人教版八年级数学下册 期末复习检测卷 （含详解）

期末复习检测卷
一、选择题（共8题，每小题3分，共24分）
1．若是二次根式，则n的值可以是（　　）
A．﹣1 B．2 C．3 D．5
2．下列各式计算正确的是（　　）
A． B． C． D．
3．某次数学测试共有5道题目，下面是901班30名同学的答对题数情况统计：
答对题数（道） 0 1 2 3 4 5
人数（人） 1 2 4 9 11 3
同学答对题数的众数和中位数分别是（　　）
A．4，4 B．11，3 C．4，3 D．11，11
4．如图，平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，则点C的坐标为（　　）
A．（﹣10，0） B．（0，﹣10） C．（0，﹣2） D．（0，﹣4）
5．如图，平行四边形ABCD的周长是36cm，对角线AC与BD交于点O，AC⊥AB，E是BC中点，△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，则AE的长度为（　　）
A．3cm B．4cm C．5cm D．8cm
6．若x4，则代数式x2+8x﹣16的值为（　　）
A．﹣25 B．﹣11 C．7 D．25
7．如图所示的“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．该图由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b．若ab＝10，大正方形面积为25，则小正方形边长为（　　）
A． B．2 C． D．3
8．已知：如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE，过点A作AE的垂线交DE于点P．若AE＝AP＝1，PB．下列结论：①△APD≌△AEB；②点B到直线AE的距离为；③EB⊥ED；④S△APD+S△APB＝1．其中正确结论的序号是（　　）
A．①②③ B．①②④ C．②③④ D．①③④
二、填空题（共8小题，每小题3分，共24分）
9．在函数 中，自变量x的取值范围是 ．
10．如图，将长方形和直角三角形的直角顶点重合，若∠AOE＝128°，则∠COD的度数为 ．
11．已知y18，则代数式的值为 ．
12．如图，在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，过点D作DE⊥AB，连接AE、BE，若CD＝4，AE＝5，则DE的长为 ．
13．如果直线y＝（2m+1）x﹣2+m经过第一、三、四象限，那么则m的取值范围是 　 　．
14．已知实数a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则化简结果为 ．
15．如图，在平行四边形ABCD中，△ABD是等边三角形，BD＝2，且两个顶点B、D分别在x轴，y轴上滑动，连接OC，则OC的最小值是 　 　．
16．如图1，在平面直角坐标系中，平行四边形ABCD在第一象限，且BC∥x轴．直线y＝x从原点O出发沿x轴正方向平移．在平移过程中，直线被平行四边形ABCD截得的线段长度m与直线在x轴上平移的距离t的函数图象如图2所示，那么平行四边形ABCD的面积为 　 　．
三、解答题（本大题共8小题，满分共72分）
17．（每小题4分，共8分）计算：
（1）； （2）．
18．（8分）如图，平行四边形ABCD中，AC⊥BC，过点D作DE∥AC交BC的延长线于点E，点M为AB的中点，连接CM．
（1）求证：四边形ADEC是矩形；
（2）若CM＝5，且AC＝8，求四边形ADEB的周长．
19．（每小题4分，共8分）（1）已知x1，y1，求x2y﹣xy2的值；
（2）先化简，再求值：，其中，m＝﹣2．
20．（8分）为切实减轻学生课后作业负担，某中学教务处李老师随机抽取了七、八、九年级部分学生并对这些学生完成家庭作业所需时间进行了调查．现将调查结果分为A，B，C，D，E五组．同时，将调查结果绘制成如下统计图表．
频数分布表
组别 时间（小时） 人数
A 0≤t＜0.5 20
B 0.5≤t＜1 40
C 1≤t＜1.5 m
D 1.5≤t＜2 12
E 2≤t 8
