7.3 定义、命题、定理 课件（共28张PPT）【2025春人教新版七下数学情境课堂课件】

(共28张PPT)
统编2024七下数学同步精品课件
人教版七年级下册
相交线与平行线
2025年春七下历史情景教学课件嵌视频（统编2024版）
第七单元 相交线与平行线
7.3 定义 命题 定理
7.3 定义、命题、定理
1. 通过具体实例，了解定义、命题、定理的意义.
2. 结合具体实例，会区分命题的条件和结论，会判断一个命题是真命题还是假命题.
3. 知道证明的意义和证明的必要性.
4. 了解反例的作用，知道利用反例可以判断一个命题是错误的.
学习目标
1.平行线的概念：在同一平面内，不相交的两条直线叫作平行线.
2.平行线的判定：
判定1：同位角相等， 两直线平行.
判定2：内错角相等， 两直线平行.
判定3：同旁内角互补，两直线平行.
新课引入
同学们还记得前面学习过的平行线的概念吗？平行线的判定和性质有哪些呢？
同学们还记得前面学习过的平行线的概念吗？平行线的判定和性质有哪些呢？
3.平行线的性质：
性质1：两直线平行，同位角相等.
性质2：两直线平行，内错角相等.
性质3：两直线平行，同旁内角互补.
你能判断这些语句的真假吗？这些语句又被称作什么呢？带着疑问我们一起来学习今天的课程！
新知学习
我们在学习一些新的数学对象时，对它们进行了清晰、明确的描述. 如:
(1)规定了原点、正方向和单位长度的直线叫作数轴；
(2)使方程左、右两边的值相等的未知数的值，叫作方程的解；
(3)从一个角的顶点出发，把这个角分成两个相等的角的射线，叫作这个角的平分线；
(4)直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫作点到直线的距离.
像这样的描述称为数学对象的定义.
定义: 对数学对象进行清晰、明确的描述称为数学对象的定义.
定义的作用：一个数学对象的定义揭示了它的本质特征，能够帮助我们准确地理解它，并作出准确的判断.
例:“数轴”指的是一条直线，而且这条直线上有规定的原点、正方向和单位长度.
根据方程的解的定义，可以判断 x= 是方程 2x=3 的解.
我们再来看一些可以判断正确与否的陈述语句. 例如:
(1)等式两边加同一个数，结果仍相等；
(2)对顶角相等；
(3)如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行；
(4)两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补；
(5)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
像这样可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句，叫作命题.
被判断为正确(或真)的命题叫作真命题，如(1)(2)(3)(4).
被判断为错误(或假)的命题叫作假命题，如(5).
注意:
1. 只要对一件事情作出了判断，不管正确与否，都是命题. 如: 相等的角是对顶角.
2. 如果一个句子没有对某一件事情作出任何判断，那么它就不是命题. 如: 画线段AB=CD.
问题
下列语句是命题吗，如果是，你能发现这些命题有什么共同的结构特征；如果不是，请说明理由.
(1)如果两个三角形的三条边相等，那么这两个三角形的周长相等；
(2)如果两个数的绝对值相等，那么这两个数也相等；
(3)如果一个数的平方等于 9，那么这个数是 3.
均为命题，都是“如果……那么……”的形式.
数学中的命题常可以写成“如果……那么………”的形式.
(1)“如果”后接的部分是题设，
(2)“那么”后接的部分是结论.
例如命题：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补.
命题
题设
已知事项
结论
由已知事项推出的事项
命题的组成：
题设
结论
思 考
有些命题的题设和结论不明显，要经过分析才能找出来，请你把下列命题写成“如果……那么……”的形式，并判断这些命题的真假.
(1)互为相反数的两个数的绝对值相等；
(2)互补的两个角是邻补角.
如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等. 真命题
如果两个角互补，那么这两个角是邻补角. 假命题
由题设和结论组成的命题，
如果题设成立，那么结论一定成立，这样的命题就是正确的；
如果题设成立，不能保证结论一定成立，这样的命题就是错误的.
例 1 下列语句哪些是命题 若是命题，写出题设和结论并判断真假.
(1)如果a=b，b=c，那么a=c.
(2)等角的补角相等.
(3)过一点作直线 l 的垂线.
(4)两个锐角的和是钝角.
解：(1)(2)(4)为命题，(3)不是命题.
(1)题设为a=b，b=c，结论为a=c. 真命题；
(2)题设为这两个角分别为相等的角的补角，结论为这两个角相等. 真命题；
例 1 下列语句哪些是命题 若是命题，写出题设和结论并判断真假.
(1)如果a=b，b=c，那么a=c.
(2)等角的补角相等.
(3)过一点作直线 l 的垂线.
(4)两个锐角的和是钝角.
解：(4)题设为有两个角均是锐角，结论为这两个角的和是钝角.
