八年级数学下册期末质量评价(二)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（C）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
2．在平面直角坐标系中，将N(－1，－2)绕原点旋转180°，得到的对应点的坐标是（D）
A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)
3．如图，如果小力的位置可表示为(1，3)，则小红的位置应表示为（C）
A．(4，1) B．(4，2) C．(2，4) D．(3，4)
4．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（D）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
5．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，BE＝AC，∠BAC＝70°，则∠DBE的度数为（B）
A. 20° B．25° C．30° D．35°
6．若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（B）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
7．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位，再向下平移b个单位，则平移后得到的点是（D）
A．(x＋a，y＋b) B．(x＋a，y－b)
C．(x－a，y＋b) D．(x－a，y－b)
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠CAB＝60°，AB＝6，则BD的长为（C）
A．8 B．10 C．12 D．18
9．如图， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是（C）
A．(－4，1) B．(4，－2) C．(4，1) D．(2，1)
10．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是（D）
11．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x s后两车间的距离为y m，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（B）
A．25 m/s B．20 m/s C．45 m/s D．15 m/s
12．如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF＝2，BF与AE相交于点G，点H为AF的中点，连接GH，则GH的长为（C）
A．2 B. C. D.
【解析】证△ABE≌△BCF(SAS)，得∠AGF＝90°，再运用勾股定理和直角三角形斜边中线性质解答．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．正比例函数图象过点(1，－5)，则函数表达式为y＝－5x.
14．把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的频数分别为7，6，15，则第三组的频数为12，频率为0.3.
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2
y 9 6 3 0 －3
那么一元一次方程kx＋b＝0的解为x＝1.
16．如图，某校的生物园形状是一个直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝40 m，BC＝30 m．现要修建一条水渠CD，D点在边AB上，若水渠的造价为800元/m，则修建水渠CD最少要19 200元．
17．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，过点A作AE⊥BC于点E，且AE的长为 cm，则对角线AC的长为2cm.
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作 PAQC，则对角线PQ长度的最小值为.
【解析】设AC与PQ交于点O，当OP最短时，PQ也最短，作OP′⊥AB交于点P′，求解即可．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1和C1的坐标．
解：(1)所作图形如图所示．
(2)点A1的坐标为(1，5)，
点C1的坐标为(4，3)．
20．(本题满分6分)如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为点E，F，∠ADC＝60°，BE＝4，CF＝2.
(1)从对称性质看， ABCD是中心对称图形；
(2)求 ABCD的周长．
解：(2)∵四边形ABCD是平行四边形，
∴∠B＝∠ADC＝60°，AB＝CD，AD＝BC.
∵AE⊥BC，∴∠BAE＝30°.
∵BE＝4，∴CD＝AB＝8.
∵CF＝2，∴DF＝6.
∴在Rt△ADF中，AD＝12，
∴ ABCD的周长为2×(12＋8)＝40.
21．(本题满分10分)如图△ABC，∠C＝90°.
(1)请在AC边上确定点D，使得点D到直线AB的距离等于CD的长；(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明)
(2)若∠A＝30°，CD＝3，求AD的长．
解：(1)如图，点D即为所求．
(2)过点D作DE⊥AB于点E，则
DE＝CD＝3，∴AD＝2DE＝6.
22．(本题满分10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)求△POQ的面积；
解：(1)一次函数的表达式为y＝－x＋5.
(2)当y＝0时，－x＋5＝0，解得x＝5，则A(5，0)，
∴S△POQ＝S△POA－S△QOA＝×5×4－×5×1＝7.5.
23．(本题满分10分)某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分(60≤a≤100)，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表．
成绩 频数 频率
60≤a＜70 24 0.3
70≤a＜80 m 0.4
80≤a＜90 16 n
90≤a＜100 8 0.1
请根据所给信息解答下列问题：
(1)参加征文比赛的共有多少人？
(2)m＝32，n＝0.2；
(3)补全图中的频数分布直方图．
解：(1)24÷0.3＝80(人)，
即参加征文比赛的共有80人.
(3)补全频数分布直方图如图所示．
24．(本题满分10分)如图，在 ABCD中，分别在边BC，AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE，BF相交于点O，若AE⊥BF.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．
(1)证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD＝BC，
∵CE＝DF，∴AF＝BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
又∵AE⊥BF，∴四边形ABEF是菱形．
(2)解：∵菱形ABEF的周长为16，∴AB＝BE＝4，AB∥EF，
∴∠ABE＝180°－∠BEF＝180°－120°＝60，
∴△ABE是等边三角形，∴AE＝AB＝4.
