人教版九年级数学下册 第二十九章 投影与视图 单元测试卷 （含详解）

第二十九章《投影与视图》单元测试卷
一、单选题（30分）
1．下面是矩形在水平面上的投影，属于正投影的是( )
A． B． C． D．
2．如图所示“属于物体在太阳光下形成的影子”的图形是（ ）
A． B． C． D．
3．如图是由5个相同的小正方体和1个圆锥组成的立体图形，这个立体图形的主视图是（ ）
A． B． C． D．
4．如图所示的几何体从上面看得到的平面图形是（ ）
A． B． C． D．
5．如图所示，一条线段AB在平面Q内的正投影为A′B′，AB＝4m，A′B′＝2，则AB与A′B′的夹角为( )
A．45° B．30° C．60° D．以上都不对
6．如图，这是一个机械零部件，箭头指的方向是正面，该零部件的从左面看到的形状图是（ ）
A． B． C． D．
7．一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体是（ ）

A． B． C． D．
8．将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）
A． B． C． D．
9．一个立体图形的三视图如图所示，根据图中数据求得这个立体图形的的表面积为（ ）
A． B． C． D．
10．某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（　　）
A．3个 B．4个 C．5个 D．7个
二、填空题（24分）
11．工人师傅要制造某一工件，他想知道工件的高，需要看到三视图中的 或 ．
12．在桌面上放置以下几何体：①圆柱；②正方体；③球．其中，主视图与左视图可能不同的是 （填序号）．
13．如图，两幅图分别是两棵小树在同一时刻的影子，由此可判断图 是在灯光下形成的，图 是在太阳光下形成的．
14．如图是一个几体何的三视图（图中尺寸单位：cm），则这个几何体的侧面积为 ．
15．如图是一个几何体的三视图，若这个几何体的体积是36，则它的表面积是 .
16．如图，由四个小正方体组成的几何体中，若每个小正方体的棱长都是1，则该几何体的俯视图和左视图的面积之和是 ．
17．小明家的客厅有一张直径为1.1米，高0.75米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中点D的坐标为（2，0），则点E的坐标是 ．
18．三棱柱的三视图如图所示，EFG中，EF=8cm，EG=12cm，∠EGF=30°，则AB的长为 cm．
三、解答题（66分）
19．（本题8分）路灯下站着小赵，小芳，小刚三人，小芳和小刚的影长如图，确定图中路灯灯泡的位置，并画出小赵在灯光下的影
20．（本题8分）9月23日，第十九届亚洲运动会开幕式在浙江省杭州市举行．在比赛中，运动员们奋勇争先，捷报频传．运动会的领奖台可以近似的看成如图所示的立体图形，请你画出它的三视图．

21．（本题8分）如图是由一些棱长都为1cm的小正方体组合成的简单几何体．
(1)从正面看该几何体，看到的形状图如图所示，请在下面方格纸中分别画出从左面看和从上面看该几何体看到的形状图；（画出的图需涂上阴影或斜线）
(2)如果在这个几何体上再添加一些小正方体，并保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，最多可以再添加　 　块小正方体．
22．（本题8分）在一节数学课上，小红画出了某四棱柱的三视图如图所示，其中主视图和左视图为矩形，俯视图为等腰梯形，已知该四棱柱的侧面积为．
(1)三视图中，有一图未画完，请在图中补全；
(2)根据图中给出的数据，俯视图中的长度为________；
(3)左视图中矩形的面积为________；
(4)这个四棱柱的体积为________．
23．（本题10分）某工厂要加工一批上下底密封纸盒，设计者给出了密封纸盒的三视图，如图

(1)由三视图可知，密封纸盒的形状是___________．
(2)请你根据图中的数据，计算这个密封纸盒的表面积．（结果保留根号）
24．（本题12分）如图，在阳光下某一时刻大树AB的影子落在墙DE上的C点，同时1.2m的标杆影长3m，已知CD=4m，BD=6m，求大树的高度．
25．（本题12分）如图，小华在晚上由路灯A走向路灯B．当他走到点P时，发现他身后影子的顶部刚好接触到路灯A的底部；当他向前再步行到达点Q时，发现他身前影子的顶部刚好接触到路灯B的底部．已知小华的身高是，两个路灯的高度都是，且．

