人教版数学七年级下册第八章实数单元检测卷（含解析）

第八章 实 数（单元检测卷）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．4的算术平方根是 （ ）
A． B．2 C． D．
2．将边长分别为 和 的长方形如图剪开，拼成一个与长方形面积相等的正方形，则该正方形的边长是 （　　）
A． B． C． D．
3．估计的值在 （ ）
A．3和4之间 B．4和5之间 C．5和6之间 D．6和7之间
4．已知一个正方体的体积扩大为原来的n倍，它的棱长变为原来的 （ ）
A．倍 B．倍 C．3n倍 D．n3倍
5．在实数：3.14159，，1.010010001，，π，中，是无理数的共 （　　）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．下列说法正确的是 （　　）
A．的立方根是8
B．是负数所以没有立方根
C．不是正数就是负数
D．0.09的算术平方根是0.3
7．若，且，则的值为 （ ）
A．或 B．或10 C．4或10 D．4或
8．如图是用4个相同的长方形与1个正方形镶嵌而成的正方形图案．已知该图案的总面积为m，小正方形的面积为n．若用x、y表示长方形的两边长（），请观察图案，指出下列关系式：①、②、③、④若，则．这四个结论中正确的有（ ）个
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
二、填空题（每题3分，共24分）
9．的立方根是______．
10．若，则的立方根为__________．
11．比较大小：3______．
12．点A，B在数轴上，以AB为边作正方形，该正方形的面积是7．若点A对应的数是－2，则点B对应的数是__________．
13．若，则_____．
14．若是16的一个平方根，则x的值为 _____ ．
15．已知的整数部分是的小数部分是，则_____．
16．已知表示数的点在数轴上的位置如图所示，则＝________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．计算：
(1)； (2)．
18．已知的平方根是，的立方根是2，求的平方根．
19．在的网格中，设每一个小方格的边长为1个单位，画出4个不同的正方形（用阴影部分表示），所画正方形的顶点都在方格的顶点上，且面积均小于9，并写出相应正方形的边长．

边长：_________ 边长：_________ 边长：_________ 边长：_________
20．在一个长、宽、高分别为8，4，2的长方体容器中装满水，将容器中的水全部倒入一个正方体容器中，恰好倒满（两容器的厚度忽略不计），求此正方体容器的棱长．
21．已知正数a的两个平方根分别是和，与互为相反数，求的值．
22．我们知道，平方数的开平方运算可以直接求得，如等，有些数则不能直接求得，如，但可以通过计算器求得．还有一种方法可以通过一组数的内在联系，运用规律求得，请你观察下表：
a … 0.04 4 400 40000 …
… x 2 y z …
(1)表格中的三个值分别为：x＝　 　；y＝　 　；z＝　 　；
(2)用公式表示这一规律：当a＝4×100n（n为整数）时，＝　 　；
(3)利用这一规律，解决下面的问题：
已知，则①≈　 　；②≈　 　．
23．化简求值：
(1)已知a是的整数部分，，求的平方根．
(2)已知：实数a，b在数轴上的位置如图所示，化简：．
24．如图，已知A、B两点在数轴上对应的数分别为和1．
(1)点A到点B的距离为______．
(2)数轴上存在一点M，使M到A的距离是M到B距离的2倍，求点M所表示的数．
(3)在点B右侧的数轴上取点D，使D到B的距离是个单位长度，如果点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，求的绝对值．
25．定义：若，则称与是关于的关联数．例如：若，则称与是关于2的关联数．
(1)若49与是关于2的关联数，则________；
(2)若与是关于2的关联数，求的平方根；
(3)若与是关于的关联数，，的值与无关，求的值．
答案
一、选择题
1．
【分析】根据算术平方根的性质，即可求解．
【解析】解∶ 4的算术平方根是2．
故选：B
2．
【分析】因为正方形的面积与长方形的面积相等，可知正方形的边长．
【解析】解：∵长方形的长为，宽为
∴长方形的面积：
设正方形的边长为，则可得：
∴
∵是正方形的边长，即
∴
故选：
3．
【分析】利用进行判断即可．
【解析】解：∵，
∴，
故选：C．
4．
【分析】设正方体的原体积为1，则此时原棱长为1，再由扩大后的体积求出扩大后的棱长，然后比较即可．