25．(本题满分10分)为迎接体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售．这两种运动鞋的进价和售价如表所示：
A型运动鞋 B型运动鞋
进价(元/双) 180 150
售价(元/双) 250 200
(1)若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11 600元，则A型运动鞋和B型运动鞋应分别购进多少双？
(2)设购进A型运动鞋x双，销售完这批运动鞋后共获利为y元，求y与x之间的函数关系；
(3)若商店计划投入资金不多于31 560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11 000元，请问有哪几种进货方案？并写出获利最大的进货方案．
解：(1)设购进A型运动鞋m双，则购进B型运动鞋(200－m)双，由题意，得(250－180)m＋(200－150)×(200－m)＝11 600，
解得m＝80，∴200－m＝120，
即购进A型运动鞋80双，购进B型运动鞋120双．
(2)由题意，可得
y＝(250－180)x＋(200－150)(200－x)＝20x＋10 000，
即y＝20x＋10 000(0≤x≤200)．
(3)由题意，得
解得50≤x≤52且x为整数．
∴共有3种进货方案，如下表：
A型运动鞋 B型运动鞋
方案一 50 150
方案二 51 149
方案三 52 148
由y＝20x＋10 000，∵20>0，∴y随x的增大而增大，
∴当x＝52时，y取得最大值．
即获利最大的进货方案为
购进A型运动鞋52双，购进B型运动鞋148双．
26．(本题满分10分)
【问题情景】如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，且DE＝AF，DE⊥AF.
【证明探究】
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，连接AH，判断△AHF的形状，并说明理由．
【类比迁移】
(3)如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，且DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．
(1)证明：设DE⊥AF于点G，
∵四边形是ABCD是矩形，∴∠DAB＝∠ABC＝90°，
∴∠BAF＋∠DAF＝90°，
又∵DE⊥AF，
∴∠AGD＝90°，∴∠ADE＋∠DAF＝90°，
∴∠ADE＝∠BAF，
又∵DE＝AF，
∴△ADE≌△BAF(AAS)，∴AD＝AB，
∴四边形ABCD是正方形．
(2)解：△AHF是等腰三角形，
理由：由(1)知△ADE≌△BAF，∴BF＝AE＝BH.
又∵∠ABF＝90°，∴AB垂直平分线段HF，∴AH＝AF，
∴△AHF是等腰三角形．
(3)解：延长CB到点H，使BH＝AE＝6，连接AH，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AD∥BC，AB＝AD，∴∠ABH＝∠BAD.
又∵BH＝AE，∴△DAE≌△ABH(SAS)，
∴AH＝DE＝AF，∠AHB＝∠DEA＝60°，
∴△AHF是等边三角形，
∴DE＝AH＝HF＝HB＋BF＝6＋2＝8. 八年级数学下册期末质量评价(二)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．3，4，5 D．4，5，6
2．在平面直角坐标系中，将N(－1，－2)绕原点旋转180°，得到的对应点的坐标是（ ）
A．(1，－2) B．(－1，2) C．(－1，－2) D．(1，2)
3．如图，如果小力的位置可表示为(1，3)，则小红的位置应表示为（ ）
A．(4，1) B．(4，2) C．(2，4) D．(3，4)
4．要了解八年级学生身高在某一范围内学生所占比例，需知道相应的（ ）
A．平均数 B．众数 C．中位数 D．频数
5．如图，AD是△ABC的高，AD＝BD，BE＝AC，∠BAC＝70°，则∠DBE的度数为（ ）
A. 20° B．25° C．30° D．35°
6．若一次函数y＝(k－2)x＋1的函数值y随x的增大而增大，则（ ）
A．k＜2 B．k＞2 C．k＞0 D．k＜0
7．在平面直角坐标系中，将点(x，y)向左平移a个单位，再向下平移b个单位，则平移后得到的点是（ ）
A．(x＋a，y＋b) B．(x＋a，y－b)
C．(x－a，y＋b) D．(x－a，y－b)
8．如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，若∠CAB＝60°，AB＝6，则BD的长为（ ）
A．8 B．10 C．12 D．18
9．如图， ABCD的顶点A，B，C的坐标分别是(0，1)，(－2，－2)，(2，－2)，则顶点D的坐标是（ ）
A．(－4，1) B．(4，－2) C．(4，1) D．(2，1)
10．已知正比例函数y＝kx(k≠0)的图象过点(2，3)，把正比例函数y＝kx(k≠0)的图象平移，使它过点(1，－1)，则平移后的函数图象大致是（ ）
11．设甲、乙两车在同一直线公路上匀速行驶，开始甲车在乙车的前面，当乙车追上甲车后，两车停下来，把乙车的货物转给甲车，然后甲车继续前行，乙车原地返回．设x s后两车间的距离为y m，y关于x的函数关系如图所示，则甲车的速度是（ ）
A．25 m/s B．20 m/s C．45 m/s D．15 m/s
12．如图，已知正方形ABCD的边长是7，点E，F分别在BC，CD上，BE＝CF＝2，BF与AE相交于点G，点H为AF的中点，连接GH，则GH的长为（ ）
A．2 B. C. D.
