八年级数学下册期中质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中是中心对称图形的是（C）
2．在下列各组数中，是勾股数的是（C）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．4，5，6
3．在 ABCD中，若∠D＝50°，则∠B的度数为（A）
A．50° B．80° C．100° D. 130°
4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（A）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
5．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1的度数为（B）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（B）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，若BC＝12，则点D到AB的距离是（D）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
8．三角形的三边长分别为15, 20, 25，则它最大边上的中线长为（B）
A. B. C．10 D．12
9．如图，在 ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为点E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（B）
A．53° B．37° C．47° D．123°
10．一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12 n mile/h的速度从港口A出发向东南方向航行．离开港口1 h后，两船相距（C）
A．12 n mile B．16 n mile C．20 n mile D．28 n mile
11．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE的长为 cm，则对角线AC的长和BD的长之比为（D）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ D．1∶
12．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E，F分别在边BC，CD 上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（A）
A．2.5
B．1.5
C．2.25
D．3
【解析】BE＝EG＝1，设DF＝GF＝x，则CF＝3－x，EC＝2，EF＝x＋1，在Rt△ECF中由勾股定理求解即可．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．正十二边形的一个外角的度数为30°.
14．若直角三角形的两个锐角的比是2∶1，斜边长为8，则最短的直角边长为4.
15．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝40°.
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E.若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为65°.
17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝AD＝2，CD＝3，BC＝5，则∠ADC的度数为135°.
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，BC＝13，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为.
【解析】由勾股定理求AC，证AMDN为矩形，则MN＝AD，由面积和垂线段最短即解．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
求证：△ACB≌△BDA.
证明：∵∠D＝∠C＝90°，
∴△ABC和△BAD都是直角三角形．
在Rt△ACB和Rt△BDA中，
∴Rt△ACB≌Rt△BDA(HL)．
20．(本题满分6分)如图，作出△ABC关于O点成中心对称的△A′B′C′.
解：作图如图所示．
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
解：∵AD平分∠BAC，BD⊥AD，
∴AB＝AF＝6，BD＝DF，
∴CF＝AC－AF＝4，
∵BD＝DF，E为BC的中点，
∴DE＝CF＝2.
22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.求证：四边形BEDF是平行四边形．
证明：∵四边形ABCD是矩形，O是BD的
中点，∴AB∥DC，OB＝OD，
∴∠OBE＝∠ODF，
又∵∠BOE＝∠DOF，
∴△BOE≌△DOF (ASA)，
∴EO＝FO，
∴四边形BEDF是平行四边形．
23．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.求∠ACD的度数．
解：在Rt△ABC中，AC2＝AB2＋BC2＝5，
∴AC2＋CD2＝5＋4＝9，
又∵AD2＝9，∴AC2＋CD2＝AD2，
∴△ACD为直角三角形，
∴∠ACD＝90°.
24．(本题满分10分)由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240 km的B处，以12 km/h的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150 km的范围为受影响区域．
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
解：A城受到这次沙尘暴的影响，
理由：过点A作AC⊥BM，垂足为C，
在Rt△ABC中，由题意可知∠CBA＝30°，
∴AC＝AB＝×240＝120(km)，
∵AC＝120<150，
∴A城将受到这次沙尘暴的影响．
(2)若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
解：在BM上取点E，F，连接AE，AF，使AE＝AF＝150，由题意得
CE＝＝＝90(km)，
∴EF＝2CE＝2×90＝180(km)，
∴A城受沙尘暴影响的时间为180÷12＝15(h)．
答：A城遭受影响的时间为15 h.
25．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)当AB＝AC时，请问四边形ADCF是什么特殊的四边形？并说明理由．
(1)证明：∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE，
∵△ABC是直角三角形，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，
∴AE＝DE，BD＝CD，
∴△AFE≌△DBE(AAS)，
∴AF＝BD，∴AF＝CD，且AF∥BC，
∴四边形ADCF是平行四边形，
∵∠BAC＝90°，D是BC的中点，
∴AD＝BC＝CD，
∴四边形ADCF是菱形．
(2)解：当AB＝AC时，四边形ADCF是正方形．
理由：∵AB＝AC，AD是中线，∴AD⊥BC，
由(1)得四边形ADCF是菱形，
∴四边形ADCF是正方形．
26．(本题满分10分)如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】在下列四边形中：①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是①③(选填序号)；
(2)【性质探究】如图①，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)【问题解决】如图②，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，且CE与BG相交于点H，已知BC＝3，AB＝5，求GE长．
解：(2)结论：AD2＋BC2＝AB2＋CD2.
理由：∵AC⊥BD，∴∠AOD＝∠AOB＝∠BOC＝∠COD＝90°，
由勾股定理得AD2＋BC2＝AO2＋DO2＋BO2＋CO2，
AB2＋CD2＝AO2＋BO2＋CO2＋DO2，
∴AD2＋BC2＝AB2＋CD2.
(3)连接CG，BE，设AB与CE交于点M，
∵∠CAG＝∠BAE＝90°，
∴∠CAG＋∠BAC＝∠BAE＋∠BAC，即∠GAB＝∠CAE，
∵AG＝AC，∠GAB＝∠CAE，AB＝AE，
∴△GAB≌△CAE(SAS)，∴∠ABG＝∠AEC，
又∠AEC＋∠AME＝90°，∠AME＝∠BMH，
∴∠ABG＋∠BMH＝90°，即CE⊥BG，
∴四边形CGEB是垂美四边形，
∴CG2＋BE2＝CB2＋GE2，
∵BC＝3，AB＝5，∠ACB＝90°，
∴AC＝＝＝4，
∴CG＝AC＝4，BE＝5，
∴GE2＝CG2＋BE2－CB2＝32＋50－9＝73，
∴GE＝.八年级数学下册期中质量评价
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中是中心对称图形的是（ ）
2．在下列各组数中，是勾股数的是（ ）
A．1，2，3 B．2，3，4 C．6，8，10 D．4，5，6
3．在 ABCD中，若∠D＝50°，则∠B的度数为（ ）
A．50° B．80° C．100° D. 130°
4．如图，∠A＝∠D＝90°，AC＝DB，则△ABC≌△DCB的依据是（ ）
A．HL B．ASA C．AAS D．SAS
5．如图，菱形ABCD中，∠D＝130°，则∠1的度数为（ ）
A．30° B．25° C．20° D．15°
6．如图，在4×4的正方形网格中有两个格点A，B，连接AB，在网格中再找一个格点C，使得△ABC是等腰直角三角形，满足条件的格点C的个数是（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
7．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，AD平分∠BAC，若BC＝12，则点D到AB的距离是（ ）
A．2 B．3 C．3.5 D．4
8．三角形的三边长分别为15, 20, 25，则它最大边上的中线长为（ ）
A. B. C．10 D．12
9．如图，在 ABCD中，过点C的直线CE⊥AB，垂足为点E，若∠EAD＝53°，则∠BCE的度数为（ ）
A．53° B．37° C．47° D．123°
10．一艘轮船以16 n mile/h的速度从港口A出发向东北方向航行，同时另一艘轮船以12 n mile/h的速度从港口A出发向东南方向航行．离开港口1 h后，两船相距（ ）
A．12 n mile B．16 n mile C．20 n mile D．28 n mile
11．如图，菱形ABCD的周长为8 cm，高AE的长为 cm，则对角线AC的长和BD的长之比为（ ）
A．1∶2 B．1∶3 C．1∶ D．1∶
12．如图，正方形纸片ABCD 的边长为3，点E，F分别在边BC，CD 上，将AB，AD分别沿AE，AF折叠，点B，D恰好都落在点G处，已知BE＝1，则EF的长为（ ）
A．2.5
B．1.5
C．2.25
D．3
【解析】BE＝EG＝1，设DF＝GF＝x，则CF＝3－x，EC＝2，EF＝x＋1，在Rt△ECF中由勾股定理求解即可．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．正十二边形的一个外角的度数为 .
14．若直角三角形的两个锐角的比是2∶1，斜边长为8，则最短的直角边长为 .
15．如图，在Rt△ABC与Rt△DEF中，∠B＝∠E＝90°，AC＝DF，AB＝DE，∠A＝50°，则∠DFE＝ .
16．如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，OE⊥AB，垂足为点E.若∠ADC＝130°，则∠AOE的大小为 .
17．如图，在四边形ABCD中，AB⊥AD，AB＝AD＝2，CD＝3，BC＝5，则∠ADC的度数为 .
18．如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，BA＝5，BC＝13，D是斜边BC上的一个动点，过点D分别作DM⊥AB于点M，DN⊥AC于点N，连接MN，则线段MN长的最小值为 .
【解析】由勾股定理求AC，证AMDN为矩形，则MN＝AD，由面积和垂线段最短即解．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)如图，AD，BC相交于点O，AD＝BC，∠C＝∠D＝90°.
求证：△ACB≌△BDA.
20．(本题满分6分)如图，作出△ABC关于O点成中心对称的△A′B′C′.
21．(本题满分10分)如图，在△ABC中，AB＝6 cm，AC＝10 cm，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，BD的延长线交AC于点F，E为BC的中点，求DE的长．
22．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，过对角线BD中点O的直线分别交AB，CD边于点E，F.求证：四边形BEDF是平行四边形．
23．(本题满分10分)如图，在四边形ABCD中，AB＝1，BC＝2，CD＝2，AD＝3，且AB⊥BC.求∠ACD的度数．
24．(本题满分10分)由于过度采伐森林和破坏植被，我国部分地区频频遭受沙尘暴的侵袭．近日，A城气象局测得沙尘暴中心在A城的正西方向240 km的B处，以12 km/h的速度向北偏东60°方向移动，距沙尘暴中心150 km的范围为受影响区域．
(1)A城是否受到这次沙尘暴的影响？为什么？
(2)若A城受这次沙尘暴影响，那么遭受影响的时间有多长？
25．(本题满分10分)如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，D是BC的中点，E是AD的中点，过A点作AF∥BC，交BE的延长线于点F，连接CF.
(1)求证：四边形ADCF是菱形；
(2)当AB＝AC时，请问四边形ADCF是什么特殊的四边形？并说明理由．
26．(本题满分10分)如图①，我们把对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形．
(1)【概念理解】在下列四边形中：①正方形；②矩形；③菱形；④平行四边形．是垂美四边形的是 (选填序号)；
(2)【性质探究】如图①，垂美四边形ABCD中，AC⊥BD，垂足为O，试猜想：两组对边AB，CD与BC，AD之间的数量关系，并说明理由；
(3)【问题解决】如图②，分别以Rt△ACB的直角边AC和斜边AB为边向外作正方形ACFG和正方形ABDE，连接CE，BG，GE，且CE与BG相交于点H，已知BC＝3，AB＝5，求GE长．
