(共20张PPT)
第2课时 利用平面直角坐标系或方位刻画物体间的位置关系
1．选择适当的点作为原点，建立平面直角坐标系，可以用坐标描述该平面内的各个点的位置．
2．在日常生活中，除了用平面直角坐标系刻画物体之间的位置关系外，有时还可借助方向和距离(或称方位)来刻画两物体的相对位置．
原点
建立
位置
方向和距离(或称方位)
中国象棋棋盘中隐藏着直角坐标系，如图是中国象棋棋盘的一半，棋子“马”走的规则是沿“日”形的对角线走．例如：图中“马”所在的位置可以直接走到B，A等处．
(1)若“马”的位置在点C，为了到达点D，请按“马”走的规则，在图中用虚线画出一种合理的行走路线；
(2)如果图中“马”位于点(1，－2)，试写出A，B，C，D四点的坐标．
【自主解答】
(1)如图所示．
(2)A(3，－1)，B(2，0)，C(6，2)，
D(7，－1)．
【名师支招】用方位角和距离表示物体的位置的一般步骤：
(1)确定参照物；
(2)建立方位图；
(3)连接参照物和目标点；
(4)量出参照物与目标点的距离及方位角．
知识点一：用平面直角坐标系刻画物体间的位置关系
1．(台州中考)如图是中国象棋棋盘的一部分，建立如图所示的平面直角坐标系，已知“車”所在位置的坐标为(－2，2)，则“炮”所在位置的坐标为
( )
A．(3，1) B．(1，3)
C．(4，1) D．(3，2)
A
2．如图是公园的景区地图，可是忘记了在图中标出原点和 x轴、y轴．已知游乐园D的坐标为(2，－2)，每个小方格的边长为1，请画出平面直角坐标系，并求出其他各景点的坐标．
解：建立坐标系如图所示．坐标原点在F点，
A(0，4)，B(－3，2)，C(－2，－1)，E(3，3)，F(0，0)．
知识点二：借助方向和距离来刻画物体间的位置关系
3．小明同学向大家介绍自己家的位置，表达最准确的是 ( )
A．距学校300 m处
B．在学校的西边
C．在西北方向300 m处
D．在学校西北方向300 m处
D
4．(连云港中考)画一条水平数轴，以原点O为圆心，过数轴上的每一刻度点画同心圆，过原点O按逆时针方向依次画出与正半轴的角度分别为30°，60°，90°，120°，…，330°的射线，这样就建立了“圆”坐标系，如图，在建立的“圆”坐标系内，我们可以将点A，B，C的坐标分别表示为A(6，60°)，B(5，180°)，C(4，330°)，则点D的坐标可以表示为(3，150°)．
(3，150°)
5．如图，小正方形的边长表示1 km，点A相对点B的位置表述正确的是
( )
A．北偏西45°方向
B．南偏东45°方向
C．北偏西45°方向2 km 处
D．南偏东45°方向2 km 处
C
6．数学活动中，小明和小丽向老师说明他们的位置(单位：m)．小明：我这里的坐标是(－200，300)，小丽：我这里的坐标是(300，300)，则老师知道小明与小丽之间的距离是500m.
500
7．小明出家门向南走400 m到超市，再从超市向西走300 m到仓储，若以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向，将超市标记为(0，－400)，则仓储的坐标是(－300，－400)．
8．某人从A点沿北偏东60°的方向走了100 m到达点B，再从点B沿南偏西10°的方向走了100 m到达点C，那么点C在点A的南偏东55°的方向上．
(－300，－400)
55°
9．如图是某简易地图的一部分，分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正方向建立平面直角坐标系，规定一个单位长度表示1 km.甲、乙两人对着地图如下描述A处的位置．
甲：A处的坐标是(2，0)．乙：A处在B处南偏西30°方向，相距16 km.求B处的坐标．
解：连接AB，过点B作
BC⊥x轴于点C.由题意，得
AB＝16，∠ABC＝30°，
∴AC＝8，BC＝8 .
∴OC＝OA＋AC＝10.