【解析】证△ABE≌△BCF(SAS)，得∠AGF＝90°，再运用勾股定理和直角三角形斜边中线性质解答．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．正比例函数图象过点(1，－5)，则函数表达式为 .
14．把40个数据分在4个组内，第一、二、四组中的频数分别为7，6，15，则第三组的频数为1 ，频率为 .
15．一次函数y＝kx＋b(k≠0)中，x与y的部分对应值如下表：
x －2 －1 0 1 2
y 9 6 3 0 －3
那么一元一次方程kx＋b＝0的解为 .
16．如图，某校的生物园形状是一个直角三角形，∠ACB＝90°，AC＝40 m，BC＝30 m．现要修建一条水渠CD，D点在边AB上，若水渠的造价为800元/m，则修建水渠CD最少要 元．
17．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，过点A作AE⊥BC于点E，且AE的长为 cm，则对角线AC的长为 cm.
18．如图，在△ABC中，∠BAC＝45°，AB＝AC＝2，P为AB边上一动点，以PA，PC为边作 PAQC，则对角线PQ长度的最小值为 .
【解析】设AC与PQ交于点O，当OP最短时，PQ也最短，作OP′⊥AB交于点P′，求解即可．
三、解答题(本大题共8小题，共72分．应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，已知A(－1，5)，B(－1，0)，C(－4，3)．
(1)在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；
(2)写出点A1和C1的坐标．
20．(本题满分6分)如图，在 ABCD中，AE⊥BC，AF⊥DC，垂足分别为点E，F，∠ADC＝60°，BE＝4，CF＝2.
(1)从对称性质看， ABCD是 对称图形；
(2)求 ABCD的周长．
21．(本题满分10分)如图△ABC，∠C＝90°.
(1)请在AC边上确定点D，使得点D到直线AB的距离等于CD的长；(尺规作图，保留作图痕迹，标注有关字母，不写作法和证明)
(2)若∠A＝30°，CD＝3，求AD的长．
22．(本题满分10分)如图，一次函数y＝kx＋b的图象过P(1，4)，Q(4，1)两点，与x轴交于A点．
(1)求此一次函数的表达式；
(2)求△POQ的面积；
23．(本题满分10分)某校举行了“新时代最可爱的人”征文比赛，已知每篇参赛征文成绩记a分(60≤a≤100)，组委会统计了他们比赛的成绩，并根据成绩绘制了如下不完整的两幅统计图表．
成绩 频数 频率
60≤a＜70 24 0.3
70≤a＜80 m 0.4
80≤a＜90 16 n
90≤a＜100 8 0.1
请根据所给信息解答下列问题：
(1)参加征文比赛的共有多少人？
(2)m＝ ，n＝ ；
(3)补全图中的频数分布直方图．
24．(本题满分10分)如图，在 ABCD中，分别在边BC，AD上取两点，使得CE＝DF，连接EF，AE，BF相交于点O，若AE⊥BF.
(1)求证：四边形ABEF是菱形；
(2)若四边形ABEF的周长为16，∠BEF＝120°，求AE的长．
25．(本题满分10分)为迎接体育考试，某商店购进了两种型号的运动鞋共200双，准备出售．这两种运动鞋的进价和售价如表所示：
A型运动鞋 B型运动鞋
进价(元/双) 180 150
售价(元/双) 250 200
(1)若商店计划销售完这批运动鞋后能获利11 600元，则A型运动鞋和B型运动鞋应分别购进多少双？
(2)设购进A型运动鞋x双，销售完这批运动鞋后共获利为y元，求y与x之间的函数关系；
(3)若商店计划投入资金不多于31 560元且销售完这批运动鞋后商店获利不少于11 000元，请问有哪几种进货方案？并写出获利最大的进货方案．
26．(本题满分10分)
【问题情景】如图①，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，且DE＝AF，DE⊥AF.
【证明探究】
(1)求证：四边形ABCD是正方形；
(2)延长CB到点H，使得BH＝AE，连接AH，判断△AHF的形状，并说明理由．
【类比迁移】
(3)如图②，在菱形ABCD中，点E，F分别在AB，BC边上，且DE＝AF，∠AED＝60°，AE＝6，BF＝2，求DE的长．