(1)求两个路灯之间的距离．
(2)当小华走到路灯B的底部时，他在路灯A下的影长是多少？
答案
一、单选题
1．A
【分析】一点放射的投射线所产生的投影称为中心投影,由相互平行的投射线所产生的投影称为平行投影.平行投射线倾斜于投影面的称为斜投影,平行投射线垂直于投影面的称为正投影.
【详解】选项A是正投影，选项B是中心投影，选项C、D是斜投影.
故选A
2．A
【分析】根据平行投影特点在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且方向相同解答即可．
【详解】解：在同一时刻，不同物体的物高和影长成比例且影子方向相同．B、D的影子方向相反，都错误；
C中物体的物高和影长不成比例，也错误．
故选A．
3．C
【分析】从正面看所得到的图形即为主视图，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．
【详解】解：从正面看易得第一层有3个正方形，第二层最左边有一个正方形，右边是一个三角形．
故选：C．
4．D
【分析】从上面看得到的平面图形为并排的4个正方形．
【详解】解：如图所示的几何体从上面看得到的平面图形如图所示：
，
故选：D．
5．B
【详解】解：将线段AB平移，使A点与 点重合，则在 中， ，所以.
故选：B.
6．C
【分析】根据圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，结合放置位置判断即可．
【详解】解：因为圆柱平放从左面看的形状图是圆，圆柱正立从正面看的形状图是长方形，
所以从左面看到的形状图是．
故选：C．
7．C
【分析】根据三视图的定义逐个判断即可．
【详解】解：根据主视图可排除选项A、B，
根据左视图可排除选项D，
再根据俯视图可判断选项C符合题意，
故选：C．
8．C
【详解】解：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．
故选C．
9．D
【详解】解：主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形，由于左视图为圆形可得为球、圆柱、圆锥．主视图和俯视图为矩形形可得此几何体为圆柱．
根据图中数据，这个立体图形的的表面积是两个底面直径为2的圆的面积与边长为3×的矩形面积，因此，表面积为．
故选D．
10．C
【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数．
【详解】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：
则组成这个几何体的小正方体最少有5个．
故选：C．
二、填空题
11． 主视图 左视图
【分析】从正面看某一工件，看到的是工件的长和高，从左面看到的是工件的宽和高，从上面看到的是工件的长和宽，由此问题得解．
【详解】解：要想知道工件的高，需从正面或左面看，因此需要看到三视图中的主视图或左视图．
故答案为主视图，左视图．
12．①
【分析】根据几何体的三视图的画法分别确定主视图与左视图，右侧得到答案．
【详解】解：①底面为圆的圆柱的主视图是长方形，左视图是长方形，与主视图大小一致；侧面为圆的圆柱的主视图与左视图是长方形或圆形，两者不同，故符合题意；
②正方体的主视图是正方形，左视图是正方形，任何摆放方式都与主视图大小一致，故不符合题意；
③球的主视图是圆形，左视图是圆形，任何摆放方式都与主视图大小一致，故不符合题意；
故答案为：①．
13． (2), (1)
【分析】根据树的顶点和影子的顶点的连线的情况进行分析.
【详解】图（1）树的顶点和影子的顶点的连线平行，所以是平行投影，即它们的影子是在太阳光线下形成的．
图（2）树的顶点和影子的顶点的连线会相交于一点，所以是中心投影，即它们的影子是在灯光光线下形成的．
故答案为(1). (2), (2). (1)
14．24πcm2
【分析】先判断这个几何体为圆锥，同时得到圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，然后利用扇形的面积公式计算这个圆锥的侧面积．
【详解】解：由三视图得这个几何体为圆锥，圆锥的母线长为8，底面圆的直径为6，
所以这个几何体的侧面积＝×π×6×8＝24π（cm2）．
故答案为：24πcm2．
15．72
【详解】分析：∵由主视图得出长方体的长是6，宽是2，这个几何体的体积是36，
∴设高为h，则6×2×h=36，解得：h=3．
∴它的表面积是：2×3×2+2×6×2+3×6×2=72．
16．5
【分析】根据从左面看得到的图形是左视图，从上面看的到的视图是俯视图，再根据面积的和差，可得答案．
【详解】俯视图的面积为3，左视图的面积为2，则该几何体俯视图和左视图的面积之和是3+2=5.
故答案为5.
17．（3.76，0）
【分析】根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC=1.1，
∴DE=3.76，
∴E（3.76，0）．
故答案为：（3.76，0）．
18．6
【详解】解：过点E作EQ⊥FG于点Q，
由题意得：EQ=AB，
∵EG=12cm，∠EGF=30°，
∴EQ=AB=×12=6（cm）．
故答案为：6
三、解答题
19．解：如图
20．解：如图所示：

21．（1）解：如图即为所求图形：
（2）解：∵保持从左面看和从上面看观察到的形状图不变，可以在第二层及以上进行添加，第一层都不能添加，在几何体后面的一排正方体上从左往右，第1个正方体上添加2块，第3个正方体上添加2块，第4个正方体上添加2块，
∴（块），
∴最多可以再添加6块小正方体，
故答案为：6
22．（1）解：所在的面在前，所在的面在后，
主视图中应补充两条虚线，
补充完整如图所示：
（2）解：俯视图为等腰梯形，
，
该四棱柱的侧面积为，
，
，
故答案为：；
（3）解：如图，作于，于，
，
俯视图为等腰梯形，
，，
，，
，
，
，
四边形是矩形，
，，
，
，
，
，
，
左视图中矩形的面积为：，
故答案为：8；
（4）解：由题意得：
这个四棱柱的体积为，
故答案为：32．
23．（1）解：根据该几何体的三视图知道它是一个正六棱柱；
（2）解：由图中数据可知：六棱柱的高为，底面边长为，
∴六棱柱的侧面积为，
密封纸盒的上、下底面面积为：6个等边三角形的面积，如图，

∴，
∴底面面积为：，
∴这个密封纸盒的表面积为；
24．解：过C作CF⊥AB，垂足为F，
∴四边形BDCF是矩形，BF=CD=4，BD=CF=6，
∵同一时刻，太阳光下物体的实际高度与影长成比例，
∴AF：CF=1.2：3，
∴AF=6÷3×1.2=2.4，
∴大树高度AB=BF+AF=4+2.4=6.4m，
答：大树高6.4米．
25．（1）解：如图1，
，
，
，即，
，
，
，
，即，
，
而，
．
答：两路灯的距离为；

（2）解：如图2，他在路灯A下的影子为，
，
，
，即，解得．
答：当他走到路灯B时，他在路灯A下的影长是．