请你根据以上信息，解答下列问题：
（1）李老师采取的调查方式是 　 ；（填“普查”或“抽样调查”）
（2）图表中，m＝　 　；n＝　 　；
（3）判断所抽取的学生完成家庭作业所需时间的中位数所在组别，说明理由；
（4）已知该校共有学生2000人，请你估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数．
21．（8分）如图，有一架秋千，当它静止在AD的位置时，踏板离地的垂直高度为0.6m，将秋千AD往前推送3m，到达AB的位置，此时，秋千的踏板离地的垂直高度为1.6m，秋千的绳索始终保持拉直的状态．
（1）求秋千的长度．
（2）如果想要踏板离地的垂直高度为2.6m时，需要将秋千AD往前推送 多少m？
22．（10分）某学校为改善办学条件，计划采购A、B两种型号的空调，已知A型空调的单价是B型空调单价的1.5倍，用108000元购买的A型空调数量比用90000元购买的B型空调数量少3台．
（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；
（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？
（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？
23．（10分）（1）【探究发现】如图①，已知矩形ABCD的对角线AC的垂直平分线与边AD，BC分别交于点E，F．求证：四边形AFCE是菱形；
（2）【类比应用】如图②，直线EF分别交矩形ABCD的边AD，BC于点E，F，将矩形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若AB＝3，BC＝4，求四边形ABFE的周长；
（3）【拓展延伸】如图③，直线EF分别交平行四边形ABCD的边AD，BC于点E，F，将平行四边形ABCD沿EF翻折，使点C的对称点与点A重合，点D的对称点为D'，若，BC＝4，∠C＝45°，求EF的长．
24．（12分）如图，在平面直角坐标系中，直线l1的解析式为y＝﹣x，直线l2与l1交于点A（a，﹣a），与y轴交于点B（0，b），其中a，b满足a＝3．
（1）求直线l2的解析式．
（2）在平面直角坐标系中第二象限有一点P（m，5），使得S△AOP＝S△AOB，请求出点P的坐标．
（3）已知平行于y轴左侧有一动直线，分别与l1，l2交于点M、N，且点M在点N的下方，点Q为y轴上一动点，且△MNQ为等腰直角三角形，请求出满足条件的点Q的坐标．
答案
一、选择题
1．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数求出n的取值范围，进而得出答案．
【解答】解：∵是二次根式，
∴1﹣n≥0，
∴n≤1，
∴n的值可以是﹣1．
故选：A．
2．
【分析】根据二次根式的加法法则可判断A和B；根据二次根式的除法法则可判断C；根据二次根式的乘法法则可判断D；
【解答】解：A、和不是同类二次根式，不能合并，错误，不符合题意；
B、和2不是同类二次根式，不能合并，错误，不符合题意；
C、，原计算错误，不符合题意；
D、，正确，符合题意．
故选：D．
3．
【分析】一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；先将数据从大到小从新排列，然后根据众数及中位数的定义求解即可．
【解答】解：同学答对题数中4出现的次数最多，故众数是4，
把30名同学的答对题数从小到大排列，排在中间的两个数分别是3、3，故中位数为3．
故选：C．
4．
【分析】根据勾股定理求出AB的长度，进而得出答案．
【解答】解：∵点A，B的坐标分别为（0，6），（8，0），
∴OA＝6，OB＝8，
∴，
∵以点A为圆心，AB长为半径画弧，交y轴负半轴于点C，
∴AC＝AB＝10，
∴OC＝AC﹣OA＝10﹣6＝4，
∴点C的坐标为（0，﹣4）．
故选：D．
5．
【分析】由 ABCD的周长为36cm，对角线AC、BD相交于点O，若△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，可得AB+AD＝18cm，AD﹣AB＝2cm，求出AB和AD的长，得出BC的长，再由直角三角形斜边上的中线性质即可求得答案．
