人教版数学七年级下册第十章二元一次方程组单元测试卷（含解析）

第十章 二元一次方程组（单元测试卷）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列是二元一次方程的是 （ ）
A． B． C． D．
2．二元一次方程组的解是 （ ）
A． B． C． D．
3．与方程组有相同解的方程是 （ ）
A． B． C． D．
4．足球比赛中，每场比赛都要分出胜负每队胜1场得3分，负一场扣1分，某队在8场比赛中得到12分，若设该队胜的场数为负的场数为，则可列方程组为 （ ）
A． B． C． D．
5．若关于x、y的方程的一组解是，则a的值为 （ ）．
A． B．1 C． D．3
6．已知关于x，y的方程组，若，则k的值为 （ ）．
A．6 B．7 C．8 D．9
7．用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是 （　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
8．已知x，y满足方程组则无论m取何值，x，y恒有的关系式是 （ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
9．若是方程的解，则______．
10．已知，用关于的代数式表示，则___________．
11．若是二元一次方程的一个解，则的值为______．
12．一个长方形，它的长减少，宽增加，所得的是一个正方形，它的面积与长方形的面积相等，设原长方形的长为，宽为，那么x、y满足的二元一次方程组是 ____．
13．已知，则___________，___________．
14．已知关于x，y的方程是二元一次方程，则的值为_____．
15．若，都是方程的解，则______，______．
16．小红计划购买A，B两种类型的练习本，已知A种每本1元，B种每本2元．她准备将7元钱全部用于购买这两种练习本（两种练习本都买），小红共有_____种不同购买方案．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．解方程组．
(1)； (2)．
18．已知是二元一次方程的一个解．
(1)则_________
(2)试直接写出二元一次方程的所有正整数解．
19．在平面直角坐标系中，已知点在第二象限，且点到轴的距离为2、到轴的距离为6，求、的值．（注意：写出完整的求解过程）
20．阅读下列解方程组的部分过程，回答下列问题．
解方程组现有两位同学的解法如下：
解法一：由①得③，把③代入②中得．
解法二：得．
(1)解法一使用的具体方法是______，解法二使用的具体方法是______，以上两种方法的共同点是______．
(2)请你任选一种解法，把完整的解题过程写出来．
21．关于x、y的二元一次方程组的解为，求m、n的值．
22．某生态柑橘园现有柑橘若干吨，计划租用两种型号的货车将柑橘运往外地销售．已知满载时，用3辆型车和2辆型车一次可运柑橘13吨；用4辆型车和3辆型车一次可运柑橘18吨，则1辆型车和1辆型车满载时一次分别运柑橘多少吨？
23．疫情期间，某人要将一批抗疫物资从海口运往东方，准备租用汽车运输公司的甲乙两种货车、已知过去两次租用这两种货车（均装满货物）的情况如表：
甲种货车（辆） 乙种资车（辆） 总量（吨）
第一次 4 5 31
第二次 3 6 30
问甲、乙两种货车每辆分别能装货多少吨？
24．甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得乙看错了方程②中的b，解得求原方程组的正确解．
25．某化工厂与A，B两地有公路和铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地．
(1)如图为该化工厂与A、B两地的距离，已知公路运价为1.5元/（吨 千米），铁路运价为1.2元/（吨 千米），这两次运输共支出公路运输费15000元，铁路运输费97200元．请计算这批产品的销售款比原料费和运输费的和多多少元？
①根据题意，甲、乙同学分别列出尚不完整的方程组如下：
甲：乙：
根据甲，乙两名同学所列方程组，请你分别指出未知数x，y，，表示的意义，然后在等式右边补全甲乙两名同学所列方程组
甲：x表示　　，y表示　　；乙：表示　　，表示　　；
②甲同学根据他所列方程组解得x＝300，请你帮他解出y的值，并解决该实际问题．
(2)工厂原计划从A地购买的原料和送往B地的产品一共20吨，若要增加c吨的产品，就要再购买吨原料，此时产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，同时满足原料总重量的2倍，求需要再购买多少吨的原料？
答案
一、选择题
1．
【分析】根据二元一次方程的定义逐个判断即可．
【解析】解：A．是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
B．是二元一次方程，故本选项符合题意；
C．不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
D．是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
2．
【分析】利用加减消元，由①+②可得出x的值，①-②可得出y的值．
【解析】解：，
①②得：，