∴B处的坐标为(10，8 )．
10．(模型思想)如图①，射线OX按逆时针方向旋转β，得到射线OY，如果点P为射线OY上的一点，且OP＝x，那么我们规定用(x，β)表示点P在平面内的位置，并记为P(x，β)．例如，图②中，如果OM＝8，∠XOM＝110°，那么点M在平面内的位置，记为M(8，110)．根据图形，解答下面的问题：
(1)如图③，如果点N在平面内的位置记为N(6，30)，那么ON＝6 ，∠XON＝30° ；
(2)如果点A，B在平面内的位置分别记为A(5，30)，B(12，120)，试求A，B两点之间的距离并画出图形．
6
30°
(2)如图所示，
∵A(5，30)，B(12，120)，
∴∠BOX＝ 120°，∠AOX＝30°.
∴∠AOB＝90°.
∵OA＝5，OB＝12，
∴在Rt△AOB中，AB＝ ＝13.(共23张PPT)
3．2 简单图形的坐标表示
简单图形的坐标表示步骤如下：
(1)建立坐标系：选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；
(2)根据具体问题确定适当的单位长度，在坐标轴上标出坐标；
(3)在坐标平面内画出图形上的各点，写出各点的坐标．
原点
正方向
单位长度
坐标
坐标
如图，在等腰三角形DEF中，腰DE＝DF＝ 2，底边EF＝4，DM⊥EF于点M.请在图中建立适当的平面直角坐标系，并写出点D，E，F，M的坐标．
【自主解答】
答案不唯一．以点M为原点，EF所在的直线为x轴，
DM所在的直线为y轴，建立如图所示的平面直角坐标系．
∵在等腰三角形DEF中，DE＝DF＝2 ，EF＝4，DM⊥EF，
∴EM＝MF＝2.
在Rt△DEM中，DM＝ ＝ ＝ ＝6，
∴点D，E，F，M的坐标分别为(0，6)，(－2，0)，(2，0)，(0，0)．
【名师支招】
1．表示简单图形点的坐标关键是求出它到x轴，y轴的距离，以及它所在的象限．
2．在平面直角坐标系中求图形的面积，常用割补法将图形化成边与坐标轴平行的多边形．
知识点：建立平面直角坐标系求图形中点的坐标
1．如图，四边形OBCD是长方形，B，D两点的坐标分别是(6，0)，(0，4)，点C在第一象限，则点C的坐标是 ( )
A．(4，4)
B．(4，6)
C．(0，4)
D．(6，4)
D
2．在平面直角坐标系中，直角梯形ABCD的位置如图所示，若AD＝5，点A的坐标为(－2，6)，则点D的坐标为 ( )
A．(－2，1)
B．(－2，11)
C．(3，6)
D．(－7，6)
C
3．如图，点A，B，C都在方格纸的格点上，若点A的坐标为(0，2)，点B的坐标为(2，0)，则点C的坐标是 ( )
A．(2，2)
B．(1，2)
C．(1，1)
D．(2，1)
D
4．如图，在长方形ABCD中，A(－3，2)，B(3，2)，C(3，－1)，则点D的坐标为 ( )
A．(－2，－1)
B．(4，－1)
C．(－3，－2)
D．(－3，－1)
D
5．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝24，请建立适当的平面直角坐标系，并直接写出A，B，C各点的坐标．
解：答案不唯一，如：以BC所在直线为x轴，BC的垂直平分线所在的直线为y轴，建立平面直角坐标系，可得A点坐标为(0，5)，B点坐标为(－12，0)，C点坐标为(12，0)．
6．如图，四边形ABCD为平行四边形，则点B的坐标为(－2，－1)．
(－2，－1)
7．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1， )，则点C的坐标为(1 1) ．
8．如图，将正六边形放在平面直角坐标系中，中心O与坐标原点重合，若A点的坐标为(－2，0)，则点C的坐标为(1，－ )．
9．如图，在9×9的网格中，每个小正方形的边长均为1，正方形ABCD的顶点都在网格的格点上．
(1)求正方形ABCD的边长和面积；
(2)建立适当的平面直角坐标系，写出四个顶点的坐标．
(1)正方形的边长为 ，面积为29.
