人教版数学七年级下册7.4平移（含解析）

7.4 平移
一、单选题
1．下列生活现象中，属于平移现象的是（ ）
A．急刹车时汽车在地面滑行 B．风车的转动
C．投影片的文字经投影转换到屏幕上 D．钟摆的摆动
2．下列哪一个图案可以通过平移图1得到（ ）
A． B． C． D．
3．如图，将沿所在直线的方向平移至，若长11厘米，长1厘米．则平移的距离是（ ）

A．10厘米 B．6厘米 C．5厘米 D．4厘米
4．如图，要将图①中的图形N平移后得到图②，则下列关于图形N的平移方法中，正确的是（ ）
A．向下平移1格 B．向上平移1格
C．向上平移2格 D．向下平移2格
5．如图，将沿直线向右平移得到，连接，若的周长为，四边形的周长为，则平移的距离为（ ）

A． B． C． D．
6．在《生活中的平移现象》的数学讨论课上，小明和小红先将一块三角板描边得到，后沿着直尺方向平移，再描边得到，连接．如图，经测量发现的周长为，则四边形的周长为（ ）
A． B． C． D．
7．如图是某公园里一处长方形风景欣赏区，长米，宽米，为方便游人观赏，公园特意修建了如图所示的小路图中非阴影部分，小路的宽均为1米，那么小明沿着小路的中间，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为（ ）

A．117米 B．118米 C．119米 D．120米
二、填空题
8．在边长为1的正方形网格中，右边的“小鱼”图案是由左边的图案经过一次平移得到的，则平移的距离是 ．

9．中国象棋是中华民族的文化瑰宝，它历史久远、博大精深，如图①，“马”走一步可到达A、B、C、D、E、F、G、H中的某一个位置，俗称“马走日”．在如图②所示的象棋盘中，“马”至少走 步才能到达“帅”的位置．

10．如图，将沿直线向右平移得到．若，，则的度数为 ．
11．如图，将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，若，则 ．

12．如图，将直角三角形沿边方向平移到三角形的位置，连接．若，，则的长为

13．如图，将沿方向平移之后得到，若，则 ．
14．如图，某大酒店在装修时，准备在主楼梯上铺上红地毯，已知这种地毯每平方米售价35元．楼梯宽2米，则地毯的长度为 米，购买这种地毯至少需 元．

三、解答题
15．如图，将网格中的图形平移，使点A移到点处．
(1)指出平移的方向和平移的距离；
(2)画出平移后的图形．
16．如图，将沿着射线的方向平移到达的位置．若，求线段的长．

17．如图，将沿的方向平移得到．

(1)若，求的度数；
(2)若，求平移的距离．
18．如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点均在小正方形的顶点上．
(1)把先向右移动5个单位长度，再向下移动3个单位长度得到，画出（其中点A的对应点为，点B的对应点为，点C的对应点为）；
(2)连接，，判定与的位置关系，并写出的面积．
19．如图，直线l上摆放着直角三角形纸板，，将三角板沿直线l向左平移到图中的三角板位置，P为与的交点．

(1)求证：；
(2)，，，求阴影部分的面积．
20．如图1，AB，BC被直线AC所截，点D是线段AC上的点，过点D作DEAB，连接AE，∠B=∠E=75°．
(1)请说明AEBC的理由．
(2)将线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，连接DQ．
①如图2，当DE⊥DQ时，求∠Q的度数；
②在整个运动中，当∠Q＝2∠EDQ时，求∠Q的度数．
③在整个运动中，求∠E、∠Q、∠EDQ之间的等量关系．
答案
一、单选题
1．A
2．C
【分析】本题考查了图形的平移，根据平移只改变图形的位置不改变图形的形状和大小、方向进而解答，熟记平移变换只改变图形的位置不改变图形的形状、大小并准确识图是解题的关键．
【详解】能通过平移得到的是C选项图案．
故选：C．
3．B
【分析】设厘米，则厘米，根据，计算即可．
【详解】解：设厘米，则厘米，
根据题意，得，
解得，
故平移的距离为（厘米），
故选：B．
4．D
5．D
【分析】由平移的性质可得平移的距离为或的长度，且，，根据周长公式推出，进而求出，即可得到答案．
【详解】根据题意，将周长为的沿边向右平移得到，
∴；
∵四边形的周长，
∴，
∵，，，
∴，
∴，
∴，
∴，
故选：．
6．B
【分析】本题考查了平移的性质，根据平移的性质可得，然后得到四边形的周长等于的周长与的和，代入数据计算即可求解，掌握平移的性质是解题的关键．
【详解】解：∵沿方向平移得到，
∴，，
∴四边形的周长的周长，
故选：．
7．B
【分析】根据平移的性质得出所走路程为即可．
【详解】解：由平移的性质可知，从出口A到出口B所走的路线图中虚线长为米，
故选：B．
二、填空题
8．6
【分析】确定一组对应点，从而确定平移距离．
【详解】解：如图，点是一组对应点，，所以平移距离为6；
故答案为：6

