第3章 图形与坐标 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如果电影票上的“7排12号”记作(7，12)，那么(6，8)表示（ ）
A．12排7号 B．7排8号
C．6排8号 D．8排6号
2．点M(m，n)在y轴上，则点M的坐标可能为（ ）
A．(－4，－4) B．(4，4)
C．(－2，0) D．(0，2)
3．在平面直角坐标系中，点P(－2，1)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A．(－1，－2) B．(－2，－1)
C．(2，1) D．(2，－1)
4．如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（ ）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(－2，1)表示A点，(－2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（ ）
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
6．下列说法中错误的是（ ）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0
D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点
7．已知点A(3，2)，AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（ ）
A．(0，0) B．(0，2) C．(3，0) D．(0，3)
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF，AB＝BC＝5，若点A的坐标为(－3，1)，BC∥x轴且B的纵坐标为－3，点D在y轴的正半轴上，且点E的坐标为(0，－1)，则点F的坐标为（ ）
A．(4，2) B．(3，2) C．(4，3) D．(5，3)
9．已知第一象限内点P(4，a＋1)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（ ）
A．3 B．4 C．－5 D．3或－5
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，4)，将线段AB水平向右平移5个单位长度，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（ ）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
11．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝150°，OA＝OB＝2，则点A的坐标是（ ）
A．(－1，) B．(－，1)
C．(－1，1) D．(－，－)
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(m，n)，规定以下两种变换：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]表示的坐标为（ ）
A．(3，2) B．(3，－2)
C．(－3，2) D．(－3，－2)
【解析】先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意顺序和符号变化．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．平面直角坐标系中，点A(－1，3)在第 象限．
14．在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(－3，－2)重合，连接线段AB，那么线段AB的长为 .
15．如图，将线段AB平移，使B点到C点，则平移后A点的坐标为 ．
16．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB，若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为 ．
17．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，点C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B 的坐标为(4，0)，则点A的坐标为 ．
18．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点 A3向下平移 4个单位，再向右平移 4个单位，得到点 A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为 ．
【解析】根据题目规律，依次求出A5，A6，…，A10的坐标即可．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．
(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)写出BC的中点P的坐标．
20．(本题满分6分)如图，这是某市部分简图，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
21．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知点M(m－1，2m＋3)．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
22．(本题满分10分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)；
(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B，点C平移后所得点的坐标，画出平移后的图形并描述这个平移过程．
23．(本题满分10分)点P(x，y)关于y轴对称的点是点P1，将点P1先向上平移3个单位，再向左平移5个单位后落到点P2的位置．
(1)写出点P1，P2的坐标(用x ，y来表示)；
(2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求点P的坐标．
24．(本题满分10分)在如图所示的网格(每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(－1，2)．