验证：“如果有两个角均是锐角，那么这两个角的和是钝角”为假命题.
还有一些命题的正确性是经过推理证实的，如：
(1)对顶角相等；
(2)内错角相等，两直线平行.
这样的真命题叫作定理，定理也可以作为继续推理的依据.
在前面，我们学习过一些图形的性质，它们都是真命题.
这个推理过程叫作证明
其中有些命题是基本事实，如：
(1)两点确定一条直线；
(2)过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.
例 2 如图，已知直线a⊥b，b∥c，求证a⊥c.
证明: ∵a⊥b (已知).
∴∠1=90° (垂直的定义).
∵b∥c (已知)，
∴∠l=∠2 (两直线平行，同位角相等).
∴∠2=90° (等式的基本事实).
∴a⊥c (垂直的定义).
b
c
a
1
2
证明中的每一步推理都要有
根据，不能“想当然”. 这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的
定义、基本事实、定理等.
(1)如果一个数能被2整除，那么它也能被4整除.
6能被2整除，但不能被4整除
(2)相等的角是对顶角
OC是∠AOB 的平分线，∠1=∠2. 但它们不是对顶角.
B
C
A
O
1
2
思 考
我们可以通过证明判断一个命题是正确的，那么如何判断一个命题是错误的呢？
判断一个命题是错误的.只要举出一个例子(反例)，它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.
定理: 经过推理证实得到的真命题叫作定理.
证明: 在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断，这个推理过程叫作证明. 证明中的每一步推理都要有根据，这些根据可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、定理等.
举反例: 判断一个命题是错误的，只要举出一个例子(反例).
随堂练习
1.下列语句，哪些是命题？哪些不是？
(1) 过直线 AB 外一点 P，作 AB 的平行线.
(2) 经过直线 AB 外一点 P ，可以作一条直线与 AB 平行吗？
(3) 经过直线 AB 外一点 P，有且只有一条直线与这条直线平行.
(4) 若 |a| = a，则 a < 0.
2.判断下列语句是否是命题，如果是命题再判断真假，正确的打“√”错误的打“×”.
(1)若 |a| = a，则 a < 0. ( )
(2)两直线平行，同位角相等. ( )
(3)如果|a|=|b|，那么a=b. ( )
(4)明天一定有雨. ( )
(5)若a∥b，b∥c，那么a∥c. ( )
(6)垂线段最短. ( )
×
×
×
3.如图，直线 l1∥l2，l3⊥l4，有三个命题：①∠1 +∠3 = 90°，② ∠2 +∠3 = 90°，③∠2 =∠4，下列说法中，正确的是 ( )
A
A. 只有 ① 正确
B. 只有 ② 正确
C. ① 和 ③ 正确
D. ①②③ 都正确
l1
l2
l3
l4
3
1
2
4
4. 举反例说明下列命题是假命题．
(1)若两个角不是对顶角，则这两个角不相等.
(2)若ab＝0，则a＋b＝0.
(3) 大于 90° 的角是钝角.
解：(1)两条直线平行形成的内错角，这两个角不是对顶角，但是它们相等.
(2)当a＝5，b＝0时，ab＝0，但a＋b≠0.
(3) 180° 的角大于 90°，但 180° 不是钝角，而是平角．
5. 请写出下列命题的题设和结论，并判断其真假.
(1) 如果两个数的和为 0，这两个数互为相反数；
(2) 如果两个角互补，这两个角是邻补角；
(3) 内错角相等，两直线平行；
(4) 相等的角是对顶角.
解：(1)题设为两个数的和为0，结论为这两个数互为相反数. 真命题；
(2)题设为两个角互补，结论为这两个角是邻补角. 假命题；
(3)题设为两直线被第三条直线所截构成的内错角相等，结论为两直线平行. 真命题；
(4)题设为两个角相等，结论为这两个角是对顶角. 假命题.
6. 已知：如图，DC//AB，DF平分∠CDB，BE平分∠ABD. 求证：∠1 = ∠2.
A
B
C
D
E
F
1
2
证明 ：∵DC//AB(已知)
∴∠ABD=∠CDB.(两直线平行，内错角相等)
又∵DF平分∠CDB，(已知)
BE平分∠ABD，(已知)
∴∠1= ∠CDB，(角平分线的定义)
∠2= ∠ABD. (角平分线的定义)
∴∠1=∠2. (等量代换)
定义、命题、定理
定义
课堂小结
命题
定理
对新的数学对象进行清晰、明确的描述,这样的描述称为数学对象的定义.
可以判断为正确(或真)或错误(或假)的陈述语句叫作命题，判断为真的叫真命题，判断为假的叫假命题.
①经过推理证实得到的真命题叫作定理.
②在很多情况下,一个命题的正确性需要经过推理才能作出判断,这个推理过程叫作证明.
谢谢
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