人教版（2024）七年级数学上册 第6章几何图形初步 章节测试卷(含详解)

第6章几何图形初步（章节测试卷）
一、选择题（本题共有10个小题，每题3分，共30分）
1．如图，往一个密封的正方体容器持续注入一些水，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状不可能是（　　）
A．三角形 B．正方形 C．六边形 D．七边形
2．在下列生活、生产现象中，可以用基本事实“两点之间，线段最短”来解释的是（　　）
①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．
A．①② B．①③ C．②④ D．③④
3．同一平面内10条不同的直线，其中有4条直线，它们之间无公共点，另外还有4条直线，它们有一个共同的公共点，则这10条直线的公共点个数最多是（　　）
A．31 B．33 C．34 D．35
4．下列说法：
①射线AB与射线BA是同一条射线；
②连接两点之间的线段叫两点间的距离；
③若AB＝2CB，则点C是AB的中点；
④角的大小与角的两边的长短有关．
正确的个数是（　　）
A．1 B．2 C．3 D．0
5．如图，∠COD是一个平角，OE平分∠BOD．请根据量角器的读数，分析并计算∠COE的大小是（　　）
A．155° B．150° C．135° D．130°
6．在所给的：①15°、②65°、③75°、④115°、⑤135°的角中，可以用一副三角板画出来的是（　　）
A．②④⑤ B．①②④ C．①③⑤ D．①③④
7．若点C是线段AB的中点，AC＝4，点D在直线AB上，且AD＝3BD，则线段CD的长为（　　）
A．2 B．12 C．4或6 D．2或8
8．小明将一副三角板摆成如图形状，下列结论不一定正确的是（　　）
A．∠COA＝∠DOB B．∠COA与∠DOA互余
C．∠AOD＝∠B D．∠AOD与∠COB互补
9．如图，∠AOB＝∠COD＝∠EOF＝90°，则∠1，∠2，∠3之间的数量关系为（　　）
A．∠1＋∠2＋∠3＝90° B．∠1＋∠2－∠3＝90°
C．∠2＋∠3－∠1＝90° D．∠1－∠2＋∠3＝90°
10．定义：若两个角差的绝对值等于60°，则称这两个角互为“优角”，其中一个角是另一个角的“优角”．如：∠a＝100°，∠β＝40°，|∠a＝∠β|＝60°，则∠α和∠β互为“优角”．如图，已知∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，∠EOF在∠AOB的内部，若∠EOF＝60°，则图中互为“优角”的共有（　　）
A．6对 B．7对 C．8对 D．9对
二、填空题（本题共有6个小题，每小题3分，共18分）
11．某长方体纸盒的表面展开图如图所示，根据图中数据可得该长方体纸盒的体积为 　 　cm3．
12．如图，已知AC＝16cm，ABBC，C是BD的中点，则AD＝　　cm．
13．如果一个角等于它的余角的2倍，那么这个角的补角为　　．
14．如图，点C、D在线段AB上，CD＝3，若图中所有线段的和等于39，则AB＝　　．
15．一副三角板按如图方式摆放，若∠α＝21°37'，则∠β的度数为　 ．
16.往返于甲、乙两地的火车，中途停靠一站，需要准备 　 　种不同的车票．
三、解答题（共7小题，共72分）
17．（8分）综合与实践
新年晚会是我们最欢乐的时候，会场上，悬挂着五彩缤纷的小装饰，其中有各种各样的立体图形．下面是常见的一些多面体：
操作探究：
（1）通过数上面图形中每个多面体的顶点数（V）、面数（F）和棱数（E），填写下表中空缺的部分：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4
