探索勾股定理（教学设计）
成都市树德实验中学
一、学生状况分析
（1）认知基础：学生掌握了直角三角形全等及角之间的关系，及三角形三边之间关系；学生有多次拼图实践活动经验，并积累了一些用拼图验证数学知识的方法．
（2）认知水平与能力：学生能够熟悉运用整式乘法中完全平方公式化简和运算，之前教学中对数形结合的数学思想已有渗透，运算能力较强，具备一定的独立思考与合作交流的能力．
二、教学任务分析
1．教材地位及作用
勾股定理是平面几何有关度量的最基本定理之一，它从边的角度进一步刻画了直角三角形的特征.学习勾股定理是进一步认识和理解直角三角形的需要，也是后续有关几何度量运算和代数学习必要的基础.本节课内容包括探索勾股定理、定理的证明及定理的简单应用．
2．教学目标
★知识与技能目标:
借助格点正方形，发现直角三角形三边的关系.
通过拼图活动，进一步验证直角三角形三边的关系.
了解勾股定理的历史，知道了勾股定理的内容.
★过程与方法目标：
（1）经历探索勾股定理及验证勾股定理的过程，进一步发展学生的推理能力.
（2）运用勾股定理解决一些生活的问题.
★情感与态度目标：
培养学生独立思考与合作交流的能力, 在学习中获得自信．
3．教学重点：探索、验证勾股定理和应用勾股定理进行简单计算．
教学难点：运用拼图验证勾股定理和运用勾股定理解决实际问题.
4．教法：
根据上述分析，本节课采用“探究—验证—应用”的教学模式，学生采用 “自主探究与合作交流相结合”的方式进行学习．教师通过设计拼图探究活动，为学生搭建了参与和展示的舞台. 学生通过独立思考、小组讨论等方式获得知识和方法．
教学设备和教辅工具：电脑、课件、自制教具等．
学法：自主探究与合作交流．
学生课前准备：学习用具、自制教具、课前预习作业．
三、教学过程分析
教学流程：
（一）创设情境 自然引入
某网友在自己的微博中写到：我家门口一棵陪伴我多年的大树，在这次强风中于离地面8m处折断倒下，树顶落在离树根15m处…
大树在折断之前高多少？
（二）合作探究 体验发现
合作学习一：（数一数）
小正方形的边长为1
请同学们数一数图1和图2
中正方形(，正方形(，
正方形(的面积，
并完成下面问题
（1）填表：
(的面积
(的面积
(的面积
图1
图2
（2）你发现正方形( ，正方形(，正方形(的面积有何关系？
（3）直角三角形ABC中三边有何关系？
（三）拼图活动 验证定理
合作学习二：
（1）拼一拼：请各小组利用准备四个全等的直角三角形在A4纸上拼一个正方形.（允许中间为空心）
（2）你能利用拼图，证明直角三角形边的关系吗？
（四）感受历史 理解定理
师生共同回顾勾股定理的历史，激发学生对学习的探究兴趣.
（五）例题讲解 练习反馈
例1已知?ABC ，∠C=90°， a=1,b=2,求c.
练习1(算一算)
已知?ABC ，∠C=90°.
(1) 若a=,b=，求c.
(2) 若a=3,c=，则b= .
例2一个直角三角形中，有两边为3和4，则另一边为（ ）
(5 ( ( 5或 7
（六）联系生活 灵活运用
生活中的数学1：Iphone5手机主屏尺寸为4.0英寸（约10cm），
我一个朋友买回后马上对主屏的长宽进行了测量，发现一边为8cm，
一边为6cm.请问这是怎么回事？
应用2：在2012年全国十佳优质生活城市评选中，成都和杭州榜上有名，生活在这样的城市都是幸福的，所以成都，杭州在地图上的点看出幸福点，这两座城市的连线成为幸福线，我在谷歌地图上在把齐齐哈尔
和成都、杭州连线起来，把这个三角形称为
幸福三角形，并且这个三角形近似于一个直
角三角形，杭州这是直角的顶点.
将此图按比例缩小，幸福线AB比AC多
6cm，幸福线CB为2cm.
