数学：3.1《平均变化率》学案（苏教版选修1-1）

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课 题 平均变化率 课 型 新授 时 间 09/ 9 /
学习目标 1．理解平均变化率的意义，为后续建立瞬时变化率和导数的数学模型提供丰富的背景；2．会求平均变化率。
学习重点 平均变化率的实际意义与数学意义
一、自主学习一．问题情境某人走路的第1秒到第34秒的位移时间图象如图所示：问题1：“从A到B的位移是 ？从B到C的位移是 ？”问题2：“AB段与BC段哪一段速度较快？” 速度快慢是生活用语，怎样将它数学化？从图形看，曲线上BC之间一段几乎成了直线，由此联想到如何量化直线的倾斜程度？问题3：由点B上升到C点仅考察的大小，能否精确量化BC段陡峭的程度？还应该考察什么？ 这两部分结合在一起实际上就是研究 ，进而反映了速度快慢。（函数的本质在于一个量的改变本身就隐含着这种改变必定相对于另一个量的改变而言。）由此，上图中，位移在区间上的平均变化率为 与位移在区间上的平均变化率 。通过两者的比较，就可以感知曲线陡峭程度的量化。二．数学构建一般地，给出函数在区间上的平均变化率为： 请回到位移曲线图中，从数和形两方面对平均变化率进行意义解释：数： ；形： 。说明：用平均变化率来量化一段曲线的陡峭程度是“粗糙不精确的”，但应注意当很小时，这种量化便由“粗糙”逼迫“精确”。三．自学检测：1.课本（文）P59（理）P7练习1，结论是 。2.甲、乙两汽车，速度从分别加速到和，如何评判两车的性能？ 。二、问题探究问题1．课本（文）P58（理）P7页例1、例2，并注意小结（1）如何解释例1中从出生到第3个月，婴儿体重平均变化率为1（月）？ （2）例1中两个不同的平均变化率的实际意义是什么？ （3）例2中是一个随时间变化而变化的量，（）是否表示10秒内每一时刻容器甲中水的体积减少的速度？ 问题2．课本（文）P58（理）P7例3、例4，并注意小结（1）例3、例4均为数学内部的例子，是例1、例2的深化。（2）例3中四个区间的变化导致平均变化率有怎样的变化？这种变化的实际意义和数学意义分别是什么？ （3）你从例4中发现一次函数在区间上的平均变化率有什么特点？ 三、巩固练习 见课本练习2、3、4；习题1（文：P67，理P16）在课本作图。练习2：治污效果较好的是 ；练习3：（1） ；（2） ；（3） ；练习4：（1） ；（2） ；（3） ；（4） 。四、回顾小结 学习反思：学习反思：
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