(2)答案不唯一，建立如图所示的平面直角坐标系，则
A(－5，2)，
B(0，0)，
C(2，5)，
D(－3，7)．
10．(教材P94习题T3变式)一个菱形，相邻的两个内角的度数比是1∶2，较长的对角线长是6，取两条对角线所在的直线为坐标轴，求四个顶点的坐标．
解:如图①所示，当AC＝6时，A(－3，0)，C(3，0)，
又∵内角比为1∶2，∴B(0，－ )，D(0， )．
如图②所示，当BD＝6时，B(0，－3)，D(0，3)，
又∵内角比为1∶2，∴C( ，0)，A(－ ，0)．
故四个顶点坐标分别为A(－3，0)，B(0，－ )，
C(3，0)，D(0， )或A(－ ，0)，B(0，－3)，C( ，0)，D(0，3)．
11．如图，已知P(2m＋5，3m＋6)在第一象限角平分线上，点A，B分别在x轴正半轴和y轴正半轴上，∠BPA＝90°.
(1)求点P的坐标；
(2)若点B的坐标为(0，2)，求点A的坐标．
解:(1)∵P(2m＋5，3m＋6)在第一象限角平分线上，
∴2m＋5＝3m＋6，
∴m＝－1，∴P(3，3)．
(2)过点P作PG⊥y轴于点G，PH⊥x轴于点H，
则∠PGO＝∠PHO＝90°.
∵∠AOB＝90°，∴∠GPH＝90°，
∵∠APB＝90°，∴∠APH＝∠BPG，
∵OP平分∠AOB，PG⊥y轴，PH⊥x轴，
∴PG＝PH，在△PGB和△PHA中，
∠PGB＝∠PHA，
PG＝PH，
∠BPG＝∠APH
∴△PGB≌△PHA(ASA)，
∴BG＝AH，∵点B的坐标为(0，2)，∴OB＝2，
∴AH＝BG＝3－2＝1，∴A(4，0)．(共23张PPT)
第2课时 简单平移的坐标表示
1．一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向右平移k个单位，其像的坐标为(a＋k，b)；将点(a，b)向左平移k个单位，其像的坐标为
(a－k，b)．
2．一般地，在平面直角坐标系中，将点(a，b)向上平移k个单位，其像的坐标为(a，b＋k)；将点(a，b)向下平移k个单位，其像的坐标为
(a，b－k)．
(a＋k，b)
(a－k，b)
(a，b＋k)
(a，b－k)
在如图所示的平面直角坐标系中描出下列各点A(5，1)，B(5，0)，C(2，1)，D(2，3)，并顺次连接，且将所得图形向下平移4个单位，写出对应点A′，B′，C′，D′的坐标．
【自主解答】
如图所示，平移后各点的坐标分别为A′(5，－3)，B′(5，－4)，C′(2，－3)，D′(2，－1)．
【名师支招】
1．当图形的纵坐标变大时，相当于将原图形沿y轴向上平移；当纵坐标变小时，相当于将原图形沿y轴向下平移．
2．当图形的横坐标变小时，相当于将原图形沿x轴向左平移；当横坐标变大时，相当于将原图形沿x轴向右平移．
知识点一：用坐标表示点的一次平移
1．在平面直角坐标系中，将点P(3，2)向右平移2个单位，所得到的点的坐标是 ( )
A．(1，2)
B．(3，0)
C．(3，4)
D．(5，2)
D
2．点N(－1，3)可以看作由点M(－1，－1)向上 平移4 个单位得到的．
3．已知点A(－1，－3)，若向左平移3个单位，所得的点的坐标为
(－4，－3)；若向下平移3个单位，所得的点的坐标为(－1，－6)；若向上平移4个单位，所得的点的坐标为(－1，1)．
上
4
(－4，－3)
(－1，－6)
(－1，1)
知识点二：用坐标表示图形的一次平移
4．如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(1，2)，将线段OA向右平移4个单位，得到线段BC，则点A的对应点C的坐标是(5，2)．
(5，2)
5．在平面直角坐标系中，线段AB的端点A(3，2)，B(5，2)，将线段AB平移得到线段CD，点A的对应点C的坐标是(－1，2)，则点B的对应点D的坐标是(1，2)．
(1，2)
6．如图，△ABC的三个顶点坐标分别为A(0，2)，B(－3，1)，C(－2，－2)．
(1)将△ABC向右平移2个单位得到△A′B′C′，作出△A′B′C′；
(2)写出△A′B′C′的顶点坐标．
(1)如图所示，△A′B′C′即为所求．
(2)A′(2，2)，
B′(－1，1)，
C′(0，－2)．
7．点A(－1，a)向上平移3个单位正好在坐标轴上，则a的值为 ( )
A．1
B．－1
C．－3
D．3
C
8．四盏灯笼的位置如图，已知A，B，C，D的坐标分别是(－1，b)，(1，b)，(2，b)，(3.5，b)，平移y轴右侧的一盏灯笼，使得y轴两侧的灯笼对称，则平移的方法可以是 ( )
A．将B向左平移4.5个单位
B．将C向左平移4个单位
C．将D向左平移5.5个单位
D．将C向左平移3.5个单位
C
9．如图，△OAB的顶点B的坐标为(3，0)，把△OAB沿x轴向右平移得到△CDE，如果CB＝1，则OE的长为5 .
