第5章 数据的频数分布 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列5个实数 ，，π，－，0. 中，无理数出现的频数是（B）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知数据，－7，2.5，π，，其中分数出现的频率是（B）
A．20% B．40% C．60% D．80%
3．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（A）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
4．某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时规定它的组距为5 cm，则应分组数为（B）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
5．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（C）
A. 0.3 B. 0.7 C. 15 D. 35
6．对八年级某班45名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80.5～90.5分这一组频数是9，那么成绩在80.5～90.5分这个分数段的频率是（A）
A．0.2 B．0.15 C．0.25 D．0.3
7．将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（D）
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■■ 13 12 10
A.14 B．15 C．0.14 D．0.15
8．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这组数据的中位数在自左至右的（C）
A．第一组内 B．第二组内 C．第三组内 D．第四组内
9．下列说法中正确的是（C）
A．频数越小，频率越大
B．频数大，频率也一定大
C．频数一定时，频率越小，总数越大
D．频数很大时，频率可能超过1
10．在样本的频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高之和的，且共有60个数据，则中间一组的频数是（A）
A．12 B．15 C．40 D．0.25
11．某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如图统计图(满分60分，成绩为整数)，若成绩超过45分为合格，则这两个班测试成绩的合格率为（B）
A．72% B．75% C．80% D．85%
12．已知一组数据：3，6，7，x，7，6，4，3，6，4.若3，4，6，7四个数据的频率分别是0.2，0.3，0.3，0.2，那么x的值为（B）
A．3 B．4 C．6 D．7
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是7.
14．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的10%，若全班有50人，则该组的频数为5.
15．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有200个．
16．一组数据中，7的频率是，8的频率是，9的频率为，那么这组数据的平均数是8.
17．为了解某综艺节目在中学生中受欢迎的程度，某公司走进校园随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a－b＝0.1.
等级 非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
18.某中学八年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制的统计图如图．根据统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是甲班(选填“甲班”或“乙班”)．
【解析】由条形图得甲班D等级有13人，由扇形图求得乙班D等级有40×30%＝12(人)．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30名学生，记录结果(其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D)如下：
A A C B A D C C B C A D D C C B B B B C B
D B D B A B C A B
求A的频率．
解：A的频率为＝0.2.
20．(本题满分6分)有一组数据：3，－2，1，0，3，－2，1，3，2，－2，1，1，－2，2，3，3，0，1，1，－2.
(1)完成下表：
数 －2 0 1 2 3
画记 正 正一 正
频数 5 2 6 2 5
(2)其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？
解：(2)出现频率最大的数是1，
其频率是＝0.3.
21．(本题满分10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，四类成绩的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生各有多少人？
解：∵0.25＋0.4＋0.3＋x＝1，∴x＝0.05，
∴学生的总人数为15÷0.05＝300(人)，
成绩为“优秀”的人数为300×0.25＝75(人)；
成绩为“良好”的人数为300×0.4＝120(人)；
成绩为“合格”的人数为300×0.3＝90(人)．
22．(本题满分10分)某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图(如图)．
(1)全校共有多少人参加比赛？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)分数在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
(4)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励，那么获奖率是多少？
解：(1)5＋10＋6＋3＝24(人)．
答：全校共有24人参加比赛．
(2)组距是5，组数是4.
(3)分数在85～90分的人数最多，
频数为10，频率是 .
(4)(6＋3)÷ 24×100%＝37.5%.
答：获奖率是37.5%.
23．(本题满分10分)某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．
请根据统计表提供的信息解答下列问题：
(1)这次随机调查了200名学生，统计表中d＝0.13.
(2)假如以此统计表绘制出扇形统
类别 频数 频率
卡通画 a 0.56
时文杂志 32 b
武侠小说 30 0.15
文学名著 c d
计图，则“武侠小说”对应的圆心角度数是多少？
解：(2)360°×0.15＝54°.
答：“武侠小说”对应的圆心角度数是54°.
24．(本题满分10分)某工厂生产某种产品，7月份的产量为6 000件，8月份的产量为8 000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；
(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
解：(1)8月份生产的该产品抽样检测的合格率为
×100%＝98.4%.
