(共25张PPT)
5．2 频数直方图
1．绘制频数直方图的一般步骤：分组、列频数分布表、绘制频数直方图；分组时需确定最大值和最小值及组距和组数；
2．列频数分布表时，为避免数据的重复和遗漏，仍采用“画记”的方法；
3．画直方图时，在直角坐标系中，以组距为宽，频数为高作小矩形；
4．小长方形的面积＝组距× ＝频数．
分组
列频数分布表
绘制频数直方图
最大值和最小值
组距和组数
画记
组距
频数
对某市中学生的幸福指数进行调查，从中抽取部分学生的调查问卷进行统计，并绘制出不完整的统计表和条形统计图．
等级 频数 频率
1★ 60
2★ 80
3★ 0.16
4★ 0.3
5★
(1)请结合条形统计图补全统计表；
(2)补全条形统计图；(不要求写出计算过程)
(3)抽查的学生约占全市中学生的5%，请估计全市有多少名中学生的幸福指数能达到5★级．
【自主解答】
(1)补全统计表如上．
等级 频数 频率
1★ 60 0.06
2★ 80 0.08
3★ 160 0.16
4★ 300 0.3
5★ 400 0.4
0.06
0.08
160
300
400
(2)如图所示．
(3)估计全市中学生的幸福指数能达到5★的有1 000÷5%×0.4＝8 000(名)．
知识点一：频数分布表
1．九年级体育测试中某班跳绳成绩的频数分布表如下：
次数 100≤x<120 120≤x<140 140≤x<160 160≤x<180 180≤x<200
频数 2 3 26 13 6
跳绳次数x在160≤x<180范围的学生占全班学生的 ( )
A．6%
B．12%
C．26%
D．52%
C
2．王老师对本班40个学生所穿校服尺码的数据统计如下：
则该班学生所穿校服尺码为“L”的有8 个．
尺码 S M L XL XXL XXXL
频率 0.05 0.1 0.2 0.325 0.3 0.025
知识点二：频数直方图
3．如图，这组数据的组数与组距分别为 ( )
A．5，9
B．6，9
C．5，10
D．6，10
D
4．(温州中考)某校学生“亚运知识”竞赛成绩的频数分布直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值)如图所示，其中成绩在80分及以上的学生有140人．
140
5．如图是某班40名学生1 min跳绳测试成绩的频数直方图，从左起第一、二、三、四个小长方形的高的比是1∶4∶3∶2，则1 min跳绳次数在100次以上的学生有20 人．
20
6．如图是某班同学在一次体检中每分钟心跳的频数直方图(次数均为整数)．已知该班只有5位同学的心跳每分钟75次，请观察图，指出下列说法中不一定正确的是 ( )
A．数据75落在第二小组
B．第四小组的频率为0.1
C．心跳为每分钟75次的人数
占该班体检人数的
D．心跳是65次的人数最多
D
7．某数学老师将本班学生的身高数据(精确到1 cm)交给甲、乙两同学，要求他们各自独立地绘制一幅频数直方图，甲绘制的图如图①所示，乙绘制的图如图②所示，经检测确定，甲绘制的频数直方图是正确的，乙在整理数据及绘图过程中均有个别错误．
(1)该班学生有多少人？
(2)某同学身高为165 cm，他说：“我们班上比我高的人不超过 .”他的说法正确吗？
(1)由甲的直方图可得该班学生为
10＋15＋20＋10＋5＝60(人)．
(2)正确.60× ＝15(人)，由甲直方图可以看出，身高在(164.5～174.5)cm中间的总人数也恰好是15人，因此当同学身高是165 cm时，比他高的人无论如何也不会超过15人．所以他的说法正确．
(3)请指出乙在整理数据或绘图过程中存在的一个错误．
解：由甲绘制的图可知总人数为60，而在乙绘制的图中只有59人，所以乙在整理数据时漏了一个数据．(答案不唯一)
8．(数据分析观念)某市为加强学生的安全防护意识，组织了全市学生参加安全知识竞赛．为了解此次知识竞赛成绩的情况，随机抽取了部分参赛学生的成绩，整理并制作出如下的不完整的统计表和统计图．
组别 成绩x/分 频数
甲组 60≤x＜70 10
乙组 70≤x＜80 a
丙组 80≤x＜90 14
丁组 90≤x≤100 8
请根据图表信息解答以下问题：
(1)一共抽取了4 0个参赛学生的成绩；表中 a＝8 ；组距是10 ；
(2)补全频数分布直方图；
(3)计算扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数；
(4)若成绩在80分以上(包括80分)的为“优”，则所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是多少？
40
8
A
解：(2)由(1)知，a＝8，补全频数分布直方图如图所示．
(3)扇形统计图中“甲”对应的圆心角度数是
360°× ＝90°.