(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(3)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″，并直接写出A″的坐标．
25．(本题满分10分)
【阅读材料】
已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2－x1|或|y2－y1|.
【解决问题】
(1)已知A(3，5)，B(－2，－1)，则A，B两点间的距离为 ；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，请判定此三角形的形状，并说明理由．
26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8，6)分别作 x轴，y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以每秒2个单位的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(s)．
(1)直接写出点B和点C的坐标：
B( ， )，C( ， )；
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
(3)点D(2，0)，连接PD，AD，在第(2)题的条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．第3章 图形与坐标 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．如果电影票上的“7排12号”记作(7，12)，那么(6，8)表示（C）
A．12排7号 B．7排8号
C．6排8号 D．8排6号
2．点M(m，n)在y轴上，则点M的坐标可能为（D）
A．(－4，－4) B．(4，4)
C．(－2，0) D．(0，2)
3．在平面直角坐标系中，点P(－2，1)关于x轴对称的点的坐标是（B）
A．(－1，－2) B．(－2，－1)
C．(2，1) D．(2，－1)
4．如图，横坐标是正数，纵坐标是负数的点是（B）
A．A点 B．B点 C．C点 D．D点
5．方格纸上画出的小旗图案如图所示，若用(－2，1)表示A点，(－2，5)表示B点，那么C点的位置可表示为（C）
A．(3，5) B．(5，3) C．(1，3) D．(1，2)
6．下列说法中错误的是（C）
A．平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同
B．平行于y轴的直线上的所有点的横坐标相同
C．若点P(a，b)在x轴上，则a＝0
D．(－3，4)与(4，－3)表示两个不同的点
7．已知点A(3，2)，AC⊥x轴，垂足为C，则C点的坐标为（C）
A．(0，0) B．(0，2) C．(3，0) D．(0，3)
8．如图，在平面直角坐标系中，△ABC≌△DEF，AB＝BC＝5，若点A的坐标为(－3，1)，BC∥x轴且B的纵坐标为－3，点D在y轴的正半轴上，且点E的坐标为(0，－1)，则点F的坐标为（A）
A．(4，2) B．(3，2) C．(4，3) D．(5，3)
9．已知第一象限内点P(4，a＋1)到两坐标轴的距离相等，则a的值为（A）
A．3 B．4 C．－5 D．3或－5
10．在平面直角坐标系中，点A的坐标为(1，2)，点B的坐标为(3，4)，将线段AB水平向右平移5个单位长度，则在此平移过程中，线段AB扫过的区域的面积为（C）
A．2.5 B．5 C．10 D．15
11．如图，在平面直角坐标系中，∠AOB＝150°，OA＝OB＝2，则点A的坐标是（B）
A．(－1，) B．(－，1)
C．(－1，1) D．(－，－)
12．在平面直角坐标系中，对于平面内任意一点(m，n)，规定以下两种变换：①f(m，n)＝(m，－n)，如f(2，1)＝(2，－1)；②g(m，n)＝(－m，－n)，如g(2，1)＝(－2，－1)．按照以上变换有：f[g(3，4)]＝f(－3，－4)＝(－3，4)，那么g[f(－3，2)]表示的坐标为（A）
A．(3，2) B．(3，－2)
C．(－3，2) D．(－3，－2)
【解析】先进行f方式的运算，再进行g方式的运算，注意顺序和符号变化．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．平面直角坐标系中，点A(－1，3)在第二象限．
14．在平面直角坐标系中，如果点A沿x轴翻折后能够与点B(－3，－2)重合，连接线段AB，那么线段AB的长为4.
15．如图，将线段AB平移，使B点到C点，则平移后A点的坐标为(－1，1)．
16．如图，线段OB，OC，OA的长度分别是1，2，3，且OC平分∠AOB，若将A点表示为(3，30°)，B点表示为(1，120°)，则C点可表示为(2，75°)．
17．如图，将Rt△ABC放置在平面直角坐标系中，点C与原点重合，CB在x轴上，若AB＝2，点B 的坐标为(4，0)，则点A的坐标为 (3，)．
18．如图，在平面直角坐标系中，把一个点从原点开始向上平移1个单位，再向右平移1个单位，得到点A1(1，1)；把点A1向上平移2个单位，再向左平移2个单位，得到点A2(－1，3)；把点A2向下平移3个单位，再向左平移3个单位，得到点A3(－4，0)；把点 A3向下平移 4个单位，再向右平移 4个单位，得到点 A4(0，－4)……按此做法进行下去，则点A10的坐标为(－1，11)．
【解析】根据题目规律，依次求出A5，A6，…，A10的坐标即可．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，正方形ABCD的边长为4，AD∥y轴，D(1，－1)．
(1)写出A，B，C三个顶点的坐标；
(2)写出BC的中点P的坐标．
解：(1)A(1，3)，B(－3，3)，C(－3，－1)．
(2)P(－3，1)．
20．(本题满分6分)如图，这是某市部分简图，请以火车站为原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标．
解：以火车站为原点建立平面直角坐标系如图所示．
各地的坐标为
火车站(0，0)；医院(－2，－2)；
文化宫(－3，1)；体育场(－4，3)；
宾馆(2，3)；市场(4，4)；
超市(2，－3)．
21．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，已知点M(m－1，2m＋3)．
(1)若点M在y轴上，求m的值；
(2)若点M在第一、三象限的角平分线上，求m的值．
解：(1)由题意得m－1＝0，解得m＝1.
(2)由题意得m－1＝2m＋3，解得m＝－4.
