第4章 一次函数 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（C）
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－2x＋ D．y＝
2．一本笔记本5元，买x本共付y元，在这个过程中，变量是（C）
A．5和x B．5和y C．x和y D．5，x和y
3．一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点坐标是（A）
A．(0，－4) B．(0，4) C．(4，0) D．(2，0)
4．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（A）
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2)D.y＝5(x－2)
5．已知点A(，m), B在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是（C）
A．m>n B．m＝n C．m6．小琳选中某通讯公司的5G极速流量包．已知每月的流量费用y(单位：元)与所用流量x(单位：GB)的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每GB流量的费用为（C）
A．3元 B．3.7元 C．5元 D．55元
7．如图是直线y＝x－3的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（B）
A．m＞－3 B．m＞－1 C．m＞0 D．m＜3
8．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1，l2，如图，他解的这个方程组是（D）
A. B.
C. D.
9．一次函数的图象经过点(1，3)，且与直线y＝－x＋1平行，则这个函数的表达式可能是（D）
A．y＝－x－2 B．y＝x＋2
C．y＝－2x－1 D．y＝－x＋4
10．函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y＝kx－k的图象大致是（B）
11．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（B）
A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E，F分别是边AD，BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B－A－D－C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图①中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示．那么，点M的位置可能是图①中的（D）
A．点C B．点E C．点F D．点G
【解析】当x＝6时，y＝0，点P到达点D，∴点M一定在BD上．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．函数y＝的自变量x的取值范围是x≠2.
14．经过点(1，0)，且函数值随着自变量增大而增大的函数为
y＝x－1(答案不唯一)．
15．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(单位：m)与时间x(单位：h)之间的函数表达式为y＝6＋0.3x(016．已知方程kx＋b＝7的解为x＝5，则直线y＝kx＋b一定经过点(5，7)．
17．已知A，B两地之间有一条长240 km的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发0.5 h后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为3 h.
18．如图，一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(－2，0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x＋4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点F的坐标为.
【解析】作C点关于AB的对称点C′，关于y轴的对称点C″，得直线C′C″的表达式，由轴对称得C′，E，F，C″四点共线时，△CEF周长最小．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是S.
(1)写出y随x变化而变化的关系式；
(2)写出S随x变化而变化的关系式；
(3)当S＝200时，x等于多少？y等于多少？
解：(1)y与x之间的函数表达式为y＝2(10＋x)＝2x＋20(x>0)．
(2)S与x之间的函数表达式为S＝10x(x>0)．
(3)当S＝200时，即200＝10x，解得x＝20，∴y＝60.
20．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1，5)，B(－2，－1)．
(1)求直线AB的表达式；
(2)求△AOB的面积．
解：(1)直线AB的表达式为y＝2x＋3.
(2)设直线与x轴交于点C，
令y＝0，即2x＋3＝0，
解得x＝－，∴C，∴OC＝，
∴S△AOB＝S△AOC＋S△BOC＝.
21．(本题满分10分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30 m为“加速期”，30～80 m为“中途期”，80～100 m为“冲刺期”，市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(单位：m/s)与路程x(单位：m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据图象提供的信息，给小斌提一条训练建议．
解：(1)y是关于x的函数．因为在这个变化过程中，对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与之对应．
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为10.4 m/s.
(3)答案不唯一，例如：根据图象信息，小斌在80 m后速度下降明显，建议增加耐力训练，提高成绩．
22．(本题满分10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)a＝1；
(2)求一次函数的表达式并在如图坐标系中画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
解：(2)将A(0，2)，B(－1，3)代入y＝kx＋b，
得解得∴y＝－x＋2，
画图象如图所示．
(3)y123．(本题满分10分)某主题乐园推出了甲、乙两种方式的门票优惠活动，图中l1，l2分别表示甲、乙两种方式所需费用y(单位：元)与入园次数x(单位：次)之间的函数关系，请解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种优惠方式时，y与x之间的函数关系式；
(2)什么情况下，选择甲种优惠方式更合算？
解：(1)y甲＝50x；y乙＝40x＋150.
(2)y甲＜y乙，即50x＜40x＋150，解得x＜15，
∴当入园次数小于15时，选择甲种优惠方式更合算．
24．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝x＋b与y轴交于点A；直线l2：y2＝－x＋1与直线l1交于点B，与y轴交于点C.
(1)当点B的纵坐标为－1时，直接写出点B 的坐标及b的值；
(2)当点B的横坐标xB满足－1≤xB≤2时，求实数b的取值范围．
解：(1)将点B的纵坐标－1代入y2＝－x＋1，得
－1＝－x＋1，解得x＝2，∴B(2，－1)，
将点B(2，－1)代入y1＝x＋b，得1＋b＝－1，解得b＝－2，
∴B(2，－1)，b＝－2.
(2)联立y1＝x＋b与y2＝－x＋1，解得x＝，
∵点B的横坐标xB满足－1≤xB≤2，
∴－1≤≤2，解得－2≤b≤，
∴实数b的取值范围为－2≤b≤.
25．(本题满分10分)
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
【实验观察】
(1)下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(单位：cm)与时间x(单位：h)的数据：
时间x/h 1 2 3 4 5 …
圆柱体容器液面高度y/cm 6 10 14 18 22 …
请在平面直角坐标系(如图②)中描出上表的各点，并用光滑的线连接；
【探究发现】
(2)请根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定y与x之间的函数表达式(不考虑自变量的取值范围)；
【结论应用】
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：30，那么当圆柱体(图①)容器液面高度达到12 cm时是几点？
解：(1)描出各点，并连接，如图所示．
(2)由图象可知是一次函数，
∵点(1，6)，(2，10)在该函数图象上，
∴y与x之间的函数表达式
为y＝4x＋2.
(3)当y＝12时，4x＋2＝12，
解得x＝2.5，8.5＋2.5＝11，
即圆柱体容器液面高度达到
12 cm时是上午11点．
26．(本题满分10分)如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x，y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线的表达式为y＝－x＋b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
(1)求点B的坐标；
(2)求EA的长度；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
解：(1)∵AB＝15，四边形OABC是矩形，
∴OC＝AB＝15，
∴直线AC的解析式为y＝－x＋15，令y＝0，得到x＝9，∴A(9，0)，B(9，15)．
(2)在Rt△BCD中，BC＝9，BD＝AB＝15，
∴CD＝＝12，∴OD＝15－12＝3，
设DE＝AE＝x，在Rt△DEO中，∵DE2＝OD2＋OE2，
∴x2＝32＋(9－x)2，∴x＝5，即EA的长度为5.
(3)作点E关于y轴的对称点E′，连接BE′交y轴于点P，此时△BPE的周长最小．∵E(4，0)，∴E′(－4，0)，
∴直线BE′的解析式为y＝x＋，
∴P.第4章 一次函数 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列函数中，是一次函数但不是正比例函数的为（ ）
A．y＝－ B．y＝－
C．y＝－2x＋ D．y＝
2．一本笔记本5元，买x本共付y元，在这个过程中，变量是（ ）
A．5和x B．5和y C．x和y D．5，x和y
3．一次函数y＝2x－4的图象与y轴的交点坐标是（ ）
A．(0，－4) B．(0，4) C．(4，0) D．(2，0)
4．将直线y＝5x向下平移2个单位长度，所得直线的表达式为（ ）
A．y＝5x－2 B．y＝5x＋2 C．y＝5(x＋2)D.y＝5(x－2)
5．已知点A(，m), B在一次函数y＝2x＋1的图象上，则m与n的大小关系是（ ）
A．m>n B．m＝n C．m6．小琳选中某通讯公司的5G极速流量包．已知每月的流量费用y(单位：元)与所用流量x(单位：GB)的函数关系如图所示．则超过套餐内流量后，每GB流量的费用为（ ）
A．3元 B．3.7元 C．5元 D．55元
7．如图是直线y＝x－3的图象，点P(2，m)在该直线的上方，则m的取值范围是（ ）
A．m＞－3 B．m＞－1 C．m＞0 D．m＜3
8．小亮用作图象的方法解二元一次方程组时，在同一坐标系内作出了相应的两个一次函数图象l1，l2，如图，他解的这个方程组是（ ）
A. B.
C. D.
9．一次函数的图象经过点(1，3)，且与直线y＝－x＋1平行，则这个函数的表达式可能是（ ）
A．y＝－x－2 B．y＝x＋2
C．y＝－2x－1 D．y＝－x＋4
10．函数y＝kx(k≠0)的函数值y随x的增大而增大，则y＝kx－k的图象大致是（ ）
11．如图，l1反映了某产品的销售收入与销售量之间的关系，l2反映了该产品的销售成本与销售量之间的关系，当销售收入大于销售成本时，该产品才开始盈利．根据图中信息判断该公司在赢利时的销售量为（ ）
A．小于4件 B．大于4件 C．等于4件 D．不小于4件
12．如图，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点G，E，F分别是边AD，BC的中点，AB＝2，BC＝4，一动点P从点B出发，沿着B－A－D－C的方向在矩形的边上运动，运动到点C停止，点M为图①中的某个定点，设点P运动的路程为x，△BPM的面积为y，表示y与x的函数关系的图象大致如图②所示．那么，点M的位置可能是图①中的（ ）
A．点C B．点E C．点F D．点G
【解析】当x＝6时，y＝0，点P到达点D，∴点M一定在BD上．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．函数y＝的自变量x的取值范围是 .
14．经过点(1，0)，且函数值随着自变量增大而增大的函数为
．
15．某水库的水位在5 h内持续上涨，初始的水位高度为6 m，水位以每小时0.3 m的速度匀速上升，则水库的水位高度y(单位：m)与时间x(单位：h)之间的函数表达式为 ．
16．已知方程kx＋b＝7的解为x＝5，则直线y＝kx＋b一定经过点 ．
17．已知A，B两地之间有一条长240 km的公路．甲车从A地出发匀速开往B地，甲车出发0.5 h后，乙车从A地出发沿同一路线匀速追赶甲车，两车相遇后，乙车原路原速返回A地．两车之间的距离y(单位：km)与甲车行驶时间x(单位：h)之间的函数关系如图所示，则乙车的行驶时间为 .
18．如图，一次函数y＝x＋4的图象与x轴，y轴分别交于点A，B，点C(－2，0)是x轴上一点，点E，F分别为直线y＝x＋4和y轴上的两个动点，当△CEF周长最小时，点F的坐标为 .
【解析】作C点关于AB的对称点C′，关于y轴的对称点C″，得直线C′C″的表达式，由轴对称得C′，E，F，C″四点共线时，△CEF周长最小．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)一个长方形的长是x，宽是10，周长是y，面积是S.
(1)写出y随x变化而变化的关系式；
(2)写出S随x变化而变化的关系式；
(3)当S＝200时，x等于多少？y等于多少？
20．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，直线过点A(1，5)，B(－2，－1)．
21．(本题满分10分)根据数学家凯勒的“百米赛跑数学模型”，前30 m为“加速期”，30～80 m为“中途期”，80～100 m为“冲刺期”，市田径队把运动员小斌某次百米跑训练时速度y(单位：m/s)与路程x(单位：m)之间的观测数据，绘制成曲线如图所示．
(1)y是关于x的函数吗？为什么？
(2)“加速期”结束时，小斌的速度为多少？
(3)根据图象提供的信息，给小斌提一条训练建议．
22．(本题满分10分)已知一次函数y＝kx＋b的图象经过点A(0，2)和点B(－a，3)，且点B在正比例函数y＝－3x的图象上．
(1)a＝ ；
(2)求一次函数的表达式并在如图坐标系中画出它的图象；
(3)若P(m，y1)，Q(m－1，y2)是这个一次函数图象上的两点，试比较y1与y2的大小．
23．(本题满分10分)某主题乐园推出了甲、乙两种方式的门票优惠活动，图中l1，l2分别表示甲、乙两种方式所需费用y(单位：元)与入园次数x(单位：次)之间的函数关系，请解答下列问题：
(1)分别求出选择这两种优惠方式时，y与x之间的函数关系式；
(2)什么情况下，选择甲种优惠方式更合算？
24．(本题满分10分)在平面直角坐标系中，直线l1：y1＝x＋b与y轴交于点A；直线l2：y2＝－x＋1与直线l1交于点B，与y轴交于点C.
(1)当点B的纵坐标为－1时，直接写出点B 的坐标及b的值；
(2)当点B的横坐标xB满足－1≤xB≤2时，求实数b的取值范围．
25．(本题满分10分)
【问题情境】“漏壶”是一种古代计时器，在社会实践活动中，某小组同学根据“漏壶”的原理制作了如图①所示的液体漏壶，漏壶是由一个圆锥和一个圆柱组成的，中间连通．液体可以从圆锥容器中匀速漏到圆柱容器中，实验开始时圆柱容器中已有一部分液体．
【实验观察】
(1)下表是实验记录的圆柱体容器液面高度y(单位：cm)与时间x(单位：h)的数据：
时间x/h 1 2 3 4 5 …
圆柱体容器液面高度y/cm 6 10 14 18 22 …
请在平面直角坐标系(如图②)中描出上表的各点，并用光滑的线连接；
【探究发现】
(2)请根据表中的数据及图象，并用所学过的知识确定y与x之间的函数表达式(不考虑自变量的取值范围)；
【结论应用】
(3)如果本次实验记录的开始时间是上午8：30，那么当圆柱体(图①)容器液面高度达到12 cm时是几点？
26．(本题满分10分)如图，把矩形OABC放入平面直角坐标系xOy中，使OA，OC分别落在x，y轴的正半轴上，其中AB＝15，对角线AC所在直线的表达式为y＝－x＋b，将矩形OABC沿着BE折叠，使点A落在边OC上的点D处．
(1)求点B的坐标；
(2)求EA的长度；
(3)点P是y轴上一动点，是否存在点P使得△PBE的周长最小，若存在，请求出点P的坐标，若不存在，请说明理由．
