数学：3.3《函数的最值》学案（苏教版选修1-1）

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课 题 函数的最值 课 型 新授 时 间 09/ 10 /
学习目标 1.了解函数的最值与导数的关系；2.会求函数的最值； 3.能根据函数的单调性、极值、最值刻画函数的图像
学习重点 函数最值的求解
一、自主学习1.求函数的最大值和最小值。2.已知函数。（1）求函数的极值；（2）确定函数在区间上的单调区间；（3）求函数在区间上的最大值和最小值；其值域是什么？注：我们知道，如果在函数定义域内存在，使得对任意的，总有，那么为函数在定义域上的最大（小）值。函数的极值是相对函数定义域内某一局部而言的，而且极值可能不唯一，而函数的最值是相对函数的定义域整体而言的，而且最值是唯一的。3.阅读课本（文P78-79，理P32-33），并完成下列问题：（1）求可导函数的最值的基本步骤是什么？（2）你能大致地画出函数，的图像吗？自学检测：1.求下列函数的最值：（1）；（2）；（3）；（4）。自学小结：二、问题探究问题1：求函数 的最小值，并刻画其函数图像。（呢？）小结：问题2：求函数的最值。小结：三、合作交流例1： 设，当时，恒成立，求实数的取值范围。变式训练：已知，对一切，都有恒成立，求实数的取值范围。例2.设函数是定义在上的偶函数，当时，，（1）当时，求的解析式；（2）若函数在上单调，求的取值范围；（3）是否存在，使得当时，有最大值1？四、巩固练习1.已知函数在区间上的最大值和最小值分别为M和m，则M – m = ;2.设函数为奇函数，其图像在点处的切线与直线垂直，且有最小值，（1）求的值；（2）求函数在上的最大值和最小值。五、课堂小结 学习反思：学习反思：学习反思：学习反思：备用题：已知函数问是否存在实数使得在上取得最大值3，最小值-29，若存在求的解析式，若不存在，请说明理由。
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