.
于是∠D=180°-∠A = 180°-100°=80°，
∠C= 180°-∠B= 180°-115°=65°.
所以梯形的另外两个角∠D，∠C分别是80°，65°.
A
B
C
D
随堂练习
1.(2024苏州)如图，AB∥CD，若∠1＝65°，∠2＝120°，则∠3的度数为(　　)
A. 45° B. 55°
C. 60° D. 65°
B
2.(2024达州)当光线从空气射入水中时，光线的传播方向发生了改变，这就是光的折射现象(如图所示). 图中∠1＝80°，∠2＝40°，则∠3的度数为(　　)
A. 30° B. 40°
C. 50° D. 70°
B
3.(2024盐城)小明将一块直角三角板摆放在直尺上，如图，若∠1＝55°，则∠2的度数为(　　 )
B
A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
4.(2024陕西)如图，AB∥DC，BC∥DE，∠B＝145°，则∠D的度数为(　　)
A. 25° B. 35°
C. 45° D. 55°
B
C
D
A
B
E
5. 如图，直线 a∥b，∠1 = 54°，∠2、∠3、∠4 各是多少度？
a
b
解：∠2 = ∠1 = 54°(对顶角相等)；
因为a∥b，
所以∠3 =180°- ∠2 =180°- 54°= 126°，
(两直线平行，同旁内角互补).
∠4 =∠2 = 54°(两直线平行，内错角相等).
6. 如图，AB∥CD，EF∥MN，找出一些与∠1相等或成互补的角.
解：∠1=∠2 (两直线平行，内错角相等)；
A
C
1
B
D
2
∠1与∠4互补，∠1与∠9互补(两直线平行，同旁内角互补)；
∠1与∠5互补，∠1与∠6互补(邻补角互补).
∠1=∠3 ，∠1=∠8(两直线平行，同位角相等)；
∠1=∠7 (对顶角相等)；
E
F
M
N
3
4
6
7
5
8
9
平行线的性质
性质1
课堂小结
性质2
性质3
两直线平行，同位角相等.
两直线平行，内错角相等.
两直线平行，同旁内角互补.
谢谢
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