人教版数学七年级下册第九章平面直角坐标系单元检测卷（含解析）

第九章 平面直角体系（单元检测卷）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．已知点在第四象限，其坐标可能是 （ ）
A． B． C． D．
2．在平面直角坐标系中，点在 （　　）
A．x轴的正半轴 B．y轴的负半轴 C．x轴的负半轴 D．y轴的正半轴
3．在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点在： （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
4．在平面直角坐标系中，点所在的象限是 （ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．已知点与点，且轴，，则 （ ）．
A． B． C．或 D．或
6．已知点与点关于y轴对称，则的值为 （ ）
A．2022 B． C．1 D．
7．点P(x-1，x+1)，当x变化时，点P不可能在第（ ） 象限．
A．一 B．二 C．三 D．四
8．如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点；第二分钟，它从点运动到点，而后它接着按图中箭头所示在与x轴、y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2023分钟时，这个粒子所在位置的坐标是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．点到轴的距离是 __．
10．若点在第三象限，则的取值范围是______．
11．已知点，满足点在过点且与轴平行的直线上，则的长度为______．
12．线段是由线段平移得到的．点的对应点为，则点的对应点的坐标为______．
13．若到两坐标轴的距离相等，则P点坐标为______．
14．若点A与点关于点对称，则点A的坐标是 _____．
15．点在第二、四象限夹角的角平分线上，则m的值为 _____．
16．如图，在平面直角坐标系中，，，，．点从点出发，并按的规律在四边形的边上运动，当点运动的路程为2022时，点所在位置的点的坐标为______．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．如图，ABCDx轴，且AB＝CD＝3，A点坐标为(－1，1)，C点坐标为(1，－1)，请写出点B，点D的坐标．
18．如图，直角坐标系中，的顶点都在网格上，其中点坐标为．
(1)写出点、的坐标：（______，______）、（______，______）
(2)将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请你画出平移后的
(3)求的面积．
19．已知点，若点的纵坐标比横坐标大6，求点到轴和轴的距离．
20．已知点，解答下列各题：
(1)若点A在y轴上，求出点A的坐标；
(2)若点B的坐标为，且轴，求出点A的坐标．
21．如图，已知直角梯形，，，，建立适当坐标系，写出四个顶点的坐标．
22．已知，平面直角坐标系中有一点．
(1)点在二、四象限的角平分线上，求点的坐标；
(2)点到轴的距离为2时，求点的坐标．
23．如图，在下面直角坐标系中，已知，，三点，其中、、满足关系式和．
(1)求、、的值；
(2)如果在第二象限内有一点，请用含的式子表示四边形的面积；
(3)在（2）的条件下，是否存在点，使得四边形的面积与的面积相等？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由．
24．已知a，b都是实数，设点P（a，b），若满足3a＝2b＋5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A（3，2 ）是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M（m－1，3m＋2）是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
25．如图1，在平面直角坐标系中，已知，其中a是的整数部分，在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度．
(1)填空：________，________；
(2)在（1）条件下，如果在第三象限内有一点，请用含m的式子表示四边形的面积；
(3)如图2，点A的坐标为，点B的坐标为，点M的坐标为，动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，连接，设运动时间为秒．是否存在这样的t，使？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．
答案
一、选择题
1．
【分析】第四象限内点的横坐标为正数，纵坐标为负数，逐一判断即可．
【解析】解：A．在第四象限，故本选项符合题意；
．在第三象限，故本选项不符合题意；
．在第二象限，故本选项不符合题意；
．在第一象限，故本选项不符合题意；
故选：A．
2．
【分析】根据y轴上得点的坐标特征求解即可；
【解析】解：点在y轴负半轴上，
故选择：B
3．
【分析】根据点关于x坐标轴的对称点的特征求解即可
【解析】∵，
