人教版八年级数学下册 期中模拟测试卷 （含详解）

期中模拟测试卷
测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．使二次根式有意义的的取值范围是　　
A． B．x≥- C．x≤3 D．x≥-3
2．下列各组数据分别是线段，，的长，能组成直角三角形的是　　
A．7，2，9 B．4，5，6 C．3，4，5 D．5，10，13
3．矩形具有而菱形不一定具有的性质是　　
A．对角线相等 B．对角线平分一组对角
C．对角线互相垂直 D．两组对边分别平行
4．下列二次根式中，最简二次根式是　　
A． B． C． D．
5．如图，点是矩形的对角线上一点，过点作，分别交，于、，连接、．若，，则图中阴影部分的面积为　　
A．10 B．12 C．16 D．18
6．下列计算，正确的是　　
A． B． C． D．
7．如图：已知点的坐标为，菱形的对角线交于坐标原点，则点的坐标是　　
A． B． C． D．
8．如图，已知平行四边形的对角线与相交于点，下列结论中不正确的是　　
A．当时，四边形是菱形
B．当时，四边形是菱形
C．当时，四边形是矩形
D．当时，四边形是菱形
9．如图，在中，，是的中点，过点作的平行线交于点，作的垂线交于点，若，且的面积为1，则的长为　　
A． B．5 C． D．10
10．如图，四边形为矩形，对角线与相交于点，点在边上，连接，过作，垂足为，连接，若，，则的最小值为　　
A． B． C． D．
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．的值是 　　．
12．如图，在矩形中，对角线，相交于点，若，则的长为 　　．
13．已知：，，则　　．
14．如图，在四边形中，，分别以四边形的四条边为边向外作四个正方形，若，，则　　．
15．如图，、分别是平行四边形的边、上的点，与相交于点，与相交于点，若，，则阴影部分的面积为　 　．
16．如图，将矩形纸片沿折叠后，点、分别落在点、的位置，的延长线恰好经过点，若，，则等于 　　．
三、解答题（共8小题，共72分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．已知，，分别求下列代数式的值：
（1）； （2）．
19．如图，四边形是平行四边形，，分别是，边上的点，，．求证：四边形是平行四边形．
20．如图，一架长为5米的梯子斜靠在与地面垂直的墙上，梯子底端距离墙有3米．
（1）求梯子顶端与地面的距离的长．
（2）若梯子顶点下滑1米到点，求梯子的底端向右滑到的距离．
21．图①、图②、图③均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点，线段的端点均在格点上．只用无刻度的直尺，按要求在图①、图②、图③中以为边各画一个菱形．
要求：菱形的顶点、均在格点上，且所画的三个菱形不全等．
22．如图所示，矩形中，以对角线为边，作等腰（点在上方），且，连接．
（1）①直接写出　　；
②求证：；
（2）若，，连接，请直接写出的长 　　．
23．如图，在平面直角坐标系中，已知，，，且已知．
（1）求证：．
（2）如图1，过轴上一点作于，交轴于点，求点的坐标；
（3）将沿轴向左平移，边与轴交于一点不同于和两点），过作一直线与的延长线交于点，与轴交于点，且，在平移过程中，点的坐标是否发生变化？写出你的结论及理由．
24．（1）如图所示，矩形中，，将矩形绕点逆时针旋转，得到新的矩形，连接，，线段交于点，连．
①请直接写出线段和的数量关系 　　，位置关系 　　；
②求证：．
（2）如图2所示，中，，，将绕点逆时针旋转，得到新的，连接，，线段，相交于点，点为线段中点，连，在旋转的过程中，是否发生改变？如果不变，请求出的值；如果发生改变，请说明理由．
答案
一、选择题。
1．
【分析】根据二次根式有意义的条件可得3x+1≥0，再解即可．
【解答】解：由题意得：3x+1≥0，
解得：x≥-，
故选：．
2．
【分析】据勾股定理的逆定理，逐项判定即可．
【解答】解：，所以7、2、9不能组成直角三角形；
，所以4、5、6不能组成直角三角形；
，所以3、4、5可以组成直角三角形；
，所以5、10、13不能组成直角三角形；
故选：．
3．
【分析】利用矩形与菱形的性质即可解答本题．
【解答】解：矩形具有而菱形不一定具有的性质是对角线相等，
故选：．
4．
【分析】根据最简二次根式的定义可知：①被开方数不含有分母②被开方数不含能开的尽方的因数或因式，满足这样条件的二次根式叫做最简二次根式，即可判断为最简二次根式．
【解答】解：，不符合题意；
，不符合题意；
，不符合题意；
为最简二次根式，符合题意，
故选：．
5．
【分析】由矩形的性质可证明，即可求解．