(2)8月的不合格件数多，理由：由题意可得
7月的不合格件数为6 000×2%＝120(件)，
8月的不合格件数为8 000×(1－98.4%)＝128(件)．
∵128>120，∴8月份的不合格件数多．
25．(本题满分10分)为了解学生参加体育锻炼的情兄，抽样调查了某校八年级学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)这次调查中参加体育锻炼时间为1.5 h的有180人；
(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？
解：(1)调查的总人数是90÷10%＝900(人)，
锻炼时间是1 h的人数是900×40%＝360(人)，补图如图所示．
(3)参加体育锻炼时间的中位数是1 h.
26．(本题满分10分)【收集数据】某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩(单位：分)，数据如下：
75 85 74 98 72 57 81 96 73 95 59 95 63 88
93 67 92 83 94 54 90 56 89 92 79 87 70 71
91 83 83 73 80 93 81 79 91 78 83 77
【整理数据】
成绩/分 人数 百分比/%
90≤x≤100 a 30
75≤x≤89 16 40
60≤x≤74 8 b
0≤x≤59 4 10
【分析数据】
平均数 中位数 众数
80.5 c d
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题．
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)该校八年级学生共有800人，请估计成绩在75≤x≤100的有多少人；
(3)八(3)班小亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
解：(1)a＝12，b＝20，c＝82，d＝83.
(2)抽取的40名学生的成绩在75≤x≤100的有16＋12＝28(人)，
∴800×＝560(人)，
答：估计成绩在75≤x≤100的有560人．
(3)建议：积极参加体质加强训练项目(答案不唯一，合理即可)．第5章 数据的频数分布 质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列5个实数 ，，π，－，0. 中，无理数出现的频数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．已知数据，－7，2.5，π，，其中分数出现的频率是（ ）
A．20% B．40% C．60% D．80%
3．已知样本数据个数为30，且被分成4组，各组数据个数之比为2∶4∶3∶1，则第二小组和第三小组的频率分别为（ ）
A．0.4和0.3 B．0.4和9 C．12和0.3 D．12和9
4．某中学随机选取70名女生进行身高测量，得到一组数据的最大值为169 cm，最小值为143 cm，对这组数据整理时规定它的组距为5 cm，则应分组数为（ ）
A．5组 B．6组 C．7组 D．8组
5．将50个数据分成3组，其中第一组和第三组的频率之和为0.7，则第二小组的频数是（ ）
A. 0.3 B. 0.7 C. 15 D. 35
6．对八年级某班45名同学的一次数学成绩进行统计，在频数分布表中80.5～90.5分这一组频数是9，那么成绩在80.5～90.5分这个分数段的频率是（ ）
A．0.2 B．0.15 C．0.25 D．0.3
7．将有100个个体的样本编成组号为①～⑧的八个组，如下表，那么第⑤组的频率为（ ）
组号 ① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧
频数 14 11 12 13 ■■ 13 12 10
A.14 B．15 C．0.14 D．0.15
8．一次统计七年级若干名学生每分钟跳绳次数的频数分布直方图如图所示，则这组数据的中位数在自左至右的（ ）
A．第一组内 B．第二组内 C．第三组内 D．第四组内
9．下列说法中正确的是（ ）
A．频数越小，频率越大
B．频数大，频率也一定大
C．频数一定时，频率越小，总数越大
D．频数很大时，频率可能超过1
10．在样本的频数直方图中，共有11个小长方形，若中间一个小长方形的高等于其他10个小长方形高之和的，且共有60个数据，则中间一组的频数是（ ）
A．12 B．15 C．40 D．0.25
11．某校抽取九年级两个班共80名同学进行体育模拟测试，将测试成绩绘制成如图统计图(满分60分，成绩为整数)，若成绩超过45分为合格，则这两个班测试成绩的合格率为（ ）
A．72% B．75% C．80% D．85%
12．已知一组数据：3，6，7，x，7，6，4，3，6，4.若3，4，6，7四个数据的频率分别是0.2，0.3，0.3，0.2，那么x的值为（ ）
A．3 B．4 C．6 D．7
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．抛硬币15次，有7次出现正面，8次出现反面，则出现正面的频数是 .
14．某次测验后，60～70分这组人数占全班总人数的10%，若全班有50人，则该组的频数为 .
15．一组数据分成了五组，其中第三组的频数是10，频率是0.05，则这组数据共有 个．
16．一组数据中，7的频率是，8的频率是，9的频率为，那么这组数据的平均数是 .
17．为了解某综艺节目在中学生中受欢迎的程度，某公司走进校园随机抽取部分学生进行问卷调查，并将调查结果统计后绘制成如下不完整的统计表，则a－b＝ .
