人教版数学七年级下册7.2.2平行线的判定（含解析）

7.2.2 平行线的判定
一、单选题
1．在同一平面内，是直线，下列关于它们位置关系的说法中，正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，则 D．若，则
2．如图，已知直线外一点，过点画直线，使，借助三角板有如下操作：
①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；
②用三角板的斜边靠上直线；
③沿三角板斜边画直线；
④用直尺紧靠三角板的一条直角边．
正确的操作顺序是（ ）
A．①②③④ B．②④③① C．②④①③ D．④③②①
3．一学员练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，则这两次拐弯的角度可能是（　　）
A．第一次向左拐，第二次向右拐
B．第一次向右拐，第二次向左拐
C．第一次向右拐，第二次向右拐
D．第一次向左拐，第二次向左拐
4．如图，在中，点D，E，F分别在边，，上，则下列条件中，能判定的是（　　）

A． B． C． D．
5．如图，下列能判定的条件有（ ）
①；②；③；④；⑤；⑥．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如图，添加下列一个条件后，能判定的是（ ）
A． B．
C． D．
7．如图，、分别在和内部，若，则下列条件中，不能判定的是（ ）

A． B．且
C．且 D．
8．如图，已知，是上一点，直线与的夹角，要使，直线绕点按逆时针方向至少旋转（ ）度

A． B． C． D．
9．如图，将一副三角尺如图放置，、交于点，(，)则下列结论不正确的是( )

A． B．
C．若，则 D．若，则
10．将一副三角板按如图放置，则下列结论①；②如果，则有；③如果，则有；④如果，必有，其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．③④ D．①②③④
二、填空题
11．斑马线的作用是为了引导行人安全地通过马路．某数学兴趣小组为了验证斑马线是由若干条平行线组成的，在保证安全的前提下，按照如图方式分别测出，这种验证方法的数学依据是 ．

12．如图所示，一个弯形管道的拐角，，管道，的关系是 ，依据是 ．

13．如图，工人师傅移动角尺在工件上画出直线，其中的道理是 ．

14．如图，已知，直线经过点A，请写出一个能判定的条件 ．（写出一个即可）
15．如图，下列错误的是 （填序号）．

①如果，那么； ②如果，那么；
③如果，那么； ④如果，那么；
⑤如果，那么．
16．一节数学实践课上，老师让同学们用两个大小、形状都相同的三角板画平行线、，并要说出自己做法的依据．小奇、小妙两位同学的做法如图：小奇说：“我做法的依据是：同位角相等，两直线平行．”则小妙做法的依据是 ．
17．如图，∠EFB＝∠GHD＝53°，∠IGA＝127°，由这些条件，能找到 对平行线．
三、解答题
18．如图，已知直线被直线所截，平分，平分，，吗？为什么？
因为平分，平分（已知），
所以___________，___________，
所以___________（　　），
因为（　　），
所以___________，
所以（　　）．
19．如图所示，直线相交于点O，平分，平分，，垂足为点H，与平行吗？说明理由．

20．如图，的平分线交于E，交于点F，且．

(1)试说明：．
(2)若，求的度数．
21．如图，已知点O在直线AB上，射线OE平分∠AOC，过点O作OD⊥OE，G是射线OB上一点，连接DG，使∠ODG+∠DOG=90°．
(1)求证：∠AOE=∠ODG；
(2)若∠ODG=∠C，试判断CD与OE的位置关系，并说明理由．
22．如图，直线与直线，分别相交于点M，O，，分别平分和，与交于点P，Q，已知．
(1)若，求的度数；
(2)对说明理由．
答案
一、单选题
1．D
【分析】根据平行线的判定与性质、平行公理的推论判断求解即可．
【详解】解：若，则，故A错误，不符合题意；
若，则，故B错误，不符合题意；
若，则，故C错误，不符合题意；
若，则，故D正确，符合题意；
故选：D．
2．C
【分析】利用基本作图方法得出作直线的步骤即可．
【详解】解：②用三角板的斜边靠上直线；
④用直尺紧靠三角板的一条直角边；
①固定直尺，并沿方向移动三角板，使斜边经过点；
③沿三角板斜边画直线；
故选：C．
3．A
【分析】本题主要考查了平行线的判定，根据题意画出对应的示意图，结合平行线的判定条件进行求解即可．
【详解】解：A．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来相同，故A符合题意；
B．如图所示，
由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故B不符合题意；
C．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故C不符合题意；
D．如图所示，

