人教版数学八年级下册期中复习题（含解析）

期中复习题
测试范围：二次根式、勾股定理、平行四边形
一、选择题。（共10小题，每小题3分，共30分）
1．下列各式中，属于最简二次根式的是　　
A． B． C． D．
2．若二次根式有意义，则的取值范围是　　
A．a≥0 B． C．a≥4 D．
3．当时，化简的结果是　　
A． B． C． D．
4．如图为某楼梯，测得楼梯的长为5米，高3米，计划在楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少为　　
A．4米 B．7米 C．8米 D．9米
5．如图所示，为的中位线，点在上，且，若，，则的长为　　
A．1 B．2 C．1.5 D．2.5
6．已知的三边分别为、、，下列条件中，不能判定为直角三角形的是　　
A． B．
C． D．
7．如图，在四边形中，对角线、相交于点，下列条件能判定这个四边形是平行四边形的是　　
A.， B．，
C．， D．，
8．下列命题的逆命题中，真命题有　　
①全等三角形的对应角相等；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半；
③关于某一条直线对称的两个三角形全等；
④等腰三角形的两个底角相等．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
9．如图，在平行四边形中，对角线、交于点，点为线段的中点，连接，若，，，则的长为　　
A． B． C．5 D．
10．矩形中，，，连结，，分别在边，上，连结，分别交于点，，若，，则下列结论中：①；②；③；④；⑤；结论正确的有　　个．
A．1 B．2 C．3 D．4
二、填空题。（共6小题，每小题3分，共18分）
11．已知，则　　．
12．如图，数字代表所在正方形的面积，则所代表的正方形的边长为 　　．
13．在中，与相交于点，，，将沿直线翻折后，点落在点处，那么的长为 　　．
14．已知实数、、满足等式，则　　．
15．如图：，，，，的面积为6，则四边形的面积为　 　．
16．如图，中，，，点，分别在边，上，且，连接，点是的中点，点是的中点，线段的长为 　　．
三、解答题（共8小题，8+8+8+8+8+10+10+12，共72分）
17．计算：
（1）； （2）．
18．如图，四边形中，，，，，，求四边形的面积．
19．如图，的对角线、相交于点，且、、、分别是、、、的中点．
（1）求证：四边形是平行四边形；
（2）若，，求的周长．
20．如图，在正方形网格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点的三角形叫做格点三角形．
（1）如图1，在网格中画出格点，则　　；
（2）请用无刻度的直尺画出图1中中边上高（结果用实线表示，其他辅助线用虚线表示），且　　；
（3）如图2，点为与网格线的交点，请在网格中画出，并用无刻度的直尺画出过点且平分的面积的直线（结果用实线表示，其它辅助线用虚线表示）．
21．细心观察图形，认真分析各式，然后解答问题．
，；，；
，；
（1）请用含有为正整数）的等式表示上述变化规律：　　，　　．
（2）若一个三角形的面积是，计算说明它是第几个三角形？
（3）求出的值．
22．综合与实践
综合与实践课上，老师带领同学们以“正方形和矩形的折叠”为主题开展数学活动．
（1）操作判断
操作一：将正方形纸片依次沿对角线、对折，把纸片展平，折痕的交点为；
操作二：在上取一点，在上取一点，沿折叠，使点落在点处，然后延长交于点，连接．
如图1是经过以上两次操作后得到的图形，则线段和的数量关系是 　　．
（2）迁移思考
图2是把矩形纸片按照（1）中的操作一和操作二得到的图形．请判断，，三条线段之间有什么数量关系？并仅就图2证明你的判断．
（3）拓展探索
图2中，若点是边的三等分点，直接写出的值．
23．如图，在中，，过上一点作交于点，以为顶点，为一边，作，另一边交于点．
（1）求证：四边形为平行四边形；
（2）延长图①中的到点，使，连接，，，得到图②，若，判断四边形 的形状，并说明理由．
24．阅读理解，自主探究：
“一线三垂直”模型是“一线三等角”模型的特殊情况，即三个等角角度为，于是有三组边相互垂直．所以称为“一线三垂直模型”．当模型中有一组对应边长相等时，则模型中必定存在全等三角形．
（1）问题解决：如图1，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，求证：；
（2）问题探究：如图2，在等腰直角中，，，过点作直线，于，于，，，求的长；
（3）拓展延伸：如图3，在平面直角坐标系中，，，为等腰直角三角形，，，求点坐标
答案
一、选择题。
1．
【分析】根据最简二次根式的概念：（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式判断即可．
【解答】解：、属于最简二次根式，故本选项符合题意；
、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意；
、不属于最简二次根式，故本选项不符合题意．
故选：．
2．
【分析】二次根式的被开方数是非负数，即a-4≥0．
【解答】解：依题意得：a-4≥0，
解得a≥4．
故选：．
3．
【分析】根据条件，先判断和的符号，再根据二次根式的性质开方，然后合并同类项．
【解答】解：，
，
，
原式
．
故选：．
4．
【分析】当地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，根据勾股定理求得水平宽度，然后求得地毯的长度即可．
【解答】解：由勾股定理得：
楼梯的水平宽度，
地毯铺满楼梯时其长度的和应该是楼梯的水平宽度与垂直高度的和，
地毯的长度至少是米．
故选：．
5．
【分析】先根据三角形中位线定理求出的长，再由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出的长即可得到答案．
【解答】解：是的中位线，，
，是的中点，
，
，
，
故选：．
6．
【分析】根据三角形内角和定理可分析出、的正误；根据勾股定理逆定理可分析出、的正误．