，
①②得：，
，
原方程组的解为，
故选：A．
3．
【分析】先解出原方程组的解，再把方程组的解代入选项中的方程中，即可得到答案．
【解析】解：，解得，
A、，故选项错误；
B、，故选项错误；
C、，故选项正确；
D、，故选项错误；
故选：C．
4．
【分析】由题意得：共进行了8场比赛，则有；又得分为12分，所以有，即可得出答案．
【解析】解：设这个队胜场，负场，
共进行了8场比赛，
∴有，
又得分为12分，
∴有，
根据题意，得．
故答案为：A．
5．
【分析】将所给的一组解代入方程中，然后求解关于a的一元一次方程即可．
【解析】解：∵关于x、y的方程的一组解是，
∴，
解得：，
故选：D．
6．
【分析】由可得：，再由，关于k的方程，即可求解．
【解析】解：，
由得：，
即，
∵，
∴，
解得：，
故选：D．
7．
【分析】根据加减消元法逐项判断即可．
【解析】解：用加减消元法解二元一次方程组时，
消去x；
消去y；
消去x；
消去y，
则无法消元的是．
故选：D．
8．
【分析】由方程组消去，得到一个关于的方程，化简这个方程即可．
【解析】解：将代入，
得，
∴．
故选：C．
二、填空题
9．
【分析】直接将方程的解代入方程，求m的值．
【解析】解：把代入方程，得
，
解得．
故答案为：8．
10．
【分析】把看作已知数求出即可．
【解析】解：方程，
移项得：，
化系数为1得：，
故答案为：．
11．
【分析】根据方程的解满足方程，把解代入方程，可得关于，的方程，可得整体代数式的值，再代入代数式可得答案．
【解析】解：∵是二元一次方程的一个解，
∴代入得：，
∴，
故答案为：．
12．
【分析】根据题意可得，根据面积相等即可列出方程组．
【解析】解：∵长方形的长方形的的长减少，宽增加，所得的是一个正方形，
∴；
∵这两个图形的面积相等，
∴，
即．
∴根据题意可列方程组．
故答案为：．
13．
【分析】根据题意可得，求解即可．
【解析】解：∵，
∴，解得
故答案为：，
14．
【分析】利用二元一次方程的定义判断即可．含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．
【解析】解：∵关于x，y的方程是二元一次方程，
∴，
解得，
∴．
故答案为：2．
15．
【分析】把和代入方程得到一个关于a，b的二元一次方程组，再解这个方程组即可．
【解析】解：依题意得：
，
解得∶
故答案为2，1．
16．
【分析】设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，根据总价=单价×数量，即可得出关于x,y的二元一次方程，结合x,y均为正整数，即可得出各进货方案，此题得解．
【解析】解：设购买x个A品牌足球，y个B品牌足球，
依题意，得：x+2y=7，
解得：y=，
∵x,y均为正整数，
∴x为奇数，
∵y为正整数，
∴或或，
∴小红共有3种不同购买方案，
故答案为：3．
三、解答题
17．（1）解：，
①②，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是；
（2）解：，
①，得③，
②，得④，
④③，得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
所以方程组的解是．
18．
（1）将代入二元一次方程2x+y=a中可得：，a=5；故答案为：5
（2）把a=5代入方程2x+y=a中可得：2x+y=5，所以可列出所有正整数解为：，．
19．解：由已知得， ，
①＋②得，，，
把，带入，得，，
．
所以，，．
20．（1）解：解法一使用的具体方法是代入消元法，
解法二使用的具体方法是加减消元法，
以上两种方法的共同点是基本思路都是消元；
故答案为：代入消元法，加减消元法，消元；
（2）解：方法一：由①得③，
把③代入②中得，
整理得：，
解得：，
把代入③，得，
则方程组的解为；
方法二：①②得，
解得：，
把代入①，得，
解得：，
则方程组的解为．
21．解：把代入方程组得：，
①×3+②得：，
解得：，
把代入①得：，
则m与n的值分别为2、1．
22．解：设满载时1辆型车一次可运柑橘吨，1辆型车一次可运柑橘吨，依题意，
得，解得：，
答：1辆A型车满载时一次可运柑橘3吨，1辆B型车满载时一次可运柑橘2吨．
23．解：设每辆甲种货车能装货x吨，每辆乙种货车能装货y吨，
依题意，得：，
解得：．
答：每辆甲种货车能装货4吨，每辆乙种货车能装货3吨．
24．解：∵甲、乙两人在解方程组时，甲看错了方程①中的a，解得
∴，
解得，
∵乙看错了方程②中的b，解得
∴，
解得，
∴原方程组为，
由①得③，
把③代入②得，解得，
将代入③得，
∴方程组的解为．
25．
（1）
解：甲：表示产品的重量，表示原料的重量，
乙：表示产品销售额，表示原料费，
甲方程组右边方框内的数分别为：15000，97200，乙同甲；
则甲：
乙：，
故答案为：产品的重量；原料的重量；产品销售额；原料费．
②将代入原方程组解得，
产品销售额为元，
原料费为元，
运费为元，
（元），
答：这批产品的销售额比原料费和运费的和多1887800元．
（2）
解：设工厂原计划从地购买的原料为吨，则送往地的产品为吨，
原料总重量是产品总重量的2倍，
．
解得：．
则原料的总重量为：吨，产品的总重量为：吨．
产品的销售款与原料的进货款之差等于66000元，
．
解得：．
．
答：需要再购买8吨的原料．