【解答】解：作于，交于．
则有四边形，四边形，四边形，四边形都是矩形，
，，，，，
，
，
故选：．
6．
【分析】计算出各个选项中式子的正确结果，即可判断哪个选项符合题意．
【解答】解：、不是同类二次根式，不能进行加减，故选项错误，不符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
，故选项正确，符合题意；
，故选项错误，不符合题意；
故选：．
7．
【分析】由菱形的性质可知点和点关于原点对称，结合条件可求得点点的坐标．
【解答】解：四边形为菱形，
，，
点为坐标原点，
点和点关于原点对称，点和点关于原点对称，
点的坐标为，
点坐标为，，
故选：．
8．
【分析】利用矩形的判定、平行四边形的性质及菱形的判定方法分别判断后即可确定正确的选项．
【解答】解：．，
，
平行四边形是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
．，
，
，
，
四边形是菱形，，
故结论正确，但不符合题意；
．四边形是平行四边形，
，，
又，
，
平行四边形是矩形，
故结论正确，但不符合题意；
．当时，四边形不一定是菱形，
故结论错误，符合题意．
故选：．
9．
【分析】过作于，根据已知条件得到，求得，求得，根据三角形的面积公式得到，得到，求得（负值舍去），根据勾股定理即可得到结论．
【解答】解：过作于，
是的中点，
，
，
，
，
，
，，
，
，
的面积为1，
，
，
，
，
，
，
，
（负值舍去），
，
，
故选：．
10．
【分析】先说明的形状固定，点的位置固定，点为对角线与的交点，点在的垂直平分线，作的垂直平分线，交于点，交于点，过点作，延长交于点，根据垂线段最短，得出此时最短，根据含直角三角形的性质求出的长即可．
【解答】解：，，，
，，
，
，
的形状固定，点的位置固定，
点为对角线与的交点，
点在的垂直平分线，
如图，作的垂直平分线，交于点，交于点，过点作，延长交于点，
垂线段最短，
此时最短，
，
四边形为矩形，
，，
，
，
，
，
，
，故正确．
故选：．
二、填空题。
11．
【分析】根据算术平方根的定义求解
【解答】解：，
．
故答案为：5．
12．
【分析】因为矩形的对角线相等且互相平分，已知，则，又，故可求．
【解答】解：是矩形
，
又，
故答案为：4．
13．
【分析】先把进行变形，得到，再把，的值代入即可求出答案．
【解答】解：，，
；
故答案为：4．
14．
【分析】由正方形的性质得，，，，再由勾股定理得，则，即可解决问题．
【解答】解：如图，连接，
由正方形的性质可知：，，，，
在和中，，
即，
，
故答案为：86．
15．
【分析】作出辅助线，因为与同底等高，所以面积相等，所以阴影图形的面积可解．
【解答】解：如图，连接
与同底等高，
，
即，
即，
同理可得，
阴影部分的面积为．
故答案为：44．
16．
【分析】根据矩形及折叠的性质可知，，，则，设，则．，利用勾股定理可得：，即：，求出即可求得的长度．
【解答】解：四边形是矩形，．
，，，，
，
由折叠可知，，，
，
，
设，则，．
则由勾股定理可得：，
即：，解得：．
则．
故答案为：8．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：（1），，
，，
；
（2）
．
19．证明：四边形是平行四边形，
，，
，．
，
，
四边形是平行四边形．
20．解：（1）米；
（2）米，米．
21．解：如图，菱形即为所求作．
22．（1）①解：如图所示，过点作于，，交延长线于，
四边形是矩形，
，
，
四边形是矩形，
，
，
，
又，，
，
，
四边形是正方形，
，即，
故答案为：45；
②证明：，
，
四边形是正方形，
，
，
，即；
（2）解：如图所示，延长交于，
四边形，都是矩形，
，，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
，
故答案为：．
23．（1）证明：，
，，
解得：，，
则，
，
，
；
（2）解：点的坐标为，
，
，
，，
，
在和中，
，
，
，
点的坐标为；
（3）解：点的坐标不发生变化，
理由如下：过点作交于，
则，，
，
，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，
，
点的坐标不发生变化，为．
24．（1）①解：由旋转得，；
故答案为：，；
②证明：设与的交点为，
由旋转得，，，
，，
，
，
，，
是等腰直角三角形，
，
、是等腰直角三角形，
、，
，
，
，
又，
，
，
，
；
（2）解：在上取点，使得，
由旋转可知，，，
则可令，
，
，，
，
则，
，，
，
．
为中点，
，，
又，
，
，故．