数学：3.1《导数的概念》学案（苏教版选修1-1）

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课 题 导数的概念 课 型 新授 时 间 09/ 9 /
课程标准 1、理解导数的概念、掌握简单函数导数符号表示和求解方法；理解导数的几何意义；理解导函数的概念和意义；2、掌握利用定义求函数的导（函）数的基本步骤；3、会用定义求解函数的切线方程。
学习重点 1、导数的求解方法和过程；2、导数符号的灵活运用
一、自主学习1、求函数在点（2，4）处的切线斜率。2、直线运动的汽车速度V与时间t的关系是，求时的瞬时速度。3.上述两个函数和中，当()无限趋近于0时，()都无限趋近于一个常数。归纳：一般的，定义在区间（，）上的函数，，当无限趋近于0时，无限趋近于一个固定的常数A，则称在处可导，并称A为在处的导数，记作或上述两个问题中：（1），（2）我们上述过程可以看出在处的导数就是在处的切线斜率。（即导数的几何意义）4.自学检测：（1）见课本（文P66，理P14）练习第1题： ； ；（说明什么？ ）第2题：（1） ；（2） ；（3） 。（2）见课本（文P67，理P16）习题第2题： ； ；第4题：斜率为 ；切线方程为 。5.求导数的基本步骤：二、问题探究问题1：割线逼近切线的方法的理解见课本（文P67，理P16）习题：第5题 ；第6题 。小结1：问题2：导数概念的理解若函数满足，则当x无限趋近于0时，（1） = ；（2） = 。变式:设f(x)在x=x0处可导，（3）无限趋近于1，则=___________（4）无限趋近于1，则=________________（5）当△x无限趋近于0， = 小结2：导数等于纵坐标的增量与横坐标的增量之比的极限值。问题3：（1）与的含义有什么不同？与的含义有什么不同？ （2）若函数对于区间内任一点都可导，你对是如何理解的？ ； ； 。小结3：导函数的概念：三．合作交流例1.利用导数的定义求下列函数的导数：（1）；（2）；（3）解：小结：例2.用两种方法求函数在处的导数。小结：例3：（1）求曲线在点处的切线方程； （2）求过点曲线的切线方程。小结：四、巩固练习 见课本（文P67，理P16）第8、9、10、15题第8题： ；第9题： ；第10题： ；第15题：（1） ；（2） ； （3） 。五、课堂小结1.导数的概念，导函数的概念：2.导数求解的基本步骤：3.切线方程求解的审题误区：五、课后练习:见《赢在课堂》相应部分 学习反思：学习反思：学习反思：学习反思：
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