人教版数学七年级下册第十一章不等式与不等式组单元检测卷（含解析）

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第十一章 不等式与不等式组（单元检测卷）
一、单选题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）
1．我市某一天的最高气温是，最低气温是零下，则当天我市气温变化范围是（ ）
A． B． C． D．
2．下列各式中正确的是（ ）
A．若，则 B．若，则
C．若，且，则 D．若，则
3．若不等式的解集是，则必满足（ ）
A． B． C． D．
4．若，则下列选项正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．如果关于的方程的解是负值，那么与的关系是（ ）
A． B． C． D．
6．定义一种新运算“a☆b”的含义为：当a≥b时，a☆b=a+b；当a＜b时，a☆b=a﹣b．例如：3☆（﹣4）=3+（﹣4）=﹣1，（-6）☆，则方程（3x﹣7）☆（3﹣2x）=2的解为x=（　　　）
A．1 B． C．6或 D．6
7．某班共有48人，人人都会下棋，会下象棋的人数是会下围棋人数的2倍少3人，两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，则会下围棋的有（ ）
A．20人 B．19人 C．11人或13人 D．19人或20人
8．关于x的不等式有解，则a的取值范围是（ ）
A．a＜3 B．a≤3 C．a≥3 D．a＞3
9．若关于x的一元次不等式组的解集为，且关于y的方程的解为非负整数，则符合条件的所有整数m的积为（ ）
A．2 B．7 C．11 D．10
10．已知非负数 x，y，z 满足..，设 ，则 W 的最大值与最小值的和为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（本大题共7小题，每小题4分，共28分）
11．已知点在第四象限，那么a的取值范围是________．
12．已知|x|=4，|y|=l，且x+y<0，则x-y的值是________．
13．若关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，则a的取值范围是_________．
14．华润超市在2019年中从某商城购进一批智能扫地机器人，进价为800元，出售时标价为1200元，后来由于疫情影响，该商品积压，超市准备打折销售，但要保证利润率不低于5%，则至多可打____折
15．若关于x、y的二元一次方程组的解满足x+y＞0，则m的取值范围是_____．
16．对于一个数，我们用表示小于的最大整数 ，例如：，，如果，则的取值范围为__________．
17．当常数____时，式子的最小值是．
三、解答题（一）（本大题共3小题，共18分）
18．解不等式组， 并把不等式组的解集在数轴上表示出来，写出不等式组的非负整数解．
19．已知不等式组无解，求m的取值范围．
20．阅读理解
例，解不等式：＞2
解：把不等式＞2进行整理，得-2＞0，即＞0，则有：
①；②．解不等式组①得：x＞1；解不等式②得：x＜-4．
所以原不等式的解集为：x＜-4或x＞1．
请根据以上解不等式的思想方法解不等式＜1．
四、解答题（二）（本大题共3小题，共24分）
21．已知关于x、y的方程组．
（1）若此方程组的解是二元一次方程2x+3y＝16的一组解，求m的值；
（2）若此方程组的解满足不等式x+3y＞6，求m的取值范围．
22．某商场销售A、B两种型号的计算器，两种计算器的进货价格分别为每台15元，20元．商场销售5台A型号和1台B型号计算器，可获利润38元；销售6台A型号和3台型号计算器，可获利润6元．
（1）求商场销售A、B两种型号计算器的销售价格分别是多少元？
（2）商场准备用不多于1250元的资金购进A、B两种型号计算器共70台，且全部售出后至少获利460元．问：最少需要购进A型号的计算器多少台？最多可购进A型号的计算器多少台？
23．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点．△ABC的边BC在x轴上，A（0，4）．B、C两点的坐标分别为B（m，0）、C（n，0），且m、n满足：．
（1）求线段BC的长．
（2）若点P从点B出发，以每秒2个单位的速度沿射线BO匀速运动，点Q从点C出发，以每秒1个单位的速度沿线段CB向终点B匀速运动，当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．如果时间为t，PQ的长度为d，请用含t的式子表示d．
（3）在（2）的条件下，若△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，求出t的范围．
五、解答题（三）（本大题共2小题，共20分）
