人教版数学八年级下册18.1.2平行四边形的判定课件（共18张PPT）

(共17张PPT)
18.1.2平行四边形的判定
学习目标
1.理解三角形中位线的概念，探索并证明三角形的中位线定理.（重点、难点）
2.运用三角形的中位线定理解决简单问题.
学习目标
复行四边形的判定方法
1.两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.
几何语言
∵AB∥CD，AD ∥ BC
∴四边形ABCD是平行四边形
A
B
C
D
2.两组对边分别相等的四边形是平行四边形.
∵AB=CD，AD = BC
O
3.一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.
∵AD∥BC， AD=BC
按“边”分
按“角”分
按“对角线”分
4.两组对角分别相等的四边形是平行四边形.
5.对角线互相平分的四边形是平行四边形.
∵∠A=∠C，∠B=∠D
∵OA=OC，OB=OD
　 为了测量池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D，E，若测出DE的长，就能求出池塘的宽BC，你知道为什么吗
B
C
A
D
E
思考
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
A
B
C
D
E
一个三角形有几条中位线？
一个三角形一共有三条中位线.
F
定义
A
B
C
A
B
C
三角形的中位线和中线一样吗？
三角形的三条中线
三角形的三条中位线
三角形的中线和中位线不一样！
D
E
F
D
E
F
辨析
A
B
C
观察图形，你能发现△ABC的中位线与边BC的位置关系吗？度量一下，DE与BC之间有什么数量关系？
D
E
观察
DE∥BC， DE=BC
A
B
C
D
E
位置关系
数量关系
猜想
证明：
延长DE到点F，使EF=DE．
连接FC，DC ，AF．
∴AE=EC，
∴四边形ADCF是平行四边形．
∴四边形DBCF是平行四边形．
又∵DE=DF，
∴ DE∥BC， DE= BC．
F
A
B
C
D
E
∴CF BD ．
∥
∴ CF DA ．
∥
∴DF BC ．
∥
已知：如图，D，E分别是△ABC的边AB，AC的中点.求证：DE∥BC， DE= BC．
“ ”表示平行且相等
∥
∵点E为AC的中点，
又∵点D为AB的中点
∴BD=DA，
三角形的中位线平行于三角形
的第三边，且等于第三边的一半．
几何语言
∵DE是△ABC的中位线
∴DE∥BC，DE=
(或BC=2DE)
三角形的中位线定理
A
B
C
D
E
作用：
①证明平行问题；
②证明一条线段是另一条线段的2倍或
定理
位置关系
数量关系
F
A
B
C
D
E
　你还有别的方法证明三角形的中位线定理吗？
方法二
延长线段DE到点F，使EF=DE，连接CF
可证明△ADE≌△CFE
再证四边形DBCF是平行四边形即可
思考
方法三
F
A
B
C
D
E
过点C作CF∥BA，交DE延长线于点F
可证明△ADE≌△CFE
　你还有别的方法证明三角形的中位线定理吗？
再证四边形DBCF是平行四边形即可
思考
根据三角形的中位线定理可知，BC=2DE
　 为了测量池塘的宽BC，在池塘一侧的平地上选一点A，再分别找出线段AB，AC的中点D，E，若测出DE的长，就能求出池塘的宽BC，你知为什么吗
应用
B
C
A
D
E
如图，△ABC中，D，E分别是AB，AC中点．
1.若∠B=70°，则∠ADE= °.
3.若DE+BC=15，则BC= ．
70
x
2x
x+2x=15
x=5
4
2.若BC=8，则DE= ．
10
练习
1.已知: 如图,DE,EF是⊿ABC的两条中位线.求证:四边形BFED是平行四边形.
2.如图,DE是⊿ABC的中位线,AF是BC边上的中线,DE和AF交于点O.求证:DE与AF互相平分.
D
B
C
F
E
A
(第1题)
F
E
D
C
B
A
O
(第2题)
练一练
三角形的中位线
定义
定理
连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线.
三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半．
A
B
C
D
E
位置关系
数量关系
小结
必做题：1.课本第49页，练习第1题,第3题.
2.课本第50页，习题第5题.
选做题：请用方法二或方法三证明三
角形的中位线定理.
F
A
B
C
D
E
作业