人教版数学七年级下册11.2一元一次不等式的解法的课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
一元一次不等式的概念及解法
掌握一元一次不等式的概念及解法；并能正确地将一元一次不等式的解集表示在数轴上。
叫做一元一次不等式.
归纳一元一次不等式的概念
①
②
③
只含有一个未知数
未知数的次数是1
且不等号的两边都是整式的不等式
1.下列不等式中,哪些是一元一次不等式
判断
① 3x+2<2x-5
②
③
④
⑤
⑥
是
不是
是
不是
是
不是
⑴解方程：
回忆解一元一次方程的一般步骤和依据：
探索交流
１、去分母 （等式性质2）
２、去括号 （乘法分配律）
３、移项 （等式性质1）
４、合并同类项
５、系数化为１（等式性质2）
⑵类比解方程解不等式：
解不等式：
探索交流
解：去分母，得: 3(2+x) ≤ 2(2x－1)－6
去括号，得: 6+3x ≤ 4x－2－6
移项，得: 3x－4x ≤ －2－6－6
合并同类项，得: －x ≤ －14
系数化为1，得: x ≥14
(1)将一元一次不等式转化为"x>a"或"x(2)解一元一次不等式的一般步骤是：
去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
想一想：
(1)解一元一次不等式的目标是什么？
(2)解一元一次不等式的一般步骤是什么？
(3)解一元一次不等式每一步变形依据是什么？
探索交流
解不等式：
探索交流
解：去分母，得: 3(2+x) ≤ 2(2x－1)－6
去括号，得: 6+3x ≤ 4x－2－6
移项，得: 3x－4x ≤ －2－6－6
合并同类项，得: －x ≤ －14
系数化为1，得: x ≥14
（不等式性质2）
（乘法分配律）
（不等式性质1）
（不等式性质3）
探索交流
想一想：比较解一元一次不等式和解一元一次方程有哪些相同和不同之处？
相同之处：
基本步骤相同：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
基本思想相同：都是运用化归思想，将一元一次方程或一元一次不等式变形为最简形式．
不同之处：
（1）解法依据不同：解一元一次不等式的依据是不等式的性质，解一元一次方程的依据是等式的性质．
（2）最简形式不同，一元一次不等式的最简形式是 x>a或x例1 解不等式 3-x<2x+6, 并把它的解集表示在
数轴上.
解：移项, 得 -x-2x＜6-3
合并同类项, 得 -3x＜3
系数化1, 得 x＞-1
在数轴上表示解集为：
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
例2 解不等式 , 并把它的解集表
示在数轴上.
解：
2
3
1
4
5
6
0
-1
-2
去分母 , 得
去括号，得
移项合并，得
系数化1，得
在数轴上表示解集：
比一比，谁做得又快又好！
（1）7x＋6 ≥ 6x＋3
（2）10－2x < 2（2+3x）
（3）
解下列不等式，并把它们的解集在数轴上
表示出来。
例
拓展提升： 一题多变，学会转换
你会做吗？
(1)[转化结论]求不等式
的正整数解.
(2)[转化条件]求
不大于
的非负整数解.
一题多变，学会转换
去括号，得 3+3x > 4x－2
移项，得 3x－4x > －2－3
合并同类项，得 －x > －5
系数化为1，得 x < 5
解：去分母，得 3(1+x) > 2(2x－1)
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
0
(1)[转化结论]求不等式
的正整数解.
该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式的正整数解为1 , 2 , 3 , 4 .
(2)[转化条件]求
不大于
的非负整数解.
2． 一题多变，学会转换
去括号，得 5x－6 ≤ 3x－3
移项，得 5x－3x ≤ －3 + 6
合并同类项，得 2x ≤ 3
系数化为1，得 x ≤ 1.5
去分母，得 5x－6 ≤ 3(x－1)
1
2
3
4
5
6
7
8
-1
-2
-3
-4
0
该不等式解集在数轴表示如图所示，该不等式的非负整数解为0 , 1 .
解：根据题意，得
小结
①什么叫一元一次不等式
②解一元一次不等式步骤是什么？
③解一元一次不等式应注意什么？
只含有一个未知数，未知数的次数是1，
且不等号的两边都是整式的不等式叫做一元一次不等式.
① 去分母； ② 去括号；
③ 移项； ④ 合并同类项；
⑤ 系数化为1。
你学会了吗？
这节课我们学到这里
再见