24．对于定义一种新运算，规定：（其中均为非零常数），这里等式右边是通常的四则运算，例如：
（1）已知
①求的值；
②若关于的不等式组恰好有三个整数解，求实数的取值范围．
（2）若对于任意不相等的实数都成立，求与满足的关系式．
25．阅读下列材料：
我们知道的几何意义是在数轴上数对应的点与原点的距离，即，也就是说，表示在数轴上数与数对应的点之间的距离；
例 1．解方程，因为在数轴上到原点的距离为的点对应的数为，所以方程的解为．
例 2．解不等式，在数轴上找出的解（如图），因为在数轴上到对应的点的距离等于的点对应的数为或，所以方程的解为或，因此不等式的解集为或．
参考阅读材料，解答下列问题：
（1）方程的解为 ；
（2）解不等式：；
（3）解不等式：．
答案
一、单选题
1．D
【分析】
利用不等式的定义即可得．
【详解】
最高气温是表示的是气温小于或等于，
最低气温是零下表示的是气温大于或等于，
则当天我市气温变化范围是，
故选：D．
2．D
【分析】
根据不等式的性质，可得答案．
【详解】
A、不等式的两边都减1，不等号的方向不变，故A错误；
B、当a＜0时，不等式两边乘负数，不等号的方向改变，故B错误；
C、当c＜0时，ac＜bc，故C错误；
D、不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变，故D正确；
故选：D．
3．C
【分析】
由不等式的解集是，不等式的方向发生了改变，从而可得：＜ 于是可得答案．
【详解】
解： 不等式的解集是，
＜
＜
故选：
4．C
【分析】
利用不等式的基本性质，分别求得x、x2及的取值范围，然后比较，即可做出选择．
【详解】
解：∵0＜x＜1，
∴0＜x2＜x（不等式两边同时乘以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
0＜1＜（不等式两边同时除以同一个大于0的数x，不等号方向不变）；
∴x2＜x＜．
故选：C．
5．D
【分析】
先解出方程的解，再根据解是负值列式求出a与b的关系．
【详解】
解：，
，
，
，
∵解是负值，∴，即．
故选：D．
6．D
【分析】
分3x-7≥3-2x和3x-7＜3-2x两种情况，依据新定义列出方程求解可得．
【详解】
解：当3x﹣7≥3﹣2x，即x≥2时，
由题意得：（3x﹣7）+（3﹣2x）=2，
解得：x=6；
当3x﹣7＜3﹣2x，即x＜2时，
由题意得：（3x﹣7）﹣（3﹣2x）=2，
解得：x=（不符合前提条件，舍去），
∴x的值为6．
故选：D．
7．D
【分析】
设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x-3）人，由两种棋都会下的至多9人，但不少于5人，可得出不等式组，解出即可．
【详解】
解：设会下围棋的有x人，则会下象棋的有（2x-3）人，
由题意得：5≤x+（2x-3）-48≤9，
解得：≤x≤20，
故可得会下围棋的人数有19人或20人．
故选D．
8．C
【分析】
解不等式6－2x≤0，再根据不等式组有解求出a的取值范围即可．
【详解】
解不等式6－2x≤0，得：x≥3，
∵不等式组有解，
∴a≥3．
故选：C．
9．D
【分析】
不等式组整理后，根据已知解集确定出m的范围，由方程有非负整数解，确定出m的值，求出之积即可．
【详解】
不等式组整理得：，
由解集为，得到，即，
方程去分母得：，即，
由为非负整数，得(为非负整数)，
整理得：，
解得：，
∴或或或，
∴(舍去)或或(舍去)或，
∴或，
∴符合条件的所有整数m的积为，
故选：D．
10．C
【分析】
首先设，求得，，，又由，，均为非负实数，即可求得的取值范围，则可求得的取值范围．
【详解】
解：设，
则，，，
，，均为非负实数，
，
解得，
于是，
，
即．
的最大值是，最小值是，
的最大值与最小值的和为，
故选：C．
二、填空题
11．
【分析】
点在第四象限的条件是：横坐标是正数，纵坐标是负数，根据题意列出不等式组即可求解．
【详解】
解：∵点（2-a，3a）在第四象限，
∴ ，
解得a＜0，
故答案为：a＜0．
12．-3或-5
【分析】
首先求解绝对值方程得到x和y的范围，再结合x+y<0，得到x和y的取值，通过计算即可完成求解．
【详解】
∵|x|=4
∴
∵|y|=l
∴
当时，x+y>0，故不符合题意
当，时，x+y<0
∴或-5
故答案为：-3或-5．
13．
【分析】
根据不等式负整数解的个数即可确定a的取值范围．
【详解】
∵关于x的一元一次不等式只有3个负整数解，
∴这三个负整数解只能是-1，-2，-3，
∴a的取值范围为，
故答案为：．
14．7
【分析】
本题可设打x折，根据保持利润率不低于5%，可列出不等式： 解出x的值即可得出打的折数．
【详解】
解：设可打x折，
则有
解得
即最多打7折．
故答案为：7．
15．m＞﹣2
【分析】
首先解关于x和y的方程组，利用m表示出x+y，代入x+y＞0即可得到关于m的不等式，求得m的范围.