5
10．△ABC的顶点A的坐标是(－2，5)，将△ABC沿x轴平移5个单位后，A点的对应点A′的坐标是(3，5)或(－7，5)．
(3，5)或(－7，5)
11．如图，在平面直角坐标系中，A(－3，4)，B(－1，－2)，O为坐标原点，把△AOB向右平移3个单位，得到△A′O′B′.
(1)求A′，O′，B′三点的坐标；
解：A′(0，4)，
O′(3，0)，
B′(2，－2)，
(2)求△A′O′B′的面积．
△A′O′B′的面积为
3×6－ ×3×4－ ×2×6－ ×1×2＝5.
12．已知点P(2a－12，1－a)位于第三象限，点Q(x，y)位于第二象限且是由点P向上平移一定单位得到的．
(1)若点P的纵坐标为－3，试求出a的值；
(2)在第(1)题的条件下，试求出符合条件的一个点Q 的坐标；
(3)若点P的横、纵坐标都是整数，试求出a的值以及线段PQ长度的取值范围．
(1)a＝4.
(2)由a＝4得2a－12＝2×4－12＝－4，
∴P(－4，－3)．
又∵点Q(x，y)位于第二象限，
∴y＞0.取y＝1，得
点Q的坐标为(－4，1)．(答案不唯一)
(3)∵点P(2a－12，1－a)位于第三象限，
∴ 2a－12＜0，
1－a＜0
解得1＜a＜6.
∵点P的横、纵坐标都是整数，
∴a＝2，3，4或5.
当a＝2时，1－a＝－1，∴PQ＞1；
当a＝3时，1－a＝－2，∴PQ＞2；
当a＝4时，1－a＝－3，∴PQ＞3；
当a＝5时，1－a＝－4，∴PQ＞4.(共23张PPT)
第3章 图形与坐标
3．1 平面直角坐标系
第1课时 平面直角坐标系
1．对于平面内任意一点M，过点M分别向x 轴和y 轴作垂线， 垂足在x轴，y轴上对应的数分别为a，b，那么(a，b)叫做点M的坐标，其中a叫做横坐标，b叫做纵坐标．
2．在建立了平面直角坐标系后，平面上的点与有序实数对一一对应．
x
y
(a，b)
横坐标
纵坐标
一一对应
如图，一个小方格的边长代表1个单位长度．
(1)请写出图中多边形ABCDEF各顶点的坐标；
(2)B与C，F与E的纵坐标有什么关系？
(3)A与D的纵坐标分别是多少？B与F的横坐标分别是多少？
(4)请说出线段BC与FE所在直线有什么关系？
【自主解答】
(1)A(－4，0)，B(0，3)，C(3，3)，D(5，0)，E(3，－3)，F(0，－3)．
(2)B与C的纵坐标相等，F与E的纵坐标相等．
(3)A与D的纵坐标都是0，B与F的横坐标都是0.
(4)平行．
【名师支招】
平行于x轴的直线上任意两点的纵坐标相同，平行于y轴的直线上任意两点的横坐标相同，x轴上点的纵坐标均为0，y轴上点的横坐标均为0.
知识点一：有序数对
1．下列关于有序数对的说法中正确的是 ( )
A．(2，3)与(3，2)表示的位置相同
B．(m，n)与(n，m)表示的位置一定不同
C．(2，－3)与(－3，2)是表示不同位置的两个有序数对
D．(－1，－1)与(－1，－1)不是同一位置的点
C
知识点二：平面直角坐标系中的点的坐标
2．点P(－3，4)到x轴的距离是4 ，到y轴的距离是3 .
