人教版数学七年级下册7.1.2 两条直线垂直（含解析）

7.1.2 两条直线垂直
一、单选题
1．如图，直线AB是起跳线，脚印是小明跳落沙坑时留下的痕迹，已知米，米，则小明跳远的成绩可能是（ ）

A．米 B． 米 C．米 D．米
2．下列图形中，线段PQ的长度表示点P到直线a的距离的是（ ）．
A．B．C．D．
3．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于
4．如图，于点A，于点D，则下列说法中正确的是（　　）

①的余角只有；②的补角是；③与互补；④与互余
A．①②③④ B．②③④ C．①③④ D．②④
5．如图所示，下列说法不正确的是（ ）
A．点到的垂线段是线段 B．点到的垂线段是线段
C．线段是点D到的垂线段 D．线段是点到的垂线段
6．如图，，，则点到的距离是线段（ ）的长度

A． B． C． D．
7．如图，，垂足为B，直线过点B，，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，三角形中，，为边上的任意一点，连接，为线段上的一个动点，过点作点F．，，，则的最小值为（ ）

A．6 B． C． D．5
9．如图，若直线与相交于点，平分，且，则的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．如图，三条直线，，相交于点，且，，若平分．的度数为（ ）

A． B． C． D．
二、填空题
11．体育课上，老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是 ．

12．如图，点A，B，C，D在直线l上，，，，，，则点到直线l的距离为 ．

13．如图，点A在点O的南偏东，若，则点B在点O的 ．

14．如图，从P处走到公路m有三条线路可走，为了尽快赶到公路上，应选择的线路是 ，理由是： ．
15．如图，沿笔直小路的一侧栽植两棵小树B，C，小明在A处测得 米，米，则点A到的距离d可能为 米．（填一个你认为正确的答案）

16．如图，已知直线、都经过O点，为射线，若，，则与的位置关系是 ．

17．如图，直线与直线相交，交点为，，平分，若则的度数为 ．

三、解答题
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1，其顶点称为格点，点A、、、均在格点上，只用无刻度的直尺，在给定的网格中，按下列要求作图，保留作图痕迹．
(1)画线段，在线段上找一点使最小．
(2)画直线，点到直线的距离为__________．
19．如图，直线AB，CD相交于点O，．
(1)若，判断ON与CD的位置关系．请将下面的解题过程补充完整，在括号内填写理由．
解：ON______CD．理由如下：
因为，所以______°．
所以______．
又因为，所以______（等量代换），
即．
所以__________（__________）．
(2)若，求的度数．
20．如图，直线相交下点O，于O，平分，若，求的度数．
21．如图，直线AB，CD相交于点O，，垂足为O．
(1)若，求的度数；
(2)若，求的度数．
22．如图，直线与相交于点O，是的平分线，且．
(1)若，则______，_______；（用含x的式子表示）
(2)求的度数；
(3)若试判断与的位置关系，并说明理由．
答案
一、单选题
1．D
【分析】跳远成绩为距离起跳线最近的点到起跳线的距离，即垂线段的长度．
【详解】解：根据跳远成绩的计算方法可知：垂线段的长度是小明跳远的成绩
∵垂线段最短
∴
∴小明跳远的成绩可能是米
故选：D
2．C
【解析】略
3．D
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，
故选D．
4．B
【分析】根据，可得，即可得到，，结合可得，结合即可得到答案；
【详解】解：∵，，
∴，
∴，，故①错误，
∵，故②正确，
∵，
∴，
∵，
∴，故③④正确，
故选：B；
5．C
【分析】根据垂线段的定义逐个判断即可．
【详解】解：A、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；
B、点到的垂线段是线段，正确，故此选项不符合题意；
C、线段是点到的垂线段，原说法错误，故此选项符合题意；
D、线段是点到的垂线段，正确，故此选项不符合题意；
故选：C．
6．A
【分析】本题考查了点到直线的距离“直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离”．根据点到直线的距离的定义即可得．
【详解】解：，
∴点到的距离是线段的长度，
故选：A．
7．B
【解析】略
8．B
【分析】过作于，交于．则的最小值为，利用三角形等面积法，求出，即为的最小值．
【详解】解：过作于，交于，
则的最小值为．
，，，
，
，
即的最小值为：，
故选B．

9．C
【分析】根据角平分线的定义得到，根据垂线的定义得到，利用邻补角的定义即可求解．
【详解】解：∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：C．
10.B
【分析】根据对顶角相等可得，由可得，再根据角平分线的性质求得，进而根据计算即可．
【详解】解：三条直线，，相交于点，，
，
，
，
平分，
，
，
故选：B．
二、填空题
11．垂线段最短
【分析】根据垂线段最短进行解答即可．
【详解】解：体育课上，老师按照如图所示的方式测量同学的跳远成绩，这里面蕴含的数学原理是垂线段最短．
故答案为：垂线段最短．
12.5
【分析】根据点到直线的距离是直线外的点到这条直线的垂线段的长度，可得答案．
【详解】解：∵，，
∴P到l的距离是垂线段的长度．
故答案为：5．
13.南偏西
【分析】根据方向角的概念解答即可．
【详解】∵点A在点O的南偏东，，
∴，
∴点B在点O的南偏西．
故答案为：南偏西．
14. 垂线段最短
【分析】本题考查了垂线的性质在实际生活中的运用．关键是掌握垂线段的性质:垂线段最短．
从直线外一点向这条直线所画的线段中只有垂直线段最短，据此解答即可
【详解】根据“垂线段最短”的性质，可得应选择的线路是，理由是:垂线段最短
故答案为: ，垂线段最短
15.3米（答案不唯一）
【分析】由点到直线的距离的定义，垂线段最短，即可得到答案．
【详解】解：米，米，
点A到的距离d小于或等于4米，
点A到的距离d可能为3米（答案不唯一）．
故答案为：3米（答案不唯一）．
16.
【分析】先求出的度数，再根据垂直的定义，即可解答．
【详解】解：∵，，
∴，
即，
故答案为：．
17．
【分析】利用对顶角相等可得的度数，再利用角平分线的定义和垂线定义进行计算即可．
【详解】解：，
，
平分，
，
，
，
；
故答案为：．
三、解答题
18.（1）解：线段，点P即为所求作的点，如图所示：
（2）解：如图，直线即为所求作的直线，
点到直线的距离为3．
故答案为：3．
19.（1）⊥ 90 垂直的定义
（2）因为，所以．
因为，所以．所以．
所以．
所以．
所以．
20.∵，
∴
∵，
∴
∵平分
∴
∴．
21.（1）因为，所以．
因为，所以．
所以．
（2）因为，，
所以．所以．
所以．
所以．
22.（1）解：∵，，
∴，；
（2）解：∵，
∴，
∴．
又∵﹐
∴．