人教版数学七年级下册7.2.1平行线的概念（含解析）
文档属性
| 名称 | 人教版数学七年级下册7.2.1平行线的概念（含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 457.2KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-05 21:44:43 | ||
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文档简介
7.2.1 平行线的概念
一、单选题
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
2．如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
3．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
4．a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a⊥b，，则 B．若a⊥b，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
6．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一平面内
二、填空题
7．若，，则 ．
8．在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
10．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
11．如图，在直线 的同侧有 P，Q，R 三点，若，，那么 P，Q，R三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ．
12．如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 .
13．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
14．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( )
（2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( )
15．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
16．如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是 ，与线段垂直的线段是 ．
17．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 ．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴ ∥ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
三、解答题
18．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作 ,交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
19．如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
(1)画射线；
(2)连接线段；
(3)过点作直线的垂线段，垂足为点；
(4)过点作直线；
(5)点到点的距离是线段______的长度．
20．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
21．如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
22．先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”、“分类讨论”、“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
答案
一、单选题
1．C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
2．B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
3．D
【分析】根据平行公理等即可逐一进行判断．
【详解】解；A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．正确，本选项不符合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线具有“传递性”， 正确，本选项不符合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行．正确，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．原说法错误，本选项符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
B、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
C、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
D、若，，则正确，故该选项正确，
故选：D．
5．B
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行判定．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行
即与直线相交的直线至少有条．
故选B．
6．C
【分析】根据“平行线的传递性”即可求解．
【详解】解：①若，
，
，
可得；
②若直线a和c重合，
则由得：，
可得，
综上：直线a和c平行或重合，
故选：C．
二、填空题
7． CD EF
【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．
【详解】解：∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为CD；EF．
8． 互相平行 相交 重合
9．平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
10．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
11． 是 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．
【详解】解：∵，，
∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
12．平行于同一条直线的两直线平行
【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行即可得出结论．
【详解】解:因为，
所以．
故答案为:平行于同一条直线的两直线平行
13．①②⑤
【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；
②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；
④若直线，那么，故④正确；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；
综上分析可知，错误的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
14． 共线 平行公理 AB EF 平行公理的推论
【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；
（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
【详解】解：（1）∵，，
∴A、B、C三点共线（平行公理）；
（2）∵，，
∴AB∥EF（平行公理的推论）．
故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．
15． 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
16. FD DE
【分析】分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可．
【详解】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：
与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．
故答案为：FD，DE．
17. 平行 a b
三、解答题
18．（1）如图，∠MON即为所求；
（2）如图，直线AP即为所求；
（3）如图，垂线AB即为所求；
（4）如图，射线PO，点C即为所求．
19．（1）解：如图，射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）如图，直线即为所求；
（5）点到点的距离是线段的长度，
故答案为：．
20．（1）解；如图所示，
；
（2）解；如图所示；
（3）解：由垂线段最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
21.（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4）如图，直线即为所求．
22.（1）分类讨论
（2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
一、单选题
1．在同一平面内两条直线的位置关系可能是（ ）
A．相交或垂直 B．垂直或平行 C．平行或相交 D．相交或重合
2．如图，，则与的位置关系是（ ）
A．相交 B．平行 C．相交或平行 D．无法确定
3．下列说法错误的是（ ）
A．在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线
B．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行
C．经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行
D．在同一平面内，不相交的两条线段是平行线
4．a、b、c是直线，下列说法正确的是（ ）
A．若a⊥b，，则 B．若a⊥b，，则
C．若，，则 D．若，，则
5．如图，经过直线外一点的条直线中，与直线相交的直线至少有（ ）
A．条 B．条 C．条 D．条
6．已知，若由此得出，则直线a和c应满足的位置关系是（ ）
A．在同一个平面内 B．不相交 C．平行或重合 D．不在同一平面内
二、填空题
7．若，，则 ．
8．在同一平面内，直线与满足下列条件，把它们的位置关系填在后面的横线上．
（1）若与没有公共点，则与 ；
（2）若与有且只有一个公共点，则与 ；
（3）若与有两个公共点，则与 ．
9．如图，工人师傅在贴长方形的瓷砖时，为了保证所贴瓷砖的外缘边与上一块瓷砖的两边互相平行，一般将两块瓷砖的一边重合，然后贴下去．这样做的数学依据是 ．
10．如图是利用直尺移动三角板过直线外一点作直线的平行线的方法，小明经过多次实践后发现只能作一条平行线，这反映了 ．
11．如图，在直线 的同侧有 P，Q，R 三点，若，，那么 P，Q，R三点 （填“是”或“不是”）在同一条直线上，理由是 ．
12．如图所示取一张长方形硬纸板ABCD，将硬纸板对折，使CD与AB重合，EF为折痕，已知AB，CD均平行于EF.把长方形ABFE平放在桌面上，另一个面CDEF无论怎么改。变位置（即绕直线EF任意转动），总有结论，理由是 .