3
4
3．如图，在平面直角坐标系中，
(1)描出下列各点：A(－2，3)，B(－1，－4)，C(4，3)，D(0，3)；
(2)写出平面直角坐标系中E，F，G，H，M，N点的坐标．
(1)描点如图所示．
(2)E(2，0)，
F(0，－4)，
G(－2，2)，
H(1，－2)，
M(4，1)，
N(－3，－2)．
知识点三：平面直角坐标系中点的坐标的符号特征
4．(丽水中考)在平面直角坐标系中，点P(－1，m2＋1)位于 ( )
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
B
5．在平面直角坐标系中，点M(t－3，5－t)在x轴上，则t＝5 ；点M在 y轴上，则t＝3 ；点M在坐标轴上，则t＝3或 5.
6．(巴中中考)已知a为正整数，点P(4，2－a)在第一象限中，则a＝1 .
5
3
3或5
1
7．已知M(1，－2)，N(－3，－2)，则直线MN与x轴、y轴的位置关系分别为 ( )
A．相交、相交
B．平行、平行
C．垂直、平行
D．平行、垂直
D
8．在平面直角坐标系中，点P在第三象限，且点P 到x轴的距离为3，到y轴的距离为2，则点P的坐标是 ( )
A．(－3，2)
B．(3，－2)
C．(－2，3)
D．(－2，－3)
D
9．如图，四边形OBCD是正方形，O，D两点的坐标分别是(0，0)，(0，6)，点C在第一象限，则点C的坐标是 ( )
A．(6，3)
B．(3，6)
C．(0，6)
D．(6，6)
D
10．在平面直角坐标系xOy中，已知点A(3，4)，将OA绕坐标原点O逆时针旋转90°到OA′，则点A′的坐标是(－4，3)．
11．已知点M的坐标为(2，0)，点N在x轴上，且MN＝5，则点N的坐标是(7，0)或(－3，0)．
(－4，3)
(7，0)或(－3，0)
12．如图，给出格点三角形ABC.
(1)写出△ABC各顶点的坐标；
(2)求出此三角形的面积．
(1)A(2，2)，
B(－2，－1)，C(3，－2)．
(2)S△ABC ＝5×4－ ×3×4－ ×1×4－ ×1×5＝9.5.
13．在平面直角坐标系中，点A(1，2a＋3)在第一象限．
(1)若点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，求a的值；
(2)若点A到x轴的距离小于到y轴的距离，求a的取值范围．
(1)∵点A(1，2a＋3)在第一象限，点A到x轴的距离与到y轴的距离相等，
∴2a＋3＝1，
解得a＝－1.
(2)∵点A到x轴的距离小于到y轴的距离，点A在第一象限，
∴ 2a＋3＞0，
2a＋3<1，
解得－＜a＜－1.
14．小星利用平面直角坐标系绘制了如下风车图形，他先将△OBA固定在坐标系中，其中A(2，4)，B(2，0)，接着他将△OBA绕原点O逆时针转动90°至△OB1A1，称为第一次转动；然后将△OB1A1绕原点O逆时针转动90°至△OB2A2，称为第二次转动；……；那么按照这种转动方式，转动2 024次后，
点A的坐标为 ( )
A．(4，－2)
B．(－2，－2 )
C．(2 ，－2)
D．(2，4)
D
【解析】观察发现第4次旋转后△OBA回到初始位置，而2 024÷4＝506，据此可得△OBA旋转2 024次后回到初始位置．(共24张PPT)
3．3 轴对称和平移的坐标表示
第1课时 轴对称的坐标表示
1．一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于x轴的对称点的坐标为
(a，－b)，即横坐标不变，纵坐标互为相反数．
2．一般地，在平面直角坐标系中，点(a，b)关于y轴的对称点的坐标为(－a，b)，即横坐标互为相反数，纵坐标不变．
(a，－b)
不变
相反数
(－a，b)
相反数
不变
已知点A(m－1，3)与点B(2，n＋1)关于x轴对称，那么点C(m＋n，m－n)关于y轴对称的点D的坐标是什么？
【自主解答】
由题意得 m－1＝2，
n＋1＝－3
∴ m＝3，
n＝－4.
∴m＋n＝3－4＝－1，m－n＝3－(－4)＝7.
