八年级数学下册期末质量评价(一)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（C）
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（B）
A．2，3，4 B．1，，
C．1，1，2 D．5，12，15
3．下列图形中，不能表示y是x的函数的是（A）
4．直线y＝kx＋3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是（D）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
5．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则点B所在的象限为（B）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角的度数为（C）
A．90° B．60° C．45° D．135°
7．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（A）
A．15人 B．14人 C．13人 D．12人
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC的度数为（B）
A．28° B．59° C．60° D．62°
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝bx－k(b≠0)的大致图象可以是（C）
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠ABC＝60°，则OB的长为（B）
A．3 B．3 C．6 D．6
11．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：
流水时间t/min 1 2 4 7
滴水量w/mL 16 19 a 34
已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（B）
A．22 B．25 C．28 D．31
12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点，若△CEF的周长为18，则OF的长为（B）
A．3 B. C．4 D.
【解析】由周长为18得EF＋CF＝ED＝13，则DC＝BC＝12，BE＝7，OF为△BDE的中位线．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是9.
14．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是直角三角形．
15．一元一次方程 x－2＝0的解是某一次函数图象与x轴交点的横坐标，则这个一次函数可能是y＝x－2(答案不唯一)．
16．将八年级三班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的一组有15人，则该班共有36人．
17．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某中学的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正半轴，并且体综楼的坐标是(5，1)，图书馆的坐标是(－3，1)，则图中常青馆的位置用坐标表示为(0，3)．
18．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为2.
【解析】EP＋AP＝EP＋CP≥EC，当E，P，C三点共线时，取最小值．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(3，4)，C(3，－1)．
(1)试在平面直角坐标系(如图)中，标出A，B，C三点；
(2)求△ABC的面积；
(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标．
解：(1)如图所示，点A，B，C即为所求．
(2)△ABC的面积为×(3－1)×(4＋1)＝5.
(3)A1(1，－4)，B1(3，－4)，C1(3，1)．
20．(本题满分6分)己知y与x－3成正比例，当x＝6时，y＝18，
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当y＝12时，求x的值．
解：(1)设y＝k(x－3)，把x＝6，y＝18代入，得18＝k×(6－3)，
解得k＝6，∴y＝6(x－3)，
即y与x的函数表达式为y＝6x－18.
(2)当y＝12时，即6x－18＝12，解得x＝5.
21．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．
证明：∵BF∥CE，CF∥BE，
∴四边形BECF是平行四边形，
又∵在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，∴∠EBC＝∠ECB＝45°，
∴∠BEC＝90°，BE＝CE，
∴四边形BECF是正方形．
22．(本题满分10分)某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组并绘制成频数直方图如图所示，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取了多少人参加竞赛？
(2)60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
解：(1)抽取参加竞赛的人数为
3＋12＋18＋9＋6＝48(人)．
(2)频数为12，
频率为12÷ 48＝0.25.
(3)这次竞赛成绩的中位数落在70.5～80.5分数段内．
23．(本题满分10分)如图，有一块长方形塑料模板ABCD，长为10 cm，宽为5 cm，将一个足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A，D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P，能否使三角板两直角边分别通过点B与C？若能，请求出这时AP的长；若不能，请说明理由．
解：能，当AP＝5 cm时，可以使三角板的两直角边分别通过点B和C，
理由：设AP＝x cm，则PD＝(10－x) cm，
∴BP2＝52＋x2，CP2＝(10－x)2＋52，
又BP2＋CP2＝BC2，
∴52＋x2＋(10－x)2＋52＝102，解得x＝5，即AP＝5 cm.
24．(本题满分10分)6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2 000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1 100元．
(1)购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元，考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w(单位：元)与m(单位：件)的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最大时的进货方案．
解：(1)设购进A种纪念品每件价格为x元，B种纪念品每件价格为y元，
根据题意，得 解得
答：A种纪念品每件价格为25元，B种纪念品每件价格为150元．
(2)根据题意，得 解得30≤m＜300，
w＝(60－25)(300－m)＋(180－150)m＝－5m＋10 500，
∵－5<0，∴w随m的增大而减小，∴当m＝30时，w有最大值，为
－5×30＋10 500＝10 350，300－30＝270(件)．
答：购进A种纪念品270件，购进B种纪念品30件时利润最大．
25．(本题满分10分)在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它垂直的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1·k2＝－1，我们就称直线l1与直线l2互相垂直．如直线y＝3x－1与直线y＝－x＋1，因为3×＝－1，所以这两条直线相互垂直．
根据以上定义内容，解答下面的问题：
(1)已知直线y＝4x＋1与直线y＝kx－1垂直，求k的值；
解：∵直线y＝4x＋1与直线y＝kx－1垂直，
∴4k＝－1，∴k＝－.