【解答】解：∵ ABCD的周长为36cm，
∴AB+AD＝18cm，OB＝OD，
∵△AOD的周长比△AOB的周长多2cm，
∴（OA+OD+AD）﹣（OA+OB+AB）＝AD﹣AB＝2cm，
∴AB＝8cm，AD＝10cm．
∴BC＝AD＝10cm．
∵AC⊥AB，E是BC中点，
∴AEBC＝5cm；
故选：C．
6．
【分析】将已知变形，得到x2+8x＝﹣9，即可得到答案．
【解答】解：∵x4，
∴x+4，
∴（x+4）2＝7，即x2+8x+16＝7，
∴x2+8x＝﹣9，
∴x2+8x﹣16＝﹣25，
故选：A．
7．
【分析】分析题意，首先根据已知条件易得，中间小正方形的边长为：a﹣b；接下来根据勾股定理以及题目给出的已知数据即可求出小正方形的边长．
【解答】解：由题意可知：中间小正方形的边长为：a﹣b，
∵每一个直角三角形的面积为：ab10＝5，
从图形中可得，大正方形的面积是4个直角三角形的面积与中间小正方形的面积之和，
∴4ab+（a﹣b）2＝25，
∴（a﹣b）2＝25﹣20＝5，
∵a﹣b＞0，
∴a﹣b．
故选：C．
8．
【分析】①利用同角的余角相等，易得∠EAB＝∠PAD，再结合已知条件利用SAS可证两三角形全等；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，利用③中的∠BEP＝90°，利用勾股定理可求BE，结合△AEP是等腰直角三角形，可证△BEF是等腰直角三角形，再利用勾股定理可求EF、BF；
③利用①中的全等，可得∠APD＝∠AEB，结合三角形的外角的性质，易得∠BEP＝90°，即可证；
④连接BD，求出△ABD的面积，然后减去△BDP的面积即可．
【解答】解：①∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，
∴∠EAB＝∠PAD，
又∵AE＝AP，AB＝AD，
∵在△APD和△AEB中，
，
∴△APD≌△AEB（SAS）；
故此选项成立；
③∵△APD≌△AEB，
∴∠APD＝∠AEB，
∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，
∴∠BEP＝∠PAE＝90°，
∴EB⊥ED；
故此选项成立；
②过B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，
∵AE＝AP，∠EAP＝90°，
∴∠AEP＝∠APE＝45°，
又∵③中EB⊥ED，BF⊥AF，
∴∠FEB＝∠FBE＝45°，
又∵BE，
∴BF＝EF，
故此选项正确；
④如图，连接BD，在Rt△AEP中，
∵AE＝AP＝1，
∴EP，
又∵PB，
∴BE，
∵△APD≌△AEB，
∴PD＝BE，
∴S△ABP+S△ADP＝S△ABD﹣S△BDPS正方形ABCDDP×BE（4）．
故此选项不正确．
综上可知其中正确结论的序号是①②③，
故选：A．
二、填空题
9．
【分析】根据二次根式的被开方数是非负数、分母不为0列出不等式，解不等式得到答案．
【解答】解：由题意得：x﹣3≥0且2﹣x≠0，
解得：x≥3．
故答案为：x≥3．
10．
【分析】先由∠AOE＝128°，∠AOC＝90°，求得∠COE＝38°，再由∠COD＝∠DOE﹣∠COE求出∠COD的度数即可．
【解答】解：∵将长方形和直角三角形的直角顶点O重合，
∴∠AOC＝∠DOE＝90°，
∵∠AOE＝128°
∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝128°﹣90°＝38°，
∴∠COD＝∠DOE﹣∠COE＝90°﹣38°＝52°，
故选：52°．
11．【分析】直接利用二次根式有意义的条件得出x，y的值，进而代入得出答案．
【解答】解：∵与有意义，
∴x＝8，
∴y＝18，
故
＝23
．
故答案为：．
12．
【分析】先根据直角三角形斜边上的中线的性质得到AD＝4，再利用勾股定理求出DE的长即可．
【解答】解：在Rt△ABC中，CD为斜边AB上的中线，CD＝4，
∴，
∵DE⊥AB，AE＝5，
∴，
故答案为：3．
13．