六面体 8 6
八面体 8 12
十二面体 20 30
通过填表发现：顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是 　 　，这就是伟大的数学家欧拉（L．Euler，1707—1783）证明的这一个关系式．我们把它称为欧拉公式；
探究应用：
（2）已知一个棱柱只有七个面，则这个棱柱是 　 　棱柱；
（3）已知一个多面体只有8个顶点，并且过每个顶点都有3条棱，求这个多面体的面数．
18.（8分）已知如图：平面上有四个点A、B、C、D，按要求画图，并回答问题：
（1）画直线AB
（2）画射线AD
（3）画线段AC、线段CD、线段BC
（4）试写出图中以C为顶点的所有小于180度的角：有 　 　
19.（8分）如图，A、B、C、D四点在同一直线上，AB＝CD．
（1）比较大小：AC 　 　BD（填“＞”、“＜”或“＝”）；
（2）若，AD＝12cm，求AB的长．
20.（10分）已知∠AOB，射线OC在∠AOB的内部，射线OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线．
（1）如图，若∠AOB＝120°，OC平分∠AOB，
①补全图形；
②填空：∠MON的度数为 　 　．
（2）探求∠MON和∠AOB的等量关系．
21.（10分）如图，点O是线段AB上一点，C，D分别是线段AO，BO的中点．
（1）当AB＝x时，求线段CD的长度．
（2）当AB＝10时，CD＝　　．
（3）小明进行题后反思，提出新的问题：如果在（2）的条件下，点O运动到线段AB的延长线上，求此时线段CD的长度．
22.（14分）如图，线段AB＝24，动点P从A出发，以每秒2个单位长度的速度沿射线AB运动，M为AP的中点．设点P的运动时间为x秒．
（1）若x＝5时，求BM的长；
（2）当P在线段AB上运动时，2BM－PB是定值吗？如果是，请求出该定值；如果不是，请说明理由；
（3）当P在射线AB上运动时，N为BP的中点，求MN的长度．
23.（14分）如图，O是直线AB上的一点，∠COD是直角，OE平分∠BOC．
（1）若∠AOC＝30°，求∠DOE的度数；
（2）若∠AOC＝α，直接写出∠DOE的度数（用含α的代数式表示）；
（3）在（1）的条件下，∠BOC的内部有一射线OG，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，求∠DOG的度数．
答案
一、选择题
1．
【解析】正方体有六个面，注水的过程中，可将容器任意放置，水平面形状最多与六个面相交得六边形，最少与三个面相交得三角形，
所得水平面形状可能是三角形、四边形、五边形和六边形，不可能出现七边形．
故选：D．
2．
【解析】①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；不能；
②在A、B两地之间架设电线时，总是尽可能沿线段AB架设；能；
③植树时，只要栽下两棵树，就可以把同一行树栽在同一条直线上；不能；
④把弯曲的公路改直，就能缩短路程．能；
故选：C．
3．
【解析】（1＋2＋3＋4＋5＋6＋7＋8＋9）－2×（1＋2＋3）＋1
＝45－12＋1
＝34．
故选：C．
4．
【解析】选项A：射线AB是以A为端点通过点B的射线，射线BA是以B为端点通过点A的射线，故A不符合题意；
选项B：连接两点之间的线段的长度叫两点间的距离，故B不符合题意；
选项C：若AB＝2CB，则有两种情况，当点C在点A和点B内部时，点C是AB的中点；当点C在点A和点B外部时，点C就不是AB的中点，故C不符合题意；