9．3
【分析】结合“马走日”规则，分析“马”和“帅”之间相距的格数，并以此作为依据推出“马”行走的步数．
【详解】已知“马”和“帅”之间纵向相距个单位长度，横向相距个单位长度，结合图像进行以下假设：
①如果走步，“马”应落点黄色箭头所指的点，可直观看出无法走到“帅”处；
②如果走步，在①基础上，“马”应落点蓝色箭头所指的点，也无法步到达“帅”点；

③如果走步，在①②基础上，可有条线路能到达“帅”点，如下图绿色箭头所示．

故答案为：．
10．80度
11．2
【分析】根据平移的性质，进行求解即可．
【详解】解：∵将三角尺沿着直尺平移到三角尺的位置，
∴，
∵，
∴，
∴；
故答案为：2．
12．4
【分析】根据平移的性质，得，求出即可得出答案．
【详解】解：由平移的性质，得，
∴，
∴．
故答案为：4．
13．
【分析】本题主要考查了平移的性质，由将沿方向平移之后得到，即可得到，再由进行计算即可得出答案，熟练掌握平移的性质是解此题的关键．
【详解】解：将沿方向平移之后得到，
，
，
故答案为：．
14． 9 630
【分析】根据题意，结合图形，先把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形， 再求得其面积， 则购买地毯的钱数可求.
【详解】如图，

利用平移线段，把楼梯的横竖向上向左平移，构成一个矩形，长宽分别为米，米，故地毯的长度为米，
地毯的面积为平方米,，
故购买这种地毯至少需元.
故答案为：；.
三、解答题
15．解：（1）如图，连接，平移的方向是点A到点的方向，平移的距离是线段的长度．
（2）如图，该图形即为所求．
16．根据平移的性质得到，然后利用求出即可．
解：∵沿着射线的方向平移到达的位置，
∴，
∵，
∴，
∴．
17．（1）解：将沿的方向平移得到，
∴；
（2）解：∵，
∴，即：平移的距离为1cm．
18．（1）解：如图，即为所求．
（2）解：由平移可知，．
的面积为．
19.（1）证明：根据平移可得：，
∴；
（2）解：根据平移可得：，
∴，，
∴，
∵，
∴．
20．（1）解：∵DEAB，
∴∠BAE+∠E＝180°，
∵∠B＝∠E，
∴∠BAE+∠B＝180°，
∴AEBC；
（2）①如图2，过D作DFAE交AB于F，
∵线段AE沿着直线AC平移得到线段PQ，
∴PQAE，
∴DFPQ，
∴∠DPQ＝∠FDP，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝180°－∠E＝105°，
∵DE⊥DQ，
∴∠EDQ＝90°，
∴∠FDQ＝360°﹣105°﹣90°＝165°，
∴∠DPQ+∠QDP＝∠FDP＋∠QDP＝∠FDQ＝165°，
∴∠Q＝180°﹣165°＝15°；
②如图3，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝50°；
如图4，过D作DFAE交AB于F，
∵PQAE，
∴DFPQ，
∴∠QDF＝180°﹣∠Q，
∵∠Q＝2∠EDQ，
∴∠EDQ∠Q，
∵∠E＝75°，
∴∠EDF＝105°，
∴180°﹣∠QQ＝105°，
∴∠Q＝150°，
综上所述，∠Q＝50°或150°，
③如图3，∵DFAE，DFPQ，
∴∠EDG＝∠E，∠GDQ＝∠Q，
∴∠EDQ＝∠EDG－∠GDQ＝∠E－∠Q，
即∠EDQ＝∠E－∠Q；
如图4，∵DFAE，DFPQ，
∴∠FDE＝180°－∠E，∠FDQ＝180°－∠Q，
∴∠EDQ＝∠FDE－∠FDQ＝∠Q－∠E，
即∠EDQ＝∠Q－∠E；
同理，当PQ在BC下方时，∠EDQ＝∠Q+∠E
综上所述，∠EDQ＝∠E﹣∠Q或∠EDQ＝∠Q﹣∠E或∠EDQ＝∠Q+∠E．