【分析】根据题意得2m+1＞0，﹣2+m＜0，然后解不等式组即可得到m的取值范围．
【解答】解：∵直线y＝（2m+1）x﹣2+m经过第一、三、四象限，
∴，
解得：m＜2，
∴m的取值范围为m＜2．
故答案为：m＜2．
14．
【分析】先根据数轴上点的位置得到，然后根据二次根式的性质化简即可．
【解答】解：由题意得，
∴a＜﹣1，|a|＞|b|，b＞1，
∴
＝﹣a﹣（a+1）﹣（b﹣1）
＝﹣a﹣a﹣1﹣b+1
＝﹣2a﹣b，
故答案为：﹣2a﹣b．
15．
【分析】由条件可先证得△CBD是等边三角形，过点C作CE⊥BD于点E，当点C，O，E在一条直线上，此时CO最短，可求得OE和CE的长，进而得出CO的最小值．
【解答】解：如图所示：过点C作CE⊥BD于点E，
∵△ABD是等边三角形，
∴AB＝BD＝AD＝2，∠BAD＝60°，
平行四边形ABCD中，AB＝CD，BC＝AD，∠BAD＝∠BCD＝60°，
∴CD＝BC＝BD＝2，
∴△CBD是等边三角形，∠CBD＝60°，
∵CE⊥BD，△CBD是等边三角形，
∴E为BD中点，
∵∠DOB＝90°，E为BD中点，
∴，
∵，
∴，
当点C，O，E在一条直线上，此时OC最短，
故OC的最小值为：．
故答案为：
16．
【分析】根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A；当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，当直线经过D点，设直线交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，利用勾股定理可求得DM，即平行四边形的高，然后利用平行四边形的面积公式即可求解．
【解答】解：根据图象可以得到当移动的距离是1时，直线经过点A，当移动距离是4时，直线经过B，当移动距离是6时经过D，则AD＝6﹣1＝5，
设直线经过点D时，交BC于N，则DN＝2，作DM⊥BC于点M，如图所示：
∵移动直线为y＝x，
∴∠NDM＝45°，
∵∠DMN＝90°，
∴∠DNM＝90°﹣45°＝45°，
∴∠NDM＝∠DNM，
∴DM＝NM，
∴2DM2＝DN2＝4，
∴或（舍去），
∴平行四边形ABCD的面积为：，
故答案为：．
三、解答题
17．解：（1）
＝1；
（2）原式2
．
18．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥CE，
∵DE∥AC，
∴四边形ADEC是平行四边形，
∵AC⊥BC，
∴∠ACE＝90°，
∴四边形ADEC是矩形；
（2）解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵点M为AB的中点，
∴AB＝2CM＝10，
∵AC＝8，
∴BC6，
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD＝BC＝6＝CE，
∴四边形ADEB的周长＝DE+AD+AB+BC+EC＝8+6+10+6+6＝36．
19．解：（1）x2y﹣xy2＝xy（x﹣y），
原式
＝1×2
＝2；
（2）原式
，
当m＝﹣2时，
原式．
20．解：（1）李老师采取的调查方式是抽样调查；
故答案为：抽样调查；
（2）∵A组20人占总数的10%，
∴20÷10%＝200（人），
∴m＝200×60%＝120（人），
n%100%＝4%，
∴n＝4；
故答案为：120，4；
（3）由题意知，抽取的学生共有200人，
所以，中位数是第100和第101个数的平均数，
所以中位数在C组；
（4）2000×（10%+20%+60%）＝1800（人），
即估计该校完成家庭作业所需时间在1.5小时内的学生人数为1800人．
21．解：（1）由题意得：BF＝1.6m，BC＝3m，DE＝0.6m，
∵BF⊥EF，AE⊥EF，BC⊥AE，
∴四边形BCEF是矩形，
∴CE＝BF＝1.6m，
∴CD＝CE﹣DE＝1.6﹣0.6＝1（m），
∵BC⊥AC，
∴∠ACB＝90°，
设秋千的长度为xm，
则AB＝AD＝xm，AC＝AD﹣CD＝（x﹣1）m，
在Rt△ABC中，由勾股定理得：AC2+BC2＝AB2，
即（x﹣1）2+32＝x2，
解得：x＝5（m），
即秋千的长度是5m；
（2）当BF＝2.6m时，CE＝2.6m，
∵DE＝0.6m，
∴CD＝CE﹣DE＝2.6﹣0.6＝2（m），
由（1）可知，AD＝AB＝5m，
∴AC＝AD﹣CD＝5﹣2＝3（m），
在Rt△ABC中，由勾股定理得：BC4（m），
即需要将秋千AD往前推送4m，
22．解：（1）设B型空调每台需x元，则A型空调每台需1.5x元，
根据题意得：3，
解得：x＝6000，
经检验，x＝6000是原方程的解，
∴1.5x＝1.5×6000＝9000，
∴A型空调每台需9000元，B型空调每台需6000元；
（2）设采购m台A型空调，则采购（30﹣m）台B型空调，
∵A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，
∴，
解得：10≤m≤12，
∵m为整数，
∴m可取10，11，12，
∴学校共有3种采购方案：采购10台A型空调，采购20台B型空调或采购11台A型空调，采购19台B型空调或采购12台A型空调，采购18台B型空调；
（3）设总费用为w，
根据题意得：w＝9000m+6000（30﹣m）＝3000m+180000，
∵3000＞0，
∴w随m的增大而增大，
∴m＝10时，w取最小值，最小值为3000×10+180000＝210000（元），
∴采购10台A型空调，采购20台B型空调可使总费用最低，最低费用是210000元．
23．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，
∴AE∥CF，
∴∠EAO＝∠FCO，
∵EF垂直平分AC，
∴∠AOE＝∠COF＝90°，AO＝OC，
∴△EAO≌△FCO（ASA），
∴OE＝OF，
∴四边形AFCE为平行四边形，
∵EF⊥AC，
∴平行四边形AFCE为菱形；
（2）解：过点F作FH⊥AD于H，
由折叠可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，
在Rt△ABF中，AF2＝BF2+AB2，即（4﹣BF）2＝BF2+9，
∴，
∴，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，
∴，
∵∠B＝∠BAD＝∠AHF＝90°，
∴四边形ABFH是矩形，
∴AB＝FH＝3，，
∴，
∴，
∴四边形ABFE的周长；
（3）解：过点A作AN⊥BC，交CB的延长线于N，过点F作FM⊥AD于M，
∵四边形ABCD是平行四边形，∠C＝45°，
∴∠ABC＝135°，
∴∠ABN＝45°，
∵AN⊥BC，
∴∠ABN＝∠BAN＝45°，
∴，
由折叠的性质可知：AF＝CF，∠AFE＝∠EFC，
∵AD∥BC，
∴∠AEF＝∠EFC＝∠AFE，
∴AE＝AF，
∵AF2＝AN2+NF2，
∴AF2＝4+（6﹣AF）2，
∴，
∴，
∵AN∥MF，AD∥BC，
∴四边形ANFM是平行四边形，
∵AN⊥BC，
∴四边形ANFM是矩形，
∴AN＝MF＝2，
在Rt△AMF中，，
∴，
在Rt△MFE中，．
24．解：（1）由a＝3得：a＝﹣3，b＝4，
即A（﹣3，3），B（0，4），
设l2的解析式为y＝kx+b，将A，B点坐标代入函数解析式，得，
解得，
∴l2的解析式为yx+4；
（2）如图1，
作PB∥AO，P到AO的距离等于B到AO的距离，
S△AOP＝S△AOB．
∵PB∥AO，PB过B点（0，4），
∴PB的解析式为y＝﹣x+4或y＝﹣x﹣4①，
又P在直线y＝5②上，
联立①②得：﹣x+4＝5或﹣x﹣4＝5，
解得x＝﹣1或﹣9，
∴P点坐标为（﹣1，5）或（﹣9，5）；
（3）设M点的坐标为（a，﹣a），N（a，a+4），
∵点M在点N的下方，
∴MNa+4﹣（﹣a）4，
如图2，
当∠NMQ＝90°时，即MQ∥x轴，NM＝MQ，4＝﹣a，
解得a，即M（，），
∴Q（0，）；
如图3，
当∠MNQ＝90°时，即NQ∥x轴，NM＝NQ，4＝﹣a，
解得a，即N（，），
∴Q（0，），
如图4，
当∠MQN＝90°时，即NM∥y轴，MQ＝NQ，a+2＝﹣a，
解得a，
∴Q（0，）．
综上所述：Q点的坐标为（0，）或（0，）或（0，）．