22．(本题满分10分)在如图所示的平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别是A(2，4)，B(1，1)，C(3，2)．
(1)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC，并判断三角形的形状(不写理由)；
(2)平移△ABC，使点A与点O重合，写出点B，点C平移后所得点的坐标，画出平移后的图形并描述这个平移过程．
解：(1)如图，△ABC即为所求．
△ABC为等腰直角三角形．
(2)如图，平移后的△OB′C′即为所求，B′(－1，－3)，C′(1，－2)，△ABC向下平移4个单位，向左平移2个单位得到△OB′C′.
23．(本题满分10分)点P(x，y)关于y轴对称的点是点P1，将点P1先向上平移3个单位，再向左平移5个单位后落到点P2的位置．
(1)写出点P1，P2的坐标(用x ，y来表示)；
(2)如果点P2的横坐标和纵坐标分别与点P的纵坐标和横坐标相同，试求点P的坐标．
解：(1)P1(－x，y)，P2(－x－5，y＋3)．
(2)由题意，得解得
∴点P的坐标为(－1，－4)．
24．(本题满分10分)在如图所示的网格(每个小正方形的边长均为1)中，△ABC的顶点A的坐标为(－2，1)，顶点B的坐标为(－1，2)．
(1)在网格图中画出两条坐标轴，并标出坐标原点；
(2)作△ABC关于y轴对称的图形△A′B′C′；
(3)作△A′B′C′关于x轴对称的图形△A″B″C″，并直接写出A″的坐标．
解：(1)作图如图所示．
(2)作图如图所示．
(3)作图如图所示，A″ (2，－1)．
25．(本题满分10分)
【阅读材料】
已知在平面内两点坐标P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，其两点间距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在直线在坐标轴上或平行于x轴或垂直于x轴时，两点间距离公式可化简为|x2－x1|或|y2－y1|.
【解决问题】
(1)已知A(3，5)，B(－2，－1)，则A，B两点间的距离为；
(2)已知A，B在平行于y轴的直线上，点A的纵坐标为5，点B的纵坐标为－1，求A，B两点间的距离；
(3)已知一个三角形各顶点的坐标分别为A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，请判定此三角形的形状，并说明理由．
解：(2)∵A，B在平行于y轴的直线上，
∴AB＝|yA－yB|＝|5－(－1)|＝6.
(3)△ABC为等腰三角形．理由：∵A(0，6)，B(－3，2)，C(3，2)，
∴AB＝＝5，
BC＝|xB－xC|＝|－3－3|＝6，
AC＝＝5，
∴AB＝AC，∴△ABC为等腰三角形．
26．(本题满分10分)如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，过点A(8，6)分别作 x轴，y轴的平行线，交y轴于点B，交x轴于点C，点P是从点B出发，沿B→A→C以每秒2个单位的速度向终点C运动的一个动点，运动时间为t(s)．
(1)直接写出点B和点C的坐标：
B(0，6)，C(8，0)；
(2)当点P运动时，用含t的式子表示线段AP的长，并写出t的取值范围；
(3)点D(2，0)，连接PD，AD，在第(2)题的条件下是否存在这样的t值，使S△APD＝S四边形ABOC，若存在，请求出t值；若不存在，请说明理由．
解：(2)当点P在线段BA上时，由A(8，6)，B(0，6)，C(8，0)，可知
AB＝8，AC＝6.
∵AP＝AB－BP，BP＝2t，∴AP＝8－2t(0≤t＜4)；
当点P在线段AC上时，AP即为点P运动的路程减去AB，即
AP＝2t－8(4≤t≤7)．
综上所述，AP＝
(3)存在，当点P在线段BA上时，如答图①，
P(2t，6)，AP＝8－2t(0≤t＜4)．
∵S△APD＝AP·AC，S矩形ABOC＝8×6＝48，
∴×(8－2t)×6＝×8×6，解得t＝3＜4，符合要求；
当点P在线段AC上时，如答图②，
∵S△APD＝AP·CD＝×(2t－8)×6，
∴×(2t－8)×6＝×8×6，解得t＝5＜7，符合要求．
综上所述，当t＝3或5时，S△APD＝S四边形ABOC.