(2)若直线l经过点A(－2，－5)，且与直线y＝－x＋3垂直，求直线l的表达式．
解：∵直线l与直线y＝－x＋3垂直，
∴设直线l的表达式为y＝3x＋b.将A(－2，－5)代入，得b＝1，
∴直线l的表达式为y＝3x＋1.
26．(本题满分10分)
【问题情境】在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
第一步：如图①，沿过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③；
第二步：再次折叠△ABC纸片使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤.
【操作发现】(1)求证：四边形APDQ是菱形；
【操作探究】(2)在图⑤中，若∠B＋∠C＝120°，AD＝6，求PD的长；
【操作实践】(3)若△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，通过从图①～图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ的面积为.(直接写出即可)
(1)证明：由折叠可知，AP＝PD，AQ＝DQ，
∴∠PAD＝∠PDA，∠QAD＝∠QDA.
∵∠PAD＝∠DAQ，∴∠PDA＝∠DAQ＝∠PAD＝∠ADQ，
∴DP∥AQ，AP∥DQ，∴四边形APDQ是平行四边形．
∵AP＝DP，∴四边形APDQ是菱形．
(2)解：设AD与PQ相交于点O，∵∠B＋∠C＝120°，∴∠BAC＝60°，
∵四边形APDQ是菱形．
∴∠PAD＝∠QAD＝30°，AO＝DO＝3，PO＝QO，AD⊥PQ，
∴AO＝PO＝3，AP＝2PO，∴PO＝，PD＝AP＝2. 八年级数学下册期末质量评价(一)
(考试时间：120分钟 满分：120分)
班级：________ 姓名：________ 分数：________
一、选择题(本大题共12小题，每小题3分，共36分)
1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
2．下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ ）
A．2，3，4 B．1，，
C．1，1，2 D．5，12，15
3．下列图形中，不能表示y是x的函数的是（ ）
4．直线y＝kx＋3与x轴的交点是(1，0)，则k的值是（ ）
A．3 B．2 C．－2 D．－3
5．在平面直角坐标系中，将点A(1，－2)向上平移3个单位，再向左平移2个单位，得到点B，则点B所在的象限为（ ）
A．第一象限 B．第二象限
C．第三象限 D．第四象限
6．若平行四边形中两个内角的度数比为1∶3，则其中较小的内角的度数为（ ）
A．90° B．60° C．45° D．135°
7．八年级某班50位同学中，1月份出生的频率是0.30，那么这个班1月份出生的同学有（ ）
A．15人 B．14人 C．13人 D．12人
8．如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD＝AC，DE⊥AB交BC于点E，若∠B＝28°，则∠AEC的度数为（ ）
A．28° B．59° C．60° D．62°
9．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝kx＋b(k≠0)与y＝bx－k(b≠0)的大致图象可以是（ ）
10．如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AB＝6，∠ABC＝60°，则OB的长为（ ）
A．3 B．3 C．6 D．6
11．水龙头关闭不严会造成滴水，为了调查滴水量与流水时间的关系，进行以下试验，并记录如表：
流水时间t/min 1 2 4 7
滴水量w/mL 16 19 a 34
已知滴水量w与流水时间t之间为一次函数关系，以上记录的数据中a的值是（ ）
A．22 B．25 C．28 D．31
12．如图，在正方形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，E为BC上一点，CE＝5，F为DE的中点，若△CEF的周长为18，则OF的长为（ ）
A．3 B. C．4 D.
【解析】由周长为18得EF＋CF＝ED＝13，则DC＝BC＝12，BE＝7，OF为△BDE的中位线．
二、填空题(本大题共6小题，每小题2分，共12分)
13．若正多边形的一个内角等于140°，则这个正多边形的边数是 .