∴C(－1，7)．
∴D(1，7)．
【名师支招】
关于x轴对称：
“横同纵异”；
关于y轴对称：
“纵同横异”；
关于原点对称：
“均互为相反数”．
【易错原因】将关于x轴、y轴、原点对称的坐标变换特征相互混淆．
知识点一：关于x轴对称的点的坐标
1．(怀化中考)在平面直角坐标系中，点P(2，－3)关于x轴对称的点P′的坐标是 ( )
A．(－2，－3) B．(－2，3)
C．(2，－3) D．(2，3)
D
2．在平面直角坐标系中，若点P(a－3，1)与点Q(2，b＋1)关于x轴对称，则a＋b＝3 .
3
知识点二：关于y轴对称的点的坐标
3．(成都中考)在平面直角坐标系xOy中，点P(5，－1)关于y轴对称的点的坐标是(－5，－1 )．
4．一个点的纵坐标不变，把横坐标乘－1，得到的点与原来的点的关系是关于y 轴对称．
5．在直角坐标系中，如果点A沿y轴翻折后能够与点B(－1，2)重合，那么A，B两点之间的距离为2 .
(－5，－1)
y
2
知识点三：平面直角坐标系中简单图形的轴对称
6．在平面直角坐标系中，O是坐标原点，等边三角形OAB关于x轴对称的图形是等边三角形OAB′.若已知点A的坐标为(6，0)，则点B′的横坐标是 ( )
A．6 B．－6
C．3 D．－3
C
7．如图，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A(－2，－1)，B(－3，－3)，C(－1，－3)．
(1)画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点A2的坐标．
解：(1)作图如图所示，
A1(－2，1)．
(2)作图如图所示，
A2(2，1)．
8．在平面直角坐标系xOy中，点A与点A1关于x轴对称，点A与点A2关于y轴对称．已知点A1(1，2)，则点A2的坐标是 ( )
A．(－2，1)
B．(－2，－1)
C．(－1，2)
D．(－1，－2)
D
9．如图，在3×3的正方形网格中有四个格点A，B，C，D，以其中一点为原点，网格线所在直线为坐标轴，建立平面直角坐标系，使其余三个点中存在两个点关于一条坐标轴对称，则原点是 ( )
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
B
【解析】根据关于y轴对称的点的纵坐标相等，
横坐标互为相反数，可得答案：B为原点，A与C关于y轴对称．
10．如图，在直角坐标系中，△OBC的顶点O(0，0)，B(－6，0)，且∠OCB＝90°，OC＝BC，则点C关于y轴对称的点的坐标是(3，3)．
(3，3)
11．写出如图中“小鱼”上所标各点的坐标并回答：
(1)点B，E的位置有什么特点？
(2)从点B与点E，点C与点D的位置看，它们的坐标有什么特点？
解：A(－2，0)，B(0，－2)，C(2，－1)，D(2，1)，E(0，2)．
(1)点B与点E关于x轴对称．
(2)点B与点E，点C与点D，它们的横坐标相同，纵坐标互为相反数．
12．如图，在平面直角坐标系中，点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称．
(1)试确定点A，B的坐标；
(2)如果点B关于x轴对称的点是C，求△ABC的面积．
(1)∵点A(a＋b，2－a)与点B(a－5，b－2a)关于y轴对称，
∴ 2－a＝b－2a，
a＋b＋a－5＝0.
解得 a＝1，
b＝3.
∴点A，B的坐标分别为(4，1)，(－4，1)．
(2)∵点B关于x轴对称的点是C，
∴C点坐标为(－4，－1)．
∴S△ABC＝ BC·AB＝ ×2×8＝8.
13．(1)作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′，并写出△A′B′C′三个顶点的坐标；
(2)在x轴上画出点P，使PA＋PC的值最小，并求出PA＋PC的最小值．
(1)△ABC关于y轴对称的△A′B′C′如图所示．A′(－1，2)，B′(－3，1)，C′(－4，3)．
(2)如图，作点C关于x轴的对称点C″，连接AC″交x轴于P，连接PC，此时PA＋PC的值最小，
∴PA＋PC的最小值为
PA＋PC″＝AC″＝ ＝ .(共20张PPT)
第3课时 综合平移的坐标表示
点的上下左右平移公式：
x′＝x＋a，
y′＝y＋b
其中a为正表示向右移动，
a为负表示向左移动；
b为正表示向上移动，
b为负表示向下移动．
正
负
上
下
如图，△ABC各顶点的坐标分别为A(－2，6)，B(－3，2)，C(0，3)，将△ABC先向右平移4个单位，再向上平移3个单位，得到△DEF.