选项D：角的两边由两条射线组成，射线不能测量，故D不符合题意；
故答案选：D．
5．
【解析】∵OE平分∠BOD，
∴∠DOE∠BOD，
∵∠BOD＝∠AOC＝50°，
∴∠DOE＝25°，
∴∠COE＝180°－∠DOE＝155°．
故选：A．
6．
【解析】①45°－30°＝15°，可以用一副三角板画出来；
②65°不可以用一副三角板画出来；
③45°＋30°＝75°，可以用一副三角板画出来；
④115°不可以用一副三角板画出来；
⑤90°＋45°＝135°，可以用一副三角板画出来；
综上所述，可以用一副三角板画出来的有：①③⑤．
故选：C．
7．
【解析】如图1，∵点C是线段AB的中点，AC＝4，
∴AC＝BCAB＝4，AB＝8，
∵AD＝3BD，
∴AB＝2BD＝8，
∴BD＝4，
∴CD＝CB＋BD＝8；
如图2，∵点C是线段AB的中点，AC＝4，
∴AC＝BCAB＝4，AB＝8，
∵AD＝3BD，
∴AB＝4BD＝8，
∴BD＝2，
∴CD＝CB－BD＝2；
∴CD＝2或CD＝8．
故选：D．
8．
【解析】A、∵∠COD＝∠AOB＝90°，
∴∠COD－∠AOD＝∠AOB－∠AOD，
即∠AOC＝∠DOB，故选项A不符合题意；
B、∵∠COA＋∠DOA＝90°，
∴∠COA与∠DOA互余，故选项B不符合题意；
C、当AB⊥OD时，∠AOD＝∠B，故选项C符合题意；
D、∵∠AOD＋∠COB＝∠AOD＋∠COA＋∠AOB＝∠COD＋∠AOB＝90°＋90°＝180°，
∴∠AOD与∠COB互补，故选项D不符合题意；
故选：C．
9．
【解析】∵∠3＋∠BOC＝∠DOB＋∠BOC＝90°，
∴∠3＝∠BOD，
∵∠EOD＋∠1＝90°，
∴∠BOD－∠2＋∠1＝90°，
∴∠3－∠2＋∠1＝90°，
故选：D．
10．
【解析】∵∠AOB＝120°，射线OC平分∠AOB，
∴∠AOC＝∠BOC∠AOB＝60°，
∴∠AOB－∠AOC＝60°，∠AOB－∠BOC＝60°，
∴∠AOB与∠AOC互为“优角”，∠AOB与∠BOC互为“优角”，
又∵∠EOF＝60°，
∴∠AOB－∠EOF＝60°，
∴∠AOB与∠EOF互为“优角”，
∵∠AOC＝∠EOF＝60°，
∴∠AOF－∠AOE＝∠EOF＝60°，∠AOF－∠COE＝∠AOC＝60°，
∴∠AOF与∠AOE互为“优角”，∠AOF与∠COE互为“优角”，
∵∠BOC＝∠EOF＝60°，
∴∠BOE－∠COE＝∠BOC＝60°，∠BOE－∠BOF＝∠EOF＝60°，
∴∠BOE与∠COE互为“优角”，∠BOE与∠BOF互为“优角”，
综上所述：图中互为“优角”的共有7对．
故选：B．
二、填空题
11．
【解析】V＝（8－6）×[6－（8－6）]×（10－2）
＝2×4×8
＝64（cm3），
答：该长方体纸盒的体积为64cm3．
故答案为：64．
12．
【解析】∵AC＝16cm，ABBC，
∴BCAC＝12（cm），
∵C是BD的中点，
∴CD＝BC＝12cm，
∴AD＝AC＋CD＝16＋12＝28（cm），
故答案为：28．
13．
【解析】设这个角为x°，由题意得：
x＝2（90－x），
解得：x＝60，
180°－60°＝120°，
则这个角的补角是120度．
14．
【解析】AC＋AD＋AB＋CD＋C＋DB＝39，
AB＋（AC＋CD＋DB）＋（AD＋BC）＝39，
2AB＋（AC＋CD＋DB＋CD）＝39，
3AB＋CD＝39，
3AB＋3＝39，
AB＝12．
故答案为：12．
15．
【解析】∵∠1＝90°，
∴∠α＋∠β＝180°－90°＝90°，
∵∠α＝21°37'，
∴∠β＝68°23′，
故答案为：68°23′．
16.