14．已知△ABC的三边长分别为1，，2，则△ABC是 三角形．
15．一元一次方程 x－2＝0的解是某一次函数图象与x轴交点的横坐标，则这个一次函数可能是 ．
16．将八年级三班分成五个组，各组人数在频数分布直方图中的小长方形高的比依次为1∶2∶5∶3∶1，人数最多的一组有15人，则该班共有 人．
17．如图，这是一个利用平面直角坐标系画出的某中学的示意图，如果这个坐标系分别以正东、正北方向为x轴、y轴的正半轴，并且体综楼的坐标是(5，1)，图书馆的坐标是(－3，1)，则图中常青馆的位置用坐标表示为 ．
18．如图，已知菱形ABCD的边长为4，∠ABC＝60°，E为AB的中点，若P为对角线BD上一动点，则EP＋AP的最小值为 .
【解析】EP＋AP＝EP＋CP≥EC，当E，P，C三点共线时，取最小值．
三、解答题(本大题共8小题，共72分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
19．(本题满分6分)平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(3，4)，C(3，－1)．
(1)试在平面直角坐标系(如图)中，标出A，B，C三点；
(2)求△ABC的面积；
(3)若△A1B1C1与△ABC关于x轴对称，写出A1，B1，C1的坐标．
20．(本题满分6分)己知y与x－3成正比例，当x＝6时，y＝18，
(1)求y与x的函数表达式；
(2)当y＝12时，求x的值．
21．(本题满分10分)如图，在矩形ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠DCB，BF∥CE，CF∥BE.求证：四边形BECF是正方形．
22．(本题满分10分)某地区为了增强市民的法制观念，抽调了一部分市民进行一次知识竞赛，竞赛成绩(得分取整数)进行整理后分成五组并绘制成频数直方图如图所示，请结合图中提供的信息，解答下列问题：
(1)抽取了多少人参加竞赛？
(2)60.5～70.5这一分数段的频数、频率分别是多少？
(3)这次竞赛成绩的中位数落在哪个分数段内？
23．(本题满分10分)如图，有一块长方形塑料模板ABCD，长为10 cm，宽为5 cm，将一个足够大的直角三角板PHF的直角顶点P落在AD边上(不与A，D重合)，在AD上适当移动三角板顶点P，能否使三角板两直角边分别通过点B与C？若能，请求出这时AP的长；若不能，请说明理由．
24．(本题满分10分)6月13日是“文化和自然遗产日”，某商店为了抓住此次活动的商机，决定购买一些纪念品进行销售，若购进A种纪念品20件，B种纪念品10件，需要2 000元；若购进A种纪念品8件，B种纪念品6件，需要1 100元．
(1)购进A，B两种纪念品每件各需多少元？
(2)若每件A种纪念品的售价为60元，每件B种纪念品的售价为180元，考虑到市场需求，商店决定购进这两种纪念品共300件，要求购进B种纪念品的数量不少于30件，设购进B种纪念品m件，总利润为w元，请写出总利润w(单位：元)与m(单位：件)的函数关系式，并根据函数关系式说明利润最大时的进货方案．
25．(本题满分10分)在平面几何中，我们学过两条直线垂直的定义，下面就两个一次函数的图象所确定的两条直线，给出它垂直的定义：设一次函数y＝k1x＋b1(k1≠0)的图象为直线l1，一次函数y＝k2x＋b2(k2≠0)的图象为直线l2，若k1·k2＝－1，我们就称直线l1与直线l2互相垂直．如直线y＝3x－1与直线y＝－x＋1，因为3×＝－1，所以这两条直线相互垂直．
根据以上定义内容，解答下面的问题：
(1)已知直线y＝4x＋1与直线y＝kx－1垂直，求k的值；
(2)若直线l经过点A(－2，－5)，且与直线y＝－x＋3垂直，求直线l的表达式．
26．(本题满分10分)
【问题情境】在综合实践课上，老师让大家动手操作三角形纸片的折叠问题，“智慧”小组提供了如下折叠方法：
第一步：如图①，沿过点A的直线折叠△ABC纸片，使得边AB落在AC边上，折痕为AM，AM交BC于点D，得到图②，再将纸片展平在一个平面上，得到图③；
第二步：再次折叠△ABC纸片使得A与点D重合，折痕为PQ，得到图④，再次将纸片展平在一个平面上，连接DP，DQ，得到图⑤.
【操作发现】(1)求证：四边形APDQ是菱形；
【操作探究】(2)在图⑤中，若∠B＋∠C＝120°，AD＝6，求PD的长；
【操作实践】(3)若△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝4，AC＝3，通过从图①～图⑤的折叠，那么最后折叠成的四边形APDQ的面积为 .(直接写出即可)
