数学：3.3《函数的单调性》学案（苏教版选修1-1）

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课 题 函数的单调性 课 型 新授 时 间 09/ 10 /
学习目标 1.了解函数的单调性与导数的关系；2.能利用导数研究函数的单调性； 3.会求不超过三次的多项式函数的单调区间
学习重点 利用导数研究函数的单调性
一、自主学习1.（1）作出函数的图像，并指出其单调区间： （2）作出函数的图像，并指出其单调区间：2.作出函数f(x)=的图像，并用函数的单调性定义证明其在(0，+∞)上递减.3. 函数的单调性是对函数变化的一种刻画，而导数也反映了函数变化的趋势，这两者之间有什么联系？ 如果函数在区间上是增函数，那么对任意，当时，则，即与同号。而从函数的变化率来看，有，即导数.你能解释函数在区间上是增函数与的关系吗？结论：一般地，设函数y=f(x) 在某个区间内有导数，如果在这个区间内>0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的增函数；如果在这个区间内<0，那么函数y=f(x) 在为这个区间内的减函数 请利用导数这一工具解决上面3个习题。请总结利用导数求函数单调区间的基本步骤：请总结利用导数证明函数单调性的基本步骤：自学检测：见课本（文P76，理P29）练习第1题：（1） ；（2） ；第2题：（1） ；（2） ；（3） ；第3题（1）证明：（2）证明：二、问题探究问题1：如何从导数的几何意义（切线的斜率）角度理解函数的单调性？ 见《赢在课堂》自我检测部分第5题： ；问题2：若函数在某个区间上单调，那么在该区间上一定有或吗？1.求下列函数的单调区间：（1） ；（2） 2.已知函数在实数集R上单调递减，求实数的取值范围。（若在实数集R上单调呢？）小结：三、合作交流例1.求下列函数的单调区间：（1）函数的单调增区间是 ；（2）函数的单调减区间是 ；（3）函数的单调减区间是 ；变式：若函数是区间上的减函数，则实数的取值范围是 。例2.（1）证明函数在上是增函数； （2）当时，证明。例3.已知函数，点在该函数图像上移动，过点的切线设为。（1）求切线的斜率的取值范围；（2）若函数在内递减，在递增，求实数的取值范围；（3）求证函数的图像不可能总在直线的上方。四、巩固练习1.确定下列函数的单调区间：（1）：（2）：（3）：2.若函数的单调减区间是，则 ；3.定义在上的函数，如果则实数的取值范围是 ；4.设函数，已知是奇函数（1）求的值；（2）求的单调区间。五、课堂小结 学习反思：学习反思：学习反思：学习反思：
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