(4) ×100%＝55%，
即所抽取学生成绩为“优”的占所抽取学生的百分比是55%.(共21张PPT)
第5章 数据的频数分布
5．1 频数与频率
1．我们把在不同小组中的数据个数称为频数．
2．我们把每一组数据的频数与数据总数的比叫作这一组数据的频率．
个数
频数
总数
3．一般地，如果重复进行n次试验，某个试验结果出现的次数m称为这个试验结果在这n次试验中出现的频 数，而频数与试验总次数的比 称为这个试验结果在这n次试验中出现的频率．
4．各组的频数和等于数据总数；一组数据中，各组的频率和等于1 .
频数
数据总数
1
某班进行个人投篮比赛，受污损的下表记录了在规定时间内投进n个球的人数分布情况：
进球数n 0 1 2 3 4 5
投进n个球的人数 1 2 7 ■ ■ 2
同时，已知进球3个或3个以上的人平均每人投进3.5个球，进球4个或4个以上的人平均每人投进4.4个球．
(1)投进3个球和4个球的各有多少人？
(2)投进4个球和3个球的频率各是多少？
【自主解答】
(1)设投进3个球的有x人，投进4个球的有y人，则
3x＋4y＋5×2＝3.5（x＋y＋2），
4y＋5×2＝4.4（y＋2）.
整理得 x－y＝6， ∴ x＝9，
y＝3. y＝3.
答：投进3个球的有9人，投进4个球的有3人．
(2)共有24人参与投球，
投进4个球的频率为 ＝ ＝0.125，
投进3个球的频率为 ＝ ＝0.375.
知识点一：频数
1．数据3，2，3，3，1，3，0中，数据“3”出现的频数是 ( )
A．1
B．2
C．3
D．4
D
2．在句子“Are you a new student？”中，字母e 出现的频数最大，频数是3 .
3．某班30个学生所穿鞋的尺码如下：33码7人，34码6人，35码 15人，36码1人，37码1人，则出现的最大频数是1 5，最小频数是1 .
4．某市足球队20名队员的年龄如下：18，21，29，23，18，20，19，22，23，21，24，19，24，17，22，18，21，17，19，18，对这些数据进行适当分组后，其中20～22(包含20和22)这一组的频数是6 .
e
3
15
1
6
知识点二：频率
5．为了解某校初三年级学生的运算能力，抽取了100名学生进行测试，将所得成绩(单位：分)整理后，列出下表：
分组 50～59 60～69 70～79 80～89 90～99
频数 6 16 8 30 40
本次测试的这100名学生成绩良好的(大于或等于80分为良好)频率是 ( )
A．0.22
B．0.30
C．0.60
D．0.70
D
6．某班按课外阅读时间将学生分为3组，第1，2组的频率分别为0.2，0.5，则第3组的频率是0.3.
7．小亮3分钟共投篮80次，进了64个球，则小亮进球的频率是0.8.
0.3
0.8
8．某班选班长，若3个候选人A，B，C获得的票数比为4 ∶3 ∶3，已知该班共有50人且每人的选票中只填A，B，C三人中某1人，则候选人B获得的票数为 ( )
A．30
B．15
C．5
D．20
B
9．一组数据含有三个不同的数：3，8，7，它们的频数分别是3，5，2，则这组数据的平均数是6. 3.
6.3
10．某班女生的身高测试被分成了三组，情况如表所示，则表中m的值是6 .
6
第一组 第二组 第三组
频数 6 8 m
频率 p q 30%
11.小明抛硬币的结果见下表，阅读并回答问题：
抛掷次数 10 50 500 5 000
出现正面的次数 3 24 258 2 498
出现正面的频率 0.3 0.48 0.516 0.499 6
(1)从表中可知，当抛完10次时正面出现3次，正面出现的频率为0.3，那么，小明抛完10次时，得到7 次反面，反面出现的频率是0. 7；
(2)当他抛完5 000次时，反面出现的频数是2 502，反面出现的频率是
0.500 4；
(3)通过上面的计算我们可以知道，正面出现的频数和反面出现的频数之和等于抛掷次 数，正面出现的频率和反面出现的频率之和等于1 .
0.7
7
2 502
0.500 4
抛掷次数
1
12．(数据分析观念)某中学对九年级准备选考1 min跳绳的同学进行测试，测试结果如下表：
频数分布表
组别 跳绳/(次/min) 频数
第1组 190～199 5
第2组 180～189 11
第3组 170～179 23
第4组 160～169 33
第5组 150～159 8
请回答下列问题：
(1)此次测试成绩的中位数落在第4 组中；
(2)如果成绩达到或超过180次/min的同学可获满分，那么本次测试中获得满分的人数占参加测试人数的2 0%；
(3)如果该校九年级参加体育测试的总人数为200人，若要绘制一张统计该校各项目选考人数分布的扇形图(如图)，图中A所在的扇形表示参加选考1 min跳绳的人数占测试总人数的百分比，那么该扇形的圆心角度数为
14 4°；
4
20
144°
(4)如果此次测试的平均成绩为171次/min，那么这个成绩是否可用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平？为什么？
解：(4)不可以，
∵选考跳绳的同学说明对跳绳比较擅长，这样一来，样本不具有随机性．
∴不能用来估计该校九年级学生跳绳的平均水平．