【解答】解：、，，
，
为直角三角形，故此选项不合题意；
、，
能构成直角三角形，故此选项不合题意；
、设，，，
，
解得：，
则，
不是直角三角形，故此选项符合题意；
、，
能构成直角三角形，故此选项不符合题意．
故选：．
7．
【分析】分别利用平行四边形的判定方法进行判断，即可得出结论．
【解答】解：、，，由“一组对边平行，另一边相等的四边形”无法判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
、，，由“两组邻边相等的四边形”无法判定四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
、，，由“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”可判断四边形是平行四边形，故选项符合题意；
、若，，由一组对边平行且相等的四边形是平行四边形，可判断四边形是平行四边形，故选项不符合题意；
故选：．
8．
【分析】写出原命题的逆命题后判断正误即可．
【解答】解：①全等三角形的对应角相等的逆命题为对应角相等的三角形全等，错误，是假命题，不符合题意；
②直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的逆命题为一边上的中线等于这边的一半的三角形是直角三角形，正确，是真命题，符合题意；
③关于某一条直线对称的两个三角形全等的逆命题为全等的两个三角形关于某条直线对称，错误，是假命题，不符合题意；
④等腰三角形的两个底角相等的逆命题为两角相等的三角形是等腰三角形，正确，是真命题，符合题意．
真命题有2个，
故选：．
9．
【分析】由平行四边形的性质得，再证是的中位线，得，然后由平行线的性质得，则，进而由勾股定理求解即可．
【解答】解：四边形是平行四边形，，
，
又点是的中点，
是的中位线，
，
，
，
，
故选：．
10．
【分析】根据三角形内角和定理得与两个三角形所有内角相加为，结合矩形性质：每个内角都为 即可判断①；利用勾股定理求出，利用矩形的性质证明，利用相似三 角形相似比即可求出，从而判断②；利用矩形 的性质及已知条件，证明，得到，进而说明，，得，再证明，即可求得，进而求得，再证明，即可求出，从而判断③④⑤．
【解答】解：，
，
，
，
，
，，
，，
故①正确；
，，
在中，
，
，
，
，
，，
．
，故②正确；
在中，，
，，
，
，
，
，
，
，
，
，
，，
，
，
，
，，
，
，
，
，
故③错误；
，故④错误；
，故⑤错误；
故选：．
二、填空题。
11．
【分析】根据分母有理化得，再利用完全平方公式得，代入计算即可．
【解答】解：，
．
故答案为：11．
12．
【分析】三个正方形的边长正好构成直角三角形的三边，根据勾股定理得到字母所代表的正方形的面积．
【解答】解：由题意可知，直角三角形中，一条直角边的平方，一直角边的平方，
则斜边的平方，
边长为10
故答案为：10．
13．
【分析】利用折叠的性质即，可得，所以，再解直角三角形即可．
【解答】解：如图所示：
沿直线翻折后得，
，
，
四边形是平行四边形，
，
又，
，
，
是等腰直角三角形，
．
故答案为：．
14．
【分析】根据被开方数大于等于0列式求出的值，再根据非负数的性质列出方程组，然后求解即可．
【解答】解：由题意得，且，
解得且，
所以，
所以，等式可化为，
由非负数的性质得，，
解得，
故的值为5．
故答案为：5．
15．
【分析】作，，根据的面积为6，求出，根据两平行线间的距离相等得到的长，根据平行四边形的面积公式得到答案．
【解答】解：作于，于，
，，
又，
四边形是平行四边形，
，又，
，又的面积为6，
，
四边形的面积，
故答案为：20．
16．
【分析】如图，作，连接，延长交于，连接，作于．首先证明，，解直角三角形求出，利用三角形中位线定理即可解决问题．
【解答】解：如图，作，连接，延长交于，连接，作于．
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，
，
，
，，
．
故答案为：．
三、解答题
17．解：（1）
；
（2）
．
18．解：在中，，，，
由勾股定理得：，
，，
，
，
即；
四边形的面积，
，
，
．
19．（1）证明：四边形是平行四边形，
，，
、、、分别是、、、的中点，
，，，，
，，
四边形是平行四边形；
（2）解：、分别是、的中点，
，
，
，
的周长．
20．解：（1）．
故答案为：．
（2），
，
故答案为：．
（3）如图，直线即为所求作．
21．解：（1）因为每一个三角形都是直角三角形，由勾股定理可求得：，，，所以．故：答案为 与
（2）当时，有：，解之得：
即：说明它是第32个三角形．
（3）
即：的值为11.25．
22．解：（1）线段和的数量关系是：．
理由如下：
四边形为正方形，点为对角线，的交点，
，，，
在和中，
，
，
，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
．
（2），，三条线段之间的数量关系是：．
证明如下：
四边形为矩形，点为对角线，的交点，
，，，
，
在和中，
，
，
，，
由折叠的性质得：，
即：，
为的垂直平分线，
，
在中，由勾股定理得：，
即：．
（3）的值为或．
理由如下：
点为边的三等分点，
有以下两种情况，
①当时，
设，，
，
，
由（2）可知：，
过点作于点，
则为的中位线，
，
，，
．
②当时，
设，，
，
，
过点作于点，
同理得：，
，，
．
23．（1）证明：，
，
，
，
，
又，
四边形为平行四边形；
（2）解：四边形是矩形，理由如下：
由（1）得，四边形为平行四边形，
，，
，
，，
四边形是平行四边形，
，，
，
四边形是矩形．
24．（1）证明：，，
，
，
，，
，
在和中，
，
；
（2）解：，，
，
，
，
，
，
在和中，
，
，
，，
，
即的长为；
（3）解：如图3，过点作直线轴，交轴于点，过作于点，过作于点，交轴于点，
则，
，，
，，，
，
，，
，
在和中，
，
，
，，
，，
点坐标为．