∴点关于轴的对称点为：，
∴点关于轴的对称点在第三象限，
故选：C
4．
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点分析得出答案．
【解析】解：∵，
∴点所在的象限是第四象限．
故选：D．
5．
【分析】根据，得，根据，分类讨论：当点在点的右侧；当点在点的左侧，求出的值，即可．
【解析】∵与点，且轴，
∴，
∴点，
∵，
∴当点在点的右侧，
∴，
∴，
∴；
当点在点的左侧，
∴，
∴，
∴，
∴的值为：或．
故选：C．
6．
【分析】根据关于y轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数，求出a、b的值代入即可得答案．
【解析】解： 点与点关于y轴对称，
，
，
故选：C．
7．
【分析】求出纵坐标比横坐标大，再根据各象限内点的坐标特征解答．
【解析】解：∵（x+1）-（x-1）=x+1-x+1=2，
∴点P的纵坐标比横坐标大2，
∴点P不可能在第四象限．
故选：D．
8．
【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题．
【解析】解：由题知表示粒子运动了0分钟，
表示粒子运动了（分钟），将向左运动，
表示粒子运动了（分钟），将向下运动，
表示粒子运动了（分钟），将向左运动，
…，
于是会出现：
点粒子运动了（分钟），此时粒子将会向下运动，
∴在第2023分钟时，粒子又向下移动了个单位长度，
∴粒子的位置为，
故选：D．
二、填空题
9．
【分析】根据点到x轴的距离为点的纵坐标的绝对值，即可得出结论．
【解析】解：点到轴的距离是：1．
故答案为：1．
10．
【分析】根据第三象限内点的横坐标与纵坐标都是负数解答．
【解析】解：点在第三象限，
的取值范围是．
故答案为：．
11．
【分析】因为满足点M在过点N且与x轴平行的直线上，所以M点纵坐标为，进而可以求解．
【解析】解：点在过点且与轴平行的直线上，
点纵坐标为，
即，
解得，
．
点坐标为．
的长度为：．
故答案为：．
12．
【分析】直接利用对应点变化规律，进而得出对应点的坐标．
【解析】解：线段是由线段平移得到的，
点的对应点为，
点的对应点的坐标为，即．
故答案为：．
13．
【分析】根据点到坐标轴的距离定义，分点的横坐标与纵坐标相等和互为相反数列式求出a的值，然后求解即可．
【解析】解：∵到两坐标轴的距离相等，
∴，
解得，
此时：，
点P的坐标为，
或，
解得：，
此时，，
点的坐标为，
综上所述，点的坐标为或，
故答案为：或．
14．
【分析】设，根据中点坐标公式构建方程求解即可．
【解析】解：设，
由题意，
∴，，
解得，，
∴A．
故答案为：．
15．
【分析】让点A的横纵坐标相加得0即可求得m的值．
【解析】解：∵点在第二、四象限的夹角角平分线上，
∴，
解得．
故答案为：2．
16．
【分析】由点的坐标得出四边形的周长即可求解．
【解析】解：∵A（1，1），B（﹣1，1），C（﹣1，﹣2），D（1，﹣2），
∴AB＝CD＝2，BC＝AD＝3，
∴AB+BC+CD+AD＝10，
∵点P从点A出发，并按A→B→C→D→A…的规律在四边形ABCD的边上运动，
∴当P点运动的路程为2022时，
2022÷10＝202……2，
∴此时点P所在位置为B点，
∴点P所在位置的点的坐标为（﹣1，1），
故答案为：（﹣1，1）．
三、解答题
17．解：∵AB∥CD∥x轴，A点坐标为（﹣1，1），点C（1，﹣1），
∴点B、D的纵坐标分别是1，﹣1，
∵AB＝CD＝3，
∴点B、D的横坐标分别是-1+3=2，1-3=-2，
∴B（2，1），D（﹣2，﹣1）．
18．（1）解：由图知：、，
故答案为：2、、4、3；
（2）如图所示，即为所求．
（3）．
19．解：∵点的纵坐标比横坐标大6，
∴，
解得，
∴，，
∴点的坐标为，
所以点到轴的距离为4，到轴的距离为2．
20．（1）解：∵点A在y轴上，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为；
（2）解：∵点B的坐标为，且轴，
∴，
∴，
∴，
∴点A的坐标为．
21．解：建立平面直角坐标系如图，
∵，，，
∴，，，．
22．（1）解：点在二、四象限的角平分线上，
，
解得，
，
点的坐标为．
（2）解：点到轴的距离为2，
，
解得或，
或，
点的坐标为或．
23．（1）解；∵，，，，
∴，
∴，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∴，
∵，，
∴；
（3）解；∵，
∴轴，
∴，
∵四边形的面积与的面积相等，
∴，
∴，
∴，
∴存在点，使得四边形的面积与的面积相等．
24．（1）解：点是“新奇点”，理由如下：
当A(3，2)时，，，
∴，，
∴．
∴点是“新奇点”；
（2）点M在第三象限，理由如下：
∵点是“新奇点”，
∴，，
∴，
解得：，
∴，，
∴点在第三象限．
25．（1）解： ，且a是的整数部分，
，
在数轴上，b表示的数在原点的左侧，离原点的距离是2个单位长度，
；
故答案为：；
（2）解：在第三象限内有一点，
，
；
用含m的式子表示四边形的面积为：；
（3）解：如图2，连接，
动点P从原点O出发以每秒4个单位长度的速度沿y轴负方向移动，同时点B以每秒1个单位长度的速度沿x轴正方向移动，运动时间为秒，
，
，，，
，
当时，，
解得，
存在这样的t，当时，．