求右图成都与杭州的幸福线AC的长度.
（六）互动交流 小结收获
教师提问：通过这节课的学习，同学们都有那些收获和体会？请与你的同伴交流．
（七） 数学作业
1.收集勾股定理的主要验证方法.
四、课后反思
1.目标达成情况
在一系列的测量、计算、拼图活动中学生经历探索、猜想、验证、归纳、应用的过程；不仅掌握了知识，还归纳出方法，使重点得以突出，难点得以突破．
2.对教材的处理
我充分体会教材意图，根据学生实际情况，将课本中通过测量、数格子等方法探索得到勾股定理和拼图验证勾股定理高效结合一起.优化学习方式，提供有利于独立思考与合作交流的数学活动环境；改善学习方法，知道用教材，还要会读教材．
3.学习方式：
本节课学生对教师提出的各种问题，灵活采用先独立思考，自主探索，或与同伴进行合作交流等方式进行学习．这种学习方式既培养了学生独立思考的习惯和能力，又培养了学生与人合作的能力和意识．
4.评价方式：
据新课标的评价理念，教师既要关注学生学习的结果，又要关注他们学习的过程，还要关注学生数学学习的水平和学生在数学活动中所表现出来的情感与态度．在教学中,我创设层次递进的问题情景以提高学生学习兴趣，让不同层次的学生都有充分表达的机会，评价方式多元化，尊重个体差异．
课件19张PPT。某网友在自己的微博中写到：我家门口一棵陪伴我多年的大树在这次强风中于离地面8m处折断倒下，树顶落在离树根15m处。。。 情景引入ABC大树在折断之前高多少？? 测量有问题? 买到山寨手机? 没有问题ABCacb在Rt?ABC 中，是否一定存在a2 + b2 = c2？探索勾股定理ABCacbDEF怎样去验证在Rt?ABC 中三边存在a2 + b2 = c2？SD= a2SE= b2SF= c2验证活动一每个小正方形边长为1你发现正方形D ，正方形E，正方形 F的面积有何关系？填表4449813验证活动一每个小正方形边长为1你发现正方形D ，正方形E，正方形 F的面积有何关系？填表活动二请各小组利用准备四个全等的直角三角形和三个正方形通过拼图，验证勾股定理. 充分利用手中的直角三角形和正方形拼一个更大正方形。你能只利用四个直角三角形拼成一个斜边为边长的正方形?勾股定理（gou-gu theorem)如果直角三角形两直角边分别为a、b,斜边为c直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。几何语言：
∵ Rt?ABC ，∠C=90°,
∴ a2 + b2 = c2.练习1(快速计算)： 已知?ABC ，∠C=90°.(2) a=5,c=13,b= .(1) a=3,b=4,c= .穿越 的历史。。。周朝——商高 ，周公股4勾3弦5商高的“勾3，股4，弦5”勾股定理商高定理公元前1100年左右古希腊的著名数学家、哲学家毕达哥拉斯 a2 + b2 = c2百牛定理毕达哥拉斯定理公元前580—公元前500 a2 + b2 = c2赵爽，东汉末至三国时代吴国人赵爽勾股圆方图赵爽弦图美国第二十任总统伽菲尔德 a2 + b2 = c2总统证明法苹果iPhone 5（16G）主屏尺寸：4.0英寸 6cm8cm(10 cm)这个人所购买的iPhone 5（16G）手机是不是山寨版的？10 cm生活中的勾股定理运用1英寸 =2.54cm2012年中国十佳优质生活城市①杭州②成都③珠海。。。⑧齐齐哈尔在2012年全国十佳优质生活城市评选中，成都和杭州榜上有名，生活在这样的城市都是幸福的，所以成都，杭州在地图上的点看出幸福点，这两座城市的连线成为幸福线，我在谷歌地图上在把齐齐哈尔和成都、杭州连线起来，把这个三角形称为幸福三角形，并且这个三角形近似于一个直角三角形，杭州这是直角的顶点.
将此图按比例缩小，幸福线AB比AC多6cm，幸福线CB
为2 cm.求右图成都与杭州的幸福线AC的长度.同学们都有那些收获和体会？