(1)分别写出△DEF各顶点的坐标；
(2)如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，请指出这一平移的平移方向和平移距离．
【思路分析】(1)根据横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可写出各点的坐标；(2)连接AD，根据勾股定理求出AD的长，进而可得出结论．
【自主解答】
(1)D(2，9)，E(1，5)，F(4，6)．
(2)连接AD，由图可得AD＝5，
∴如果将△DEF看成是由△ABC经过一次平移得到的，那么这一平移的平移方向是由A到D的方向，平移的距离是5个单位．
【名师支招】
1．图形整体平移时，图形上各点的平移规律相同，坐标变化也相同．
2．由坐标变化研究图形变化，其中的规律可简化为“坐标加减必平移，坐标变号必对称”．
知识点一：用坐标表示点的两次平移
1．若将点A(1，3)向左平移2个单位，再向下平移4个单位得到点B，则点B的坐标为 ( )
A．(2，－1) B．(－1，0)
C．(－1，－1) D．(－2，0)
C
2．将点A向右平移2个单位，再向下平移6个单位后，所得的点A′的坐标是(5，0)，则点A的坐标是(3，6)．
(3，6)
知识点二：用坐标表示图形的两次平移
3．如图，在△ABC中，点A(3，1)，B(1，2)，将△ABC向左平移2个单位，再向上平移1个单位，则点B的对应点B′的坐标为 ( )
A．(3，1)
B．(3，3)
C．(－1，1)
D．(－1，3)
D
4．平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A(－2，3)，B(－4，－1)，C(2，0)，将△ABC平移至△A1B1C1的位置，点A，B，C的对应点分别是A1，B1，C1.若点A1的坐标为(3，1)，则点C1的坐标为
(7，－2)．
(7，－2)
5．如图，将△ABC先向上平移4个单位，再向左平移5个单位，得到 △A′B′C′，写出△A′B′C′的顶点坐标，并画出该图形．
解：如图，
A′(－2，3)，
B′(－4，2)，
C′(－2，0)，
△A′B′C′即为所求．
6．如图，A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a＋b的值为 （ ）
A．2
B．3
C．4
D．5
A
7．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知点A( ，0)，B(1，1)．若平移点A到点C，使以点O，A，C，B为顶点的四边形是菱形，则正确的平移方法是 ( )
A．向左平移1个单位，再向下平移1个单位
B．向左平移(2 －1)个单位，再向上平移1个单位
C．向右平移 个单位，再向上平移1个单位
D．向右平移1个单位，再向上平移1个单位
D
8．如图，△AOC是一个直角三角形，C(0，3)，A(－2，0)，把△AOC沿AC边平移，使A点平移到C点，△AOC变换为△CED，则点D，E的坐标分别为(2，6)，(2，3)．
(2，6)，(2，3)
9．如图．
(1)将△OBA进行怎样的平移得到△O′B′A′？
解：将△OBA向右平移2个单位，
再向上平移5个单位可得到△O′B′A′.
(2)写出△OBA和△O′B′A′各顶点的坐标；
(3)求出△ABO的面积．
解：(2)O(0，0)，B(－5，－2)，A(－3，－5)；
O′(2，5)，B′(－3，3)，A′(－1，0)．
(3)S△ABO＝5×5－ ×5×2－ ×3×5－ ×2×3
＝25－5－ －3
＝9.5.
10．(黄岛区期末)阅读下列材料：
对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P(x，y)，给出定义：将点P(x，y)平移到P′(x＋t，y－t)称为将点P进行“t型平移”，点P′称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P(x，y)平移到P′(x＋1，y－1)称为将点P进行“1型平移”，将点P(x，y)平移到P′(x－1，y＋1)称为将点P进行“－1型平移”．
根据以上材料，解答下列问题：
已知点A(1，1)和点B(3，1)．
(1)将点A(1，1)进行“1型平移”后的对应点A′的坐标为(2，0)；
(2)将线段AB进行“－1型平移”后得到线段A′B′，点P1(2，3)，P2(1.5，2)，P3(3，0)中，在线段A′B′上的点是P2.
(2，0)
P2