13．下列说法：①两条不相交的直线叫平行线；②两条不相交的线段，在同一平面内必平行③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行；④若直线，那么，⑤过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．其中错误的是 （只填序号）
14．完成下列推理，并在括号内注明理由．
（1）如图1所示，因为（已知）．所以三点 ；( )
（2）如图2所示，因为（已知），所以 ∥ ．( )
15．在木条转动过程中，存在一条直线a与直线b不相交的情形，这时我们说直线a与b互相 ．记作“a b”．
在同一平面内，不相交的两条直线叫做 ．
注意：平行线的定义包含三层意思：
（1）“在同一 ”是前提条件；
（2）“不相交”就是说两条直线没有 ；
（3）平行线指的是“两条 ”而不是两条射线或两条线段．
16．如图，在的正方形网格，点、、、、、都在格点上，连接、、、中任意两点得到的所有线段中，与线段平行的线段是 ，与线段垂直的线段是 ．
17．如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相 ．
几何语言表示：
∵a∥c ， c∥b（已知）
∴ ∥ （如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行）
三、解答题
18．按以下各步画图（不写画法）
(1)画出一个角∠MON，且使∠MON=150°；
(2)在角∠MON内任取一点P，过点P作 ,交射线OM于点A；
(3)过点A作垂线AB，使AB⊥ON,垂足为点B；
(4)画射线PO(或反向延长射线PO)交垂线AB于点C
19．如图，平面上点在直线上方，按下述要求画图并填空：
(1)画射线；
(2)连接线段；
(3)过点作直线的垂线段，垂足为点；
(4)过点作直线；
(5)点到点的距离是线段______的长度．
20．如图，三角形中，，根据语句画图，并回答问题：
(1)过点C画，垂足为O；
(2)过点A画；
(3)三条边中哪条边最长？为什么？
21．如图，A、B、C、D是正方形网格纸上的四个格点，根据要求在网格中画图并标注相关字母．
(1)画射线；
(2)画直线；
(3)过点画的平行线，为格点；
(4)过点画的垂线，垂足为．
22．先阅读，然后解答．
问题：两条直线将平面分成几部分？
图① 图②
解：如图①，两条直线平行时，它们将平面分成三部分；
如图②，两条直线不平行时，它们将平面分成四部分．
根据上述内容，解答下面的问题．
(1)上面问题的解题过程应用了________的数学思想（填“转化”、“分类讨论”、“整体处理”或“数形结合”）；
(2)三条直线将平面分成几部分？
答案
一、单选题
1．C
【分析】本题考查了平行线，根据两条直线有一个交点的直线是相交线，没有交点的直线是平行线，可得答案．
【详解】解：在同一平面内，两条直线有一个交点，两条直线相交；在同一平面内，两条直线没有交点，两条直线平行，故C正确；
故选：C．
2．B
【分析】根据平行线公理的推论：平行于同一条直线的两直线互相平行写出答案即可．
【详解】∵，
∴，即与的位置关系是平行．
故选：B．
3．D
【分析】根据平行公理等即可逐一进行判断．
【详解】解；A、在同一平面内，没有公共点的两条直线是平行线．正确，本选项不符合题意；
B、如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行．平行线具有“传递性”， 正确，本选项不符合题意；
C、经过直线外一点有且只有一条直线与该直线平行．正确，本选项不符合题意；
D、在同一平面内，不相交的两条直线是平行线．原说法错误，本选项符合题意．
故选：D．
4．D
【分析】根据平行公理以及平行线的性质判断即可．
【详解】解：A、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
B、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
C、在同一平面内，若，，则，故该选项错误，
D、若，，则正确，故该选项正确，
故选：D．
5．B
【分析】根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行判定．
【详解】解：根据经过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行，得出过点的条直线中至多只有一条直线与直线平行
即与直线相交的直线至少有条．
故选B．