等级 非常喜欢 喜欢 一般 不知道
频数 200 30 10
频率 a b 0.025
18.某中学八年级甲、乙两个班参加了一次数学考试，考试人数每班都为40人，每个班的考试成绩分为A，B，C，D，E五个等级，绘制的统计图如图．根据统计图提供的信息，则D等级这一组人数较多的班是 (选填“甲班”或“乙班”)．
【解析】由条形图得甲班D等级有13人，由扇形图求得乙班D等级有40×30%＝12(人)．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)在“我喜欢的体育项目”调查活动中，小明调查了本班30名学生，记录结果(其中喜欢打羽毛球的记为A，喜欢打乒乓球的记为B，喜欢踢足球的记为C，喜欢跑步的记为D)如下：
A A C B A D C C B C A D D C C B B B B C B
D B D B A B C A B
求A的频率．
20．(本题满分6分)有一组数据：3，－2，1，0，3，－2，1，3，2，－2，1，1，－2，2，3，3，0，1，1，－2.
(1)完成下表：
数 －2 0 1 2 3
画记
频数
(2)其中出现的频率最大的数是什么？其频率是多少？
21．(本题满分10分)某中学进行体育测试，成绩按“优秀”“良好”“合格”“不合格”进行分类统计，四类成绩的频率依次为0.25，0.4，0.3，x，其中频率为x的频数为15.这次体育测试中成绩为“优秀”“良好”“合格”的学生各有多少人？
22．(本题满分10分)某校举行了“绿色家园”演讲比赛，赛后整理参赛同学的成绩，制作成直方图(如图)．
(1)全校共有多少人参加比赛？
(2)组距是多少？组数是多少？
(3)分数在哪个范围内的人数最多？并求出该小组的频数、频率；
(4)如果比赛成绩90分以上(含90分)可以获得奖励，那么获奖率是多少？
23．(本题满分10分)某校为了鼓励学生去发现读书的乐趣，享受阅读的过程，随机调查了部分学生，就“你最喜欢的图书类别”(只选一项)对学生课外阅读的情况作了调查统计，将调查结果统计后绘制成如下统计表．
请根据统计表提供的信息解答下列问题：
(1)这次随机调查了 名学生，统计表中d＝ .
(2)假如以此统计表绘制出扇形统
类别 频数 频率
卡通画 a 0.56
时文杂志 32 b
武侠小说 30 0.15
文学名著 c d
计图，则“武侠小说”对应的圆心角度数是多少？
24．(本题满分10分)某工厂生产某种产品，7月份的产量为6 000件，8月份的产量为8 000件．用简单随机抽样的方法分别抽取这两个月生产的该产品若干件进行检测，并将检测结果分别绘制成如图所示的扇形统计图和频数分布直方图(每组不含前一个边界值，含后一个边界值)．已知检测综合得分大于70分的产品为合格产品．
(1)求8月份生产的该产品抽样检测的合格率；
(2)在7月份和8月份生产的产品中，估计哪个月的不合格件数多？为什么？
25．(本题满分10分)为了解学生参加体育锻炼的情兄，抽样调查了某校八年级学生每天参加体育锻炼的时间，并将调查结果制成如图两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息解答下列问题：
(1)请补全条形统计图；
(2)这次调查中参加体育锻炼时间为1.5 h的有 人；
(3)这次调查参加体育锻炼时间的中位数是多少？
26．(本题满分10分)【收集数据】某校八年级学生进行了一次体质健康测试，现随机抽取了40名学生的成绩(单位：分)，数据如下：
75 85 74 98 72 57 81 96 73 95 59 95 63 88
93 67 92 83 94 54 90 56 89 92 79 87 70 71
91 83 83 73 80 93 81 79 91 78 83 77
【整理数据】
成绩/分 人数 百分比/%
90≤x≤100 a 30
75≤x≤89 16 40
60≤x≤74 8 b
0≤x≤59 4 10
【分析数据】
平均数 中位数 众数
80.5 c d
【解决问题】根据以上信息，回答下列问题．
(1)请直接写出表格中a，b，c，d的值；
(2)该校八年级学生共有800人，请估计成绩在75≤x≤100的有多少人；
(3)八(3)班小亮的测试成绩为78分，请结合本次统计结果给他提出提升体质水平的合理建议．