【解析】∵中途停靠一站，共有三个站点，每两个站点之间往返需要两种车票，
∴需要准备3×2＝6种不同的车票．
故答案为：6．
三、解答题
17．（1）填表如下：
多面体 顶点数（V） 面数（F） 棱数（E）
四面体 4 4 6
六面体 8 6 12
八面体 6 8 12
十二面体 20 12 30
顶点数（V）、面数（F）和棱数（E）之间的数量关系是V＋F－E＝2，
故答案为：V＋F－E＝2；
（2）∵一个棱柱只有七个面，必有2个底面，
∴有7－2＝5个侧面，
∴这个棱柱是五棱柱，
故答案为：五；
（3）由题意得：棱的总条数为（条），
由V＋F－E＝2可得8＋F－12＝2，
解得：F＝6，
故该多面体的面数为6．
18.（1）（2）（3）如图所示：
（4）以C为顶点的所有小于180度的角：有∠ACB、∠ACD、∠BCD，
故答案为：∠ACB、∠ACD、∠BCD
19.（（1）∵AC＝CD，
∴AB＋BC＝CD＋BC，
∴AC＝BD，
故答案为：＝；
（2）∵BCAC，
∴BC＝2AB＝2CD，
且AD＝12cm，
∴4AB＝12，
∴AB＝3（cm）．
20.（1）①依题意补全图1
图1
②AOM∠AOC60°＝20°，
∠MOC＝∠AOC－∠AOM＝40°，
∴∠MON＝∠CON＋∠MOC＝80°；
（2）．
∵OM是∠AOC靠近OA的三等分线，射线ON是∠BOC靠近OB的三等分线，
∵，，
∴∠MON＝∠AOB－（∠AOM＋∠BON）
＝∠AOB
．
21.（1）∵点C、D分别是AO、BO的中点，
∴，，
∵AB＝x，
∴；
（2）∵点C、D分别是AO、BO的中点
∴AO＝2CO，BO＝2DO，
∴，，
∴；
故答案为：5；
（3）如图，当点O运动到线段AB的延长线上时，
∵C，D分别是线段AO，BO的中点，
∴，，
∴．
22.（1）当x＝5时，AP＝2×5＝10，
∵M为AP的中点，
∴AMAP＝5，
∵AB＝24，
∴BM＝AB－AM＝24－5＝19，
∴BM的长为19；
（2）当P在线段AB上运动时，2BM－PB是定值，
理由：∵M为AP的中点，
∴AP＝2MP，
∴2BM－PB
＝2（MP＋PB）－PB
＝2MP＋2PB－PB
＝2MP＋PB
＝AP＋PB
＝AB
＝24，
∴当P在线段AB上运动时，2BM－PB＝24；
（3）分两种情况：
当P在线段AB上运动时，如图：
∵M为AP的中点，N为BP的中点
∴MPAP，NPBP，
∵AB＝24，
∴MN＝MP＋NPAPBP（AP＋BP）AB＝12；
当P在线段AB的延长线上运动时，如图：
∵M为AP的中点，N为BP的中点
∴MPAP，NPBP，
∵AB＝24，
∴MN＝MP－NPAPBP（AP－BP）AB＝12；
综上所述：MN的长度为12．
23.（1）∵∠COD是直角，∠AOC＝30°，
∴∠BOD＝180°－90°－30°＝60°，
∴∠COB＝90°＋60°＝150°，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝75°，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝75°－60°＝15°．
（2）∵∠COD是直角，∠AOC＝α，
∴∠BOD＝180°－90°－α＝90°－α，
∴∠COB＝90°＋90°－α＝180°－α，
∵OE平分∠BOC，
∴∠BOE∠BOC＝90°α，
∴∠DOE＝∠BOE－∠BOD＝90°α－（90°－α）α．
（3）①当射线OG位于DC之间时，如图1所示
∵∠AOC＝30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC＝150°，∠COG＝30°，∠BOG＝120°
由（1）知：∠BOD＝60°，
∴∠DOG＝∠BOG－∠BOD＝120°－60°＝60°
②当射线OG位于DB之间时，如图2所示
∵∠AOC＝30°，射线OG将∠BOC分为1：4两部分，
∴∠BOC＝150°，∠COG＝120°，∠BOG＝30°
由（1）知：∠BOD＝60°，
∴∠DOG＝∠BOD－∠BOG＝60°－30°＝30°