【详解】
解：,
①+②得2x+2y＝2m+4，
则x+y＝m+2，
根据题意得m+2＞0，
解得m＞﹣2．
故答案是：m＞﹣2.
16．﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
【分析】
根据的定义和绝对值的意义分两种情况列出关于x的不等式，解不等式即可．
【详解】
解：当x＜0时，
∵，
∴x＞﹣3
∴﹣3＜x≤﹣2；
当x＞0时，
∵，
∴x＞3，
∴3＜x≤4，
综上所述，x的取值范围是﹣3＜x≤﹣2或3＜x≤4
17．2或-8
【分析】
分类讨论当时和当时，再具体分类，最后去绝对值并利用原式的最小值为5即可求出m．
【详解】
分类讨论（1）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
（2）当时，
①当时，原式．则；
②当时，原式；
③当时，原式，则．
∵原式的最小值为5，
∴，
∴．
综上，m为2或-8．
故答案为：2或-8．
三、解答题（一）
18．
解：，
由①得：x≥﹣1，
由②得：x≤3，
不等式组的解集为：﹣1≤x≤3．
在数轴上表示为：
．
∴不等式组的非负整数解,3，2，1，0．
19．
，
由①得，x＞8，
∵不等式组无解，
∴8≥4m，
解得：m≤2，
∴m的取值范围是m≤2．
故答案为m≤2．
20．
解：把不等式进行整理，得：，即
则有：①②
解不等式组①得：
解不等式②得：
所以原不等式的解集为或
四、解答题（二）
21．
解：(1)，
①﹣②得：3y＝﹣6m，
解得：y＝﹣2m，
①+②×2得：3x＝21m，
解得：x＝7m，
将x＝7m，y＝﹣2m代入2x+3y＝16得：14m﹣6m＝16，
解得m＝2；
(2)由（1）知：x＝7m，y＝﹣2m，
代入x+3y＞6，得+（﹣6m）＞6，
∴m＜．
22．
（1）设A种型号计算器的销售价格是x元，B种型号计算器的销售价格是y元，由题意得：
，
解得：
答：A、B两种型号计算器的销售价格分别为21元、28元；
（2）设购进A型号的计算器z台，则B种计算器为（70-z）台，依题意得：
，
解得：，
∴最少需要购进A型号的计算器30台，最多可购进A型号的计算器50台．
答：最少需要购进A型号的计算器30台，最多可购进A型号的计算器50台．
23．
解：（1）∵m、n满足：，
∴解得，
∴点B（﹣5，0），点C（3，0），
∴BC＝8；
（2）点B（﹣5，0），点C（3，0），
分两种情况讨论：
当0≤t≤时，即点P、Q相遇前，
d＝8﹣3t；
当＜t≤8时，当P、Q相遇后，
d＝3t﹣8，
综上所述，d＝8﹣3t或d＝3t﹣8；
（3）当0≤t≤时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，
∴×4×（8﹣3t）≥××4×8，
∴t≤，
∴0≤t≤；
当＜t≤8时，∵△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一，
∴×4×（3t﹣8）≥××4×8，
∴t≥4，
∴4≤t≤8，
综上所述：当0≤t≤或4≤t≤8时，△APQ的面积不小于△ABC的面积的二分之一．
五、解答题（三）
24．
（1）解：①根据题意得：
解得：
②根据题意得：
由①得：；
由②得：，
不等式组的解集为
不等式组恰好有3个整数解，即
解得；
（2）由，得到
整理得：
对任意实数都成立，
，即
25．
解：（1）∵在数轴上到-3对应的点的距离等于5的点的对应的数为2或-8
∴方程的解为x=2或x=-8
（2）∵在数轴上到2对应的点的距离等于3的点的对应的数为-1或5
∴方程的解为x=-1或x=5
∴的解集为-1≤x≤5.
（3）由绝对值的几何意义可知，方程就是求在数轴上到4和-2对应的点的距离之和等于8的点对应的x的值.
∵在数轴上4和-2对应的点的距离是6
∴满足方程的x的点在4的右边或-2的左边
若x对应的点在4的右边，可得x=5；若x对应的点在-2的左边，可得x=-3
∴方程的解为x=5或x=-3
∴的解集为x＞5或x＜-3.
故答案为（1）x=2或x=-8；（2）-1≤x≤5；（3）x＞5或x＜-3.
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