酒泉市普通高中2024~2025学年度第一学期期末考试
7.已知椭圆号+芹=1与直线1交于A,B两点，若点P(一1，D为线段AB的中点，则直线1的
方程是
(茶步日
高二数学
A.9x十4y十5=0两下边时
B.9x-4y十13=0
C.4x+9y-5=0
D.4x-9y-13=0
8.已知直线y=kx十m(km≠0)与x轴和y轴分别交于A,B两点，且|AB=2,2,动点C满足
考生注意：
CA⊥CB,则当k,m变化时，点C到点D(2,2)的距离的最大值为
1.本试卷满分150分，考试时间120分钟。
2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项日填写清楚。
A.22
B.32
C.42
D.52
中
3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对
应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签宇笔在答题卡上各题的答
二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要
题区城内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。
求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分
4.本卷命题范围：选择性必修第一册。
9.若C1=C-3,则m的值可以是
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合
A.3
B.4
C.5
D.6
题目要求的.
帕5控：h([
10.已知数列{a.}的首项为1，前n项和为S.,且a+1=2S.,则
不
1在等差数列{a.}中，若a1十as=16,则a4=
A数列{a}是等比数列
A.4
B.6t阳
C8带0荷a点D.10F交
B.{Sn}是等比数列
2.抛物线x=y2的准线方程是
平
C.a5=54
Ay=-号
B=-号
D=-
D数列(og:S,)的前a项和为
3.过点P(-2,1)且方向向量为(1,0)的直线方程为
11.将圆x2十y2=16上任意一点的横坐标不变，纵坐标变为原来的号，得到椭圆C,若该椭圆的
A.z=1
Bx=-2
C.y=-2
D.y=1
4,为了解双减政策的执行情况，某地教育主管部门安排甲、乙、丙三个人到两所学校进行调研，
两个焦点分别为F1,F2,长轴两端点分别为A,B,则
每个学校至少安排一人，则不同的安排方法有
延花状：)
A椭圆的标准方程为后+苦-1
A6种
B.8种
C.9种
D.12种
5.若圆C:(x+1)2+(y-2)2=2(r>0)上恰有2个点到直线l:3x十4y十15=0的距离为1，则
B椭圆上恰有四个点M,使得∠RMR:=受
实数r的取值范围为
C.若点M是椭圆C上任意一点（与A,B不重合），则△MFF内切圆半径的最大值为
A.(3,十∞)
B.(5,+∞)
C.(3,5)
D.[3,5]
43-6
6.已知等比数列{an}满足a1十a2十a4=2,公比q=2,则a6十a,十a=
D.若点M是椭圆C上任意一点（与A,B不重合），P在F,M的延长线上，MN是∠PMF
A.32
B.64
C.128
D.256
的角平分线，过F:作F,Q垂直MN,垂足为Q,则线段OQ(O为坐标原点)的长为定值4
【高二期末考试·数学第1页（共4页）】
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参考答案、提示及评分细则
1.C2.D3.D4.A5.C6.B7.B8.C
9.BC 10.BCD 11.BCD
12.1513.2x-y+1=014.7
15.解：(1)当n≥2时，由S.=-2十26，则S.-1=-(1-1)十26(-1)
an=S。-S。-1=-n2+261-[-(1-1)2+26(n-1)门=-2+27，…3分
当n=1时，a1=S=25也满足上式，…
5分
所以数列{aw}的通项公式为an=一2十27.…
6分
(2)因为S%=一f十261=一(n一13)2十169，……9分
所以当n=13时，S。取最大值，…
11分
Sn最大值为S1归=169…13分
16.解：(1)易知直线（的斜率存在，设直线l的斜率为k,
因为直线上的斜*为号，直线1与垂直，则k·号=一1，解得6=一子，…3分
故直线1的方程为y-(-5)=-号（x-3),即7x+2y-11=0.…5分
(2)设直线（在x轴、y轴的截距分别为a,b,
当a=b=0时，设直线1的方程为y=k,因为直线1过点(3，一5)，代人得k=一5
3
直线1的方程为5x+3y=0:…
…7分
当a≠0，b≠0时，则a+b=0,设直线1的方程为÷+岩=1，
a+b=0,
fa=8,
因为直线1过点(3，一5)，代人得
解得
所以直线1的方程为x一y一8=0，…9分
a
1b=-8,
综上，所求直线l的方程为5x+3y=0或x一y一8=0.
10分
【高二期末考试参考答案·数学第1页（共4页）】
(3)依题意，圆C:x2+(y+1)2=9,圆心(0，一1)，半径r=3,
若直线l的斜率不存在，即直线1的方程为x=3,圆心到直线x=3的距离为3，
此时直线1与圆C相切，符合题意；…12分
若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y十5=k(.x一3)，即kx一y一3k一5=0，
故圆心(0，-1D到直线1的距离d=生装-3解得长=务，
/1+k
此时直线1的方程为y一一京一器
14分
综上所述，直线1的方程为一3或)y名一受
15分
17.解：(1)由已知得抛物线焦点F(专，0)，过焦点的直线方程可设为x=十兰，
(y=2px,
由
得y一2iy一p2=0,所以y1必=一p2，…3分
=叶专
=苏·盖--二2-E
2p 2p 4p2
万，…5分
4p2
(2方程g二n十兰1表示双线，则(9-m(4一m）<0,解得4m<9,
所以当49时方程，二十兰=1表示双曲线，…8分
9-1n4一n
双前线方程表示为)一产1.可知双黄线焦点在x轴上，
且c2=9一m十一4=5，所以c=5,双曲线焦点坐标为（一5,0），(5,0)，
焦点显然与m取值无关，因此该方程表示的双曲线有共同的焦点.…10分
(3)以B为原点，AB所在直线为x轴建立平面直角坐标系如图，
则B、A的坐标分别为(0,0)，(a,0),其中a=|AB>0.
设P(,)是平面上任意一点，依题意，路=X台PA=aPB,
代人两点间距离公式，得(xa)十y=入(x十y),
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