6．C
【分析】根据“平行线的传递性”即可求解．
【详解】解：①若，
，
，
可得；
②若直线a和c重合，
则由得：，
可得，
综上：直线a和c平行或重合，
故选：C．
二、填空题
7． CD EF
【分析】根据平行公理及推论即可推出答案．
【详解】解：∵，，
∴（平行于同一直线的两直线平行）．
故答案为CD；EF．
8． 互相平行 相交 重合
9．平行于同一条直线的两条直线平行
【分析】根据平行线的判定与性质求解即可．
【详解】解：这样做的数学依据是平行于同一条直线的两条直线平行，
故答案为：平行于同一条直线的两条直线平行．
10．过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】根据平行公理可得答案．
【详解】解：由图可得，过直线外一点，能且只能画出一条平行线，
这反映了：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
故答案为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
11． 是 过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行
【分析】依据过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，即可得到P，Q，R三点在同一条直线上．
【详解】解：∵，，
∴P，Q，R三点在同一条直线上，（过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行）
故答案为：是；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行．
12．平行于同一条直线的两直线平行
【分析】根据平行于同一条直线的两直线平行即可得出结论．
【详解】解:因为，
所以．
故答案为:平行于同一条直线的两直线平行
13．①②⑤
【分析】根据平行线的定义，平面内两条直线的位置关系，平行公理，垂直的性质，逐一进行判断即可．
【详解】解：①同一平面内，两条不相交的直线叫平行线；故①错误；
②两条不相交的直线，在同一平面内必平行，两条不相交的线段延长后，有可能相交，故②错误；
③经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，故③正确；
④若直线，那么，故④正确；
⑤同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直．故⑤错误；
综上分析可知，错误的是①②⑤．
故答案为：①②⑤．
14． 共线 平行公理 AB EF 平行公理的推论
【分析】（1）根据平行公理：过已知直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行进行求解即可；
（2）根据平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也平行．
【详解】解：（1）∵，，
∴A、B、C三点共线（平行公理）；
（2）∵，，
∴AB∥EF（平行公理的推论）．
故答案为：（1）共线；平行公理；（2）AB；EF；平行公理的推论．
15． 平行 ∥ 平行线 平面内 交点 直线
16. FD DE
【分析】分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，再根据平行与垂直的定义结合图形即可．
【详解】解：分别画出C、D、E、F中每两点所在直线，如图所示：
与线段AB平行的线段是FD，与线段AB垂直的线段是DE．
故答案为：FD，DE．
17. 平行 a b
三、解答题
18．（1）如图，∠MON即为所求；
（2）如图，直线AP即为所求；
（3）如图，垂线AB即为所求；
（4）如图，射线PO，点C即为所求．
19．（1）解：如图，射线即为所求；
（2）如图，线段即为所求；
（3）如图，即为所求；
（4）如图，直线即为所求；
（5）点到点的距离是线段的长度，
故答案为：．
20．（1）解；如图所示，
；
（2）解；如图所示；
（3）解：由垂线段最短可知：，，
∴三条边，，中最长的边为．
21.（1）如图，射线即为所求；
（2）如图，直线即为所求；
（3）如图，直线即为所求；
（4）如图，直线即为所求．
22.（1）分类讨论
（2）由答图①②③④可知，三条直线可以将平面分成四或六或七部分．
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