【解析】设正方体的原体积为1，
根据正方体体积公式可知此时原棱长为1，
体积扩大为原来的n倍后，体积为n，
此时棱长为，
棱长变为原来的，
故选A．
5．
【分析】无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项．
【解析】解：，
∴无理数有，π，共2个．
故选：B．
6．
【分析】先明确立方根和算术平方根的概念，再进行判断．
【解析】A．，它的立方根为2，A选项错误，所以A选项不符合题意；
B．是负数，负数也有立方根，B选项错误，所以B选项不符合题意；
C．可能是正数、负数、0，C选项错误，所以C选项不符合题意；
D．0.09的算术平方根是0.3，D选项正确，所以D选项符合题意．
故选：D．
7．
【分析】由平方根和绝对值的定义可求出x和y的值，再根据，舍去不合题意的x和y的值，最后代入中求值即可．
【解析】∵，
∴．
∵，
∴．
∴当时，；
当时，．
综上可知的值为或．
故选A．
8．
【分析】根据该图案的总面积、正方形的面积公式即可判断①；根据小正方形的面积、正方形的面积公式可得，从而可得，再结合①即可判断②；根据四个长方形的面积等于两个正方形的面积之差即可判断③；先将用含的式子表示出来，由此即可判断④．
【解析】解：该图案是正方形，且该图案的总面积为，边长为，
，结论①正确；
小正方形的面积为，边长为，
，
由得：，
则，即，结论②正确；
四个长方形的面积等于两个正方形的面积之差，
，即，结论③正确；
由结论②可知，，
代入得：，
若，则，即，
，结论④错误；
综上，这四个结论中正确的有3个，
故选：C．
二、填空题
9．
【分析】先求出，再根据立方根的性质，即可求解．
【解析】解：，的立方根为，
故答案为：
10．
【分析】根据二次根式，绝对值的非负性即可求解．
【解析】解：∵，，
∴，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：．
11．
【分析】根据实数的大小比较法则，即可求解．
【解析】解：∵，
∴．
故答案为：
12．
【分析】先求出AB的长，再设B点表示的数为，根据数轴上两点间的距离公式求出的值即可．
【解析】∵正方形的面积是7，
∴，
设B点表示的数为，
∵点A对应的数是，
∴，
解得，
故答案为：．
13．
【分析】根据平方根和立方根的定义即可求出a，b的值，进一步计算即可．
【解析】解：因为，
所以，，
所以或．
故答案为：或5．
14．
【分析】根据平方根的定义，可得，进而即可求解．
【解析】解：∵是16的一个平方根，
∴，
∴x的值为3或．
15．
【分析】估计和的范围即可确定,的值,进而求得的值．
【解析】解：∵，
∴的整数部分是，，
∵的整数部分是的小数部分是，
∴，，
∴，
故答案为：
16．
【分析】先判断出的正负性，再去绝对值即可得出答案．
【解析】解：∵，
∴，
由数轴可知：，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
17．（1）解：
（2）解：
18．解∶∵的平方根是，
∴，
∴，
又∵的立方根是2，
∴
∴．
∴．
∴的平方根为．
19．解：如图，
∵正方形的面积为，此时边长为：，
∵正方形的面积为：，所以此时边长为，
此时正方形的边长为2，
此时正方形的边长为1．
20．解：由于装满水的长方体容器中的水，全部倒入正方体容器中，恰好倒满，
所以它们的体积相等，
而长方体容器的体积，
所以正方体容器的体积为64，
所以此正方体容器的棱长为．
21．解：∵正数a的两个平方根分别是和，
∴，解得：．
∴，
∴，
∵，与互为相反数，
∴，解得：．
当时，．
22．（1）解：根据算术平方根定义可得：．
故答案为．
（2）解：当（n为整数）时，．
故答案为．
（3）解：若，则①；②．
故答案为：．
23．（1）∵，
∴，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴的平方根是；
（2）由数轴可得：，
则，
则
．
24．（1）点A到点B的距离为：，
故答案为4；
（2）设点M表示的数为x，
则点M到点A的距离为，点M到点B距离为，
∵M到A的距离是M到B距离的2倍，
∴，
则或，
解得：或，
综上所述：点M所表示的数为5或；
（3）根据题意可得：点D所表示的数为，
∵，
∴，
∴，
∵点D所表示的数的整数部分为a，小数部分为b，
∴，
∴，
∵
∴，
∴，
综上所述：的绝对值为．
25．（1）解：由题意可得：
解得，
故答案为：；
（2）由题意可得：
解得：，
的平方根为
（3）由题意可得：，
则，
∵的值与无关
∴，解得
则