由图可知，两次转弯后，行驶方向与原来不相同，故D不符合题意．
故选A．
4．D
【分析】本题考查的是平行线的判定，由结合内错角相等，两直线平行可得，由结合同旁内角互补，两直线平行可得，由而且两个角不是内错角，不是同位角，不能判定两直线平行，由同理可得，熟记平行线的判定方法是解本题的关键．
【详解】解：∵，
∴，故A不符合题意；
∵，
∴，故B不符合题意；
由，不能判定，故C不符合题意；
∵，
∴，故D符合题意；
故选：D．
5．C
6．D
【分析】本题考查了平行线的判定，熟练掌握判断定理是解题的关键，逐一验证即可．
【详解】A. ，则，不符合题意；
B. ，无法判定，不符合题意；
C. ，无法判定，不符合题意；
D. ，则，符合题意；
故选D．
7．D
【分析】根据“内错角相等，两直线平行”，进行逐一判断即可求解．
【详解】A.因为，，所以，所以，由“内错角相等，两直线平行” ，可得，故此项不符合题意；
B.因为且，，所以，由A可得，故此项不符合题意；
C.因为且，所以，由“内错角相等，两直线平行” ，可得，故此项不符合题意；
D.由无法判断，故此项符合题意；
故选：D．
8．A
【分析】根据，运用两直线平行，同位角相等，求得，即可得到的度数，即旋转角的度数．
【详解】解：∵，
∴，
∴．
故选：A．
9．C
【分析】由余角的性质，得到，由，得到，因为，故和不平行，由，得到．
【详解】解： ＋＋，
，
故A正确；
，
，故B正确；
，
，
，
，
和不平行，
故C错误；
，
，
，
，
，
故D正确．
故选：C．
10.D
【分析】根据∠1+∠2=∠3+∠2即可证得①；根据求出∠1与∠E的度数大小即可判断②；利用∠2求出∠3，与∠B的度数大小即可判断③；利用求出∠1，即可得到∠2的度数，即可判断④.
【详解】∵∠1+∠2=∠3+∠2=90，
∴∠1=∠3，故①正确；
∵，
∴
∠E=60，
∴∠1=∠E，
∴AC∥DE，故②正确；
∵，
∴，
∵,
∴∠3=∠B,
∴,故③正确；
∵，
∴∠CFE=∠C，
∵∠CFE+∠E=∠C+∠1，
∴∠1=∠E=,
∴∠2=90-∠1=，故④正确，
故选：D.
二、填空题
11.同位角相等 ，两直线平行
【分析】由图可得和是一对同位角，根据平行线的判定方法即可求解．
【详解】解：∵，
∴斑马线互相平行． （同位角相等 ，两直线平行）
故答案为：同位角相等 ，两直线平行．
12． 同旁内角互补，两直线平行
【分析】根据题意推出，即可根据同旁内角互补，两直线平行得出结论．
【详解】解：∵，，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）．
故答案为：，同旁内角互补，两直线平行．
13.同位角相等，两直线平行
【分析】根据平行线的判定定理求解即可．
【详解】解：，
（同位角相等，两直线平行），
故答案为：同位角相等，两直线平行．
14.（答案不唯一）
【分析】由平行线的判定，即可得到答案．
【详解】能判定的条件有，，，．
故答案为：（答案不唯一）．
15.③⑤
【分析】①②④可根据同位角相等，两直线平行即可判定；③⑤中两角都不是同位角、内错角或同旁内角，故无法判定平行关系．
【详解】解：①②④都可根据同位角相等，两直线平行证明正确；
因为③⑤中两角都不是同位角、内错角或同旁内角，故无法判定平行关系．
故答案为：③⑤．
16.内错角相等，两直线平行
【分析】本题考查了平行线的判定；根据题意，，得出，即可求解．
【详解】解：∵根据题意，，
∴，依据为：内错角相等，两直线平行
故答案为：内错角相等，两直线平行．
17.2
【分析】根据平行线的判定定理（同位角相等，两直线平行）进行判断即可．
【详解】解：∵∠GHD＝53°，
∵∠GHC＝127°，
∵∠IGA＝127°，
∴∠GHC＝∠IGA，∠IGB＝53°，
∴AB∥CD，
∵∠EFB＝53°，
∴∠IGB＝∠EFB，
∴IH∥EF．
故答案为：2．
三、解答题
18.解：因为平分，平分（已知），
所以，，
所以（等量代换），
因为（已知），
所以，
所以（同旁内角互补，两直线平行）．
19.解：，理由如下：
∵平分，平分，
∴，，
∵，
∴，即，
∵，
∴．
20.（1）证明：∵平分，
∴，
∵，
∴，
∴（同旁内角互补，两直线平行）；
（2）解：∵，，
∴，
∵，
∴，
∴．
21.（1）证明：∵OD⊥OE，
∴∠EOC+∠COD=∠AOE+∠DOG=90°，
∵∠ODG+∠DOG=90°，
∴∠AOE=∠ODG；
（2）解：CDOE．理由如下：
由（1）得∠AOE=∠ODG，
∵射线OE平分∠AOC，
∴∠AOE=∠EOC，
∵∠ODG=∠C，
∴∠EOC=∠C，
∴CDOE．
22.（1）解：∵平分，
∴，
∵，
∴设，则，
∴，
解得：，
∴；
（2）证明：∵，分别平分和，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴．