北师大版数学六年级上册第七单元 2百分数的应用（三）
一、填一填
1．（2022六上·龙华期中）弟弟的漫画书的本数是哥哥的20%，若每人再得到18本漫画书，则哥哥的漫画书本数恰好是弟弟的2倍，哥哥原有 本漫画书。
【答案】30
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设哥哥原有漫画书x本。
x＋18=（20%x＋18）×2
x＋18=0.4x＋36
0.6x=18
x=18÷0.6
x=30。
故答案为：30。
【分析】依据等量关系式：哥哥原有漫画书的本数＋18本=（弟弟原有漫画书的本数＋18本）×2，列方程，解方程。
2．（2020六上·阜阳期末）某商场的一款空调的进价加上1840元就是定价。张叔叔买这款空调花了定价的75%，商场还赚了380元。这款空调的进价是 元。
【答案】4000
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设这款空调的进价是x元。
（x＋1840）×75％-380=x
x＋×1840-380=x
x-x=1380-380
x=1000
x=1000÷
x=4000
故答案为：4000。
【分析】依据等量关系式：实际售价-利润=进价，列方程，解方程。
3．（2023六上·钱塘）一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加入10克水，盐水的含盐率是 ；要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐 克。
【答案】6%；10
【知识点】百分数的应用--求百分率；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：第一空：15÷（240+10）=15÷250=6%，
第二空：设应在240克盐水中加入盐x克。
（15+x）÷（240+x）=10%
（15+x）：（240+x）=0.1
15+x=（240+x）×0.1
15+x=24+0.x
x-0.x=24-15
0.9x=9
x=10
要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐克。
故答案为：6%；10。
【分析】第一空：盐水的质量+10克=加水后盐水的质量，盐的质量÷加水后盐水的质量=加水后盐水的含盐率；
第二空：加盐后盐的质量÷加盐后盐水的质量=加盐后盐水的含盐率，据此列方程，根据等式的性质解方程。
4．（2019六上·上城期末）校合唱队员中有 的六年级同学毕业后，又有19人报名参加，结果比原合唱队人数增加了15%，合唱队原有 人。
【答案】60
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设合唱队原有x人。
x-x＋19=x＋15％x
x＋19=1.15x
x-x=19
x=19
x=19÷
x=60
故答案为：60。
【分析】依据等量关系式：合唱队原有的人数-毕业的人数＋又报名的人数=合唱队原有的人数＋增加的人数，列方程，解方程。
二、选一选
5．（2024六上·连南期末） 下面（ ）能正确表示如图的等量关系。
A．30%x＝130 B．（1＋30%）x＝130
C．1＋30%x＝130 D．x＋30%＝130
【答案】B
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：根据等量关系列方程是：x+30%x=130，即(1+30%)x=130；
故答案为：B。
【分析】由图可知，男生有x人，女生有130人，女生比男生多(30%x)人，题中的等量关系是：男生人数+女生比男生多的人数=女生人数，据此列方程即可。
6．（2022六上·鹿城期末）某商城去年11月销售足球×个．因世界杯热潮影响，今年11月销售足球150个．比去年11月销量增加25%，去年11月销售足球多少个？能解决这个问题的方程是（ ） 。
A．(1+25%)x=150 B．x÷(1+25%)=150
C．(1-25%)x= 150 D．x÷(1- 25%)= 150
【答案】A
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：去年11月销售足球×个，
今年比去年增加的销量是25%x个，
今年的销量是x+25%x或(1+25%)x，
能解决这个问题的方程是(1+25%)x=150。
故答案为：A。
【分析】等量关系：去年的销量×（1+25%）=今年的销量，根据等量关系列方程。
7．（2023六上·延庆期末）小聪说：“我的体重是36千克”。根据下面四位同学的描述，方程x＋25%x＝36可以计算出（ ）的体重。
A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的25%”
B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻25%”
C．小慧说：“小聪比我重25%”
D．小真说：“我的体重比小聪的重25%”
【答案】C
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】 小慧说：“小聪比我重25%”，设小慧的体重是x千克，则x＋25%x＝36。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，根据方程可知，已知我的体重，要求另一个人的体重，我的体重比另一个人的体重重25%，据此选择合适的条件。
8．（2020六上·龙华期末）科技书有480本，比文艺书多20%，文艺书有几本 如果设文艺书为x本，下面方程正确的是（ ）。
A．20%x=480 B．（1＋20%）x=480
C．（1-20%）x=480 D．x÷（1＋20%）=480
【答案】B
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设文艺书有x本，则可得x×（1+20%）=480。
故答案为：B。
【分析】设文艺书有x本，则根据“文艺书的本数×（1+科技书比文艺书多的百分数）=科技书的本数”即可列出方程。
9．李老师带同学们来到汉中朱鹮（huán）国家级自然保护区，该保护区主要分为核心区、缓冲区和实验区。其中缓冲区的面积为9930公顷，核心区面积比缓冲区大15%，是实验区面积的70%，方程70%x÷（1+15%）=9930中的x表示（ ）。
A．缓冲区面积 B．核心区面积
C．实验区面积 D．核心区比实验区小的面积
【答案】C
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：实验区的面积×70%=核心区面积
核心区面积÷(1+15%)=缓冲区面积
所以方程70%x÷(1+15%)=9930中的x 表示实验区面积。
故答案为：C。
【分析】根据题意，实验区的面积×70%=核心区面积，核心区面积÷(1+15%)=缓冲区面积，所以方程70%x÷(1+15%)=9930中的x 表示实验区面积。
三、计算题
10．（2020六上·盐城期末）看图列式或列方程计算。
（1）
（2）
【答案】（1）解：91×（1-）
=91×
=52（吨）
（2）解：x×（1+60%）=960
160%x=960
x=600
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】（1）还剩的吨数=一共的吨数÷（1-运走几分之几），据此列式作答即可；
（2）题中存在的等量关系是：梨的质量×（1+苹果比梨多百分之几），据此列方程作答即可。
四、解决问题
11．（2024六上·南山期末）人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。婴儿心跳每分约135次，比青少年每分心跳次数多80%，青少年每分心跳约多少次 （先画图，再列方程解决问题）
【答案】解：设青少年每分钟心跳约x次。
x（1＋80%）=135
x=135÷
x=75
答：青少年每分钟心跳约75次。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】把青少年每分钟心跳次数看作“1”，1+比青少年多的百分比=婴儿每分钟心跳次数占青少年心跳次数的百分比，青少年每分钟心跳次数×（1+比青少年多的百分比）=婴儿每分钟心跳次数，据此列方程解答即可。
12．（2023六上·龙泉期末）六(3)班参加美术社团的有18人，比参加声乐社团的人数多20%。参加声乐社团的有多少人？ (先画线段图，再列方程解答)
（1）线段图：
（2）列方程解答：
【答案】（1）解：
（2）解：设参加声乐社团的有x人。
（1＋20%）x=18
120%x=18
x=18÷120%
x=15
答：参加声乐社团的有15人。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：（1＋20%）×参加声乐社团的人数=参加美术社团的人数，列方程，解方程。
13．（2022六上·衢江期末）2021年我国人均GDP达到8.1万元，扣除价格因素比2012年增长69.7%，请问2012年我国人均GDP是多少万元？ (列方程解答，得数保留一位小数)
【答案】解：设2012年我人均GDP是x万元。
（1＋69.7%）x=8.1
169.7%x=8.1
x=8.1÷169.7%
x≈4.8
答：2012年我人均GDP是4.8万元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 依据等量关系式：（1＋扣除价格因素比2012年增长的百分率）×2012年我人均GDP=2021年我国人均GDP，列方程，解方程。
14．（2023六上·西安期末）举世瞩目的神舟十五号于2022年11月29日成功发射。由于失重等太空因素的影响，现年56岁的宇航员邓清明预计返回时身高将达到183cm，比出发时增加2.8%，试计算邓伯伯原来身高。（结果保留整数，用方程解）
【答案】解：设邓伯伯原来身高为xcm。
x×（1+2.8%）＝183
1.028x＝183
x≈178
答：邓伯伯原来身高178cm。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：邓伯伯原来身高×（1+2.8%）=预计返回时身高，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
1 / 1北师大版数学六年级上册第七单元 2百分数的应用（三）
一、填一填
1．（2022六上·龙华期中）弟弟的漫画书的本数是哥哥的20%，若每人再得到18本漫画书，则哥哥的漫画书本数恰好是弟弟的2倍，哥哥原有 本漫画书。
2．（2020六上·阜阳期末）某商场的一款空调的进价加上1840元就是定价。张叔叔买这款空调花了定价的75%，商场还赚了380元。这款空调的进价是 元。
3．（2023六上·钱塘）一杯240克的盐水中含盐15克，如果在杯中加入10克水，盐水的含盐率是 ；要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐 克。
4．（2019六上·上城期末）校合唱队员中有 的六年级同学毕业后，又有19人报名参加，结果比原合唱队人数增加了15%，合唱队原有 人。
二、选一选
5．（2024六上·连南期末） 下面（ ）能正确表示如图的等量关系。
A．30%x＝130 B．（1＋30%）x＝130
C．1＋30%x＝130 D．x＋30%＝130
6．（2022六上·鹿城期末）某商城去年11月销售足球×个．因世界杯热潮影响，今年11月销售足球150个．比去年11月销量增加25%，去年11月销售足球多少个？能解决这个问题的方程是（ ） 。
A．(1+25%)x=150 B．x÷(1+25%)=150
C．(1-25%)x= 150 D．x÷(1- 25%)= 150
7．（2023六上·延庆期末）小聪说：“我的体重是36千克”。根据下面四位同学的描述，方程x＋25%x＝36可以计算出（ ）的体重。
A．小明说：“小聪的体重正好是我体重的25%”
B．小智说：“我的体重比小聪的体重轻25%”
C．小慧说：“小聪比我重25%”
D．小真说：“我的体重比小聪的重25%”
8．（2020六上·龙华期末）科技书有480本，比文艺书多20%，文艺书有几本 如果设文艺书为x本，下面方程正确的是（ ）。
A．20%x=480 B．（1＋20%）x=480
C．（1-20%）x=480 D．x÷（1＋20%）=480
9．李老师带同学们来到汉中朱鹮（huán）国家级自然保护区，该保护区主要分为核心区、缓冲区和实验区。其中缓冲区的面积为9930公顷，核心区面积比缓冲区大15%，是实验区面积的70%，方程70%x÷（1+15%）=9930中的x表示（ ）。
A．缓冲区面积 B．核心区面积
C．实验区面积 D．核心区比实验区小的面积
三、计算题
10．（2020六上·盐城期末）看图列式或列方程计算。
（1）
（2）
四、解决问题
11．（2024六上·南山期末）人心脏跳动的次数随年龄变化而变化。婴儿心跳每分约135次，比青少年每分心跳次数多80%，青少年每分心跳约多少次 （先画图，再列方程解决问题）
12．（2023六上·龙泉期末）六(3)班参加美术社团的有18人，比参加声乐社团的人数多20%。参加声乐社团的有多少人？ (先画线段图，再列方程解答)
（1）线段图：
（2）列方程解答：
13．（2022六上·衢江期末）2021年我国人均GDP达到8.1万元，扣除价格因素比2012年增长69.7%，请问2012年我国人均GDP是多少万元？ (列方程解答，得数保留一位小数)
14．（2023六上·西安期末）举世瞩目的神舟十五号于2022年11月29日成功发射。由于失重等太空因素的影响，现年56岁的宇航员邓清明预计返回时身高将达到183cm，比出发时增加2.8%，试计算邓伯伯原来身高。（结果保留整数，用方程解）
答案解析部分
1．【答案】30
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设哥哥原有漫画书x本。
x＋18=（20%x＋18）×2
x＋18=0.4x＋36
0.6x=18
x=18÷0.6
x=30。
故答案为：30。
【分析】依据等量关系式：哥哥原有漫画书的本数＋18本=（弟弟原有漫画书的本数＋18本）×2，列方程，解方程。
2．【答案】4000
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设这款空调的进价是x元。
（x＋1840）×75％-380=x
x＋×1840-380=x
x-x=1380-380
x=1000
x=1000÷
x=4000
故答案为：4000。
【分析】依据等量关系式：实际售价-利润=进价，列方程，解方程。
3．【答案】6%；10
【知识点】百分数的应用--求百分率；列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：第一空：15÷（240+10）=15÷250=6%，
第二空：设应在240克盐水中加入盐x克。
（15+x）÷（240+x）=10%
（15+x）：（240+x）=0.1
15+x=（240+x）×0.1
15+x=24+0.x
x-0.x=24-15
0.9x=9
x=10
要是含盐率为10%，应在240克盐水中加入盐克。
故答案为：6%；10。
【分析】第一空：盐水的质量+10克=加水后盐水的质量，盐的质量÷加水后盐水的质量=加水后盐水的含盐率；
第二空：加盐后盐的质量÷加盐后盐水的质量=加盐后盐水的含盐率，据此列方程，根据等式的性质解方程。
4．【答案】60
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设合唱队原有x人。
x-x＋19=x＋15％x
x＋19=1.15x
x-x=19
x=19
x=19÷
x=60
故答案为：60。
【分析】依据等量关系式：合唱队原有的人数-毕业的人数＋又报名的人数=合唱队原有的人数＋增加的人数，列方程，解方程。
5．【答案】B
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：根据等量关系列方程是：x+30%x=130，即(1+30%)x=130；
故答案为：B。
【分析】由图可知，男生有x人，女生有130人，女生比男生多(30%x)人，题中的等量关系是：男生人数+女生比男生多的人数=女生人数，据此列方程即可。
6．【答案】A
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：去年11月销售足球×个，
今年比去年增加的销量是25%x个，
今年的销量是x+25%x或(1+25%)x，
能解决这个问题的方程是(1+25%)x=150。
故答案为：A。
【分析】等量关系：去年的销量×（1+25%）=今年的销量，根据等量关系列方程。
7．【答案】C
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】 小慧说：“小聪比我重25%”，设小慧的体重是x千克，则x＋25%x＝36。
故答案为：C。
【分析】此题主要考查了百分数的应用，根据方程可知，已知我的体重，要求另一个人的体重，我的体重比另一个人的体重重25%，据此选择合适的条件。
8．【答案】B
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：设文艺书有x本，则可得x×（1+20%）=480。
故答案为：B。
【分析】设文艺书有x本，则根据“文艺书的本数×（1+科技书比文艺书多的百分数）=科技书的本数”即可列出方程。
9．【答案】C
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【解答】解：实验区的面积×70%=核心区面积
核心区面积÷(1+15%)=缓冲区面积
所以方程70%x÷(1+15%)=9930中的x 表示实验区面积。
故答案为：C。
【分析】根据题意，实验区的面积×70%=核心区面积，核心区面积÷(1+15%)=缓冲区面积，所以方程70%x÷(1+15%)=9930中的x 表示实验区面积。
10．【答案】（1）解：91×（1-）
=91×
=52（吨）
（2）解：x×（1+60%）=960
160%x=960
x=600
【知识点】分数除法与分数加减法的混合运算；列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】（1）还剩的吨数=一共的吨数÷（1-运走几分之几），据此列式作答即可；
（2）题中存在的等量关系是：梨的质量×（1+苹果比梨多百分之几），据此列方程作答即可。
11．【答案】解：设青少年每分钟心跳约x次。
x（1＋80%）=135
x=135÷
x=75
答：青少年每分钟心跳约75次。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】把青少年每分钟心跳次数看作“1”，1+比青少年多的百分比=婴儿每分钟心跳次数占青少年心跳次数的百分比，青少年每分钟心跳次数×（1+比青少年多的百分比）=婴儿每分钟心跳次数，据此列方程解答即可。
12．【答案】（1）解：
（2）解：设参加声乐社团的有x人。
（1＋20%）x=18
120%x=18
x=18÷120%
x=15
答：参加声乐社团的有15人。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】依据等量关系式：（1＋20%）×参加声乐社团的人数=参加美术社团的人数，列方程，解方程。
13．【答案】解：设2012年我人均GDP是x万元。
（1＋69.7%）x=8.1
169.7%x=8.1
x=8.1÷169.7%
x≈4.8
答：2012年我人均GDP是4.8万元。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】 依据等量关系式：（1＋扣除价格因素比2012年增长的百分率）×2012年我人均GDP=2021年我国人均GDP，列方程，解方程。
14．【答案】解：设邓伯伯原来身高为xcm。
x×（1+2.8%）＝183
1.028x＝183
x≈178
答：邓伯伯原来身高178cm。
【知识点】列方程解关于百分数问题
【解析】【分析】等量关系：邓伯伯原来身高×（1+2.8%）=预计返回时身高，根据等量关系列方程，根据等式性质解方程。
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