人教版七年级数学上册 5.1.1从算式到方程（含解析）

5.1.1从算式到方程
一、单选题
1．下列各式：①；②；③；④；⑤．其中，一元一次方程有（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
2．下列各式中，是一元一次方程的是（ ）
A． B． C． D．
3．若关于x的方程是一元一次方程，则a，b应满足条件（ ）
A．， B．，
C．， D．，
4．已知是关于的方程的解，则代数式的值是（ ）
A． B． C． D．
5.解为的方程是（ ）
A． B．
C． D．
6.用方程表示“比它的多3”正确的是（ ）
A． B． C． D．
7.“的4倍与3的差比的2倍多5”可列等式表示为（ ）
A． B． C． D．
8.《儿童算术》中记载了一个问题，大意是：有几个人一起去买一件物品，每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱，问人数是多少？ 若设人数为x，则下列方程正确的是（　　）
A． B．
C． D．8x+4=7x-3
9.已知关于x的方程是一元一次方程，则a的值为（ ）
A．0 B． C．1 D．
10.若是关于x的一元一次方程，则m的值是（ ）
A．1 B． C．2 D．1或2
二、填空题
11.已知是关于的一元一次方程，则的值为 ．
12.已知等式是关于一元一次方程，则 ．
13.有一个一元一次方程：■，其中“■”表示一个被污染的常数．答案注明方程的解是，这个被污染的常数应是 ．
14.写出一个解为3的一元一次方程 ．
15．根据“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为 ．
16．一个长方形场地的周长为米，长比宽的倍少米．如果设这个场地的宽为米，那么可以列出方程为 ．
17.若关于x的方程的解为，则方程的解为 ．
18.已知，，，，是满足条件的五个不同的整数，若是关于的方程的整数根，则的值为 ．
19.阅读材料：整体代值是数学中常用的方法．例如“已知，求代数式的值．”可以这样解：．根据阅读材料，解决问题：若是关于x的一元一次方程的解，则代数式的值是 ．
三、解答题
20.判断下列的值是不是一元一次方程的解：
(1)． (2)． (3)．
21.检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解
(1)； (2)．
22.用方程表示下列语句所表示的相等关系：
(1)七年级学生人数为n，其中男生占，女生有人；
(2)一种商品每件的进价为a元，售价为进价的倍，现每件又降价元，现售价为每件元．
23.在一次植树活动中，甲班植树的棵数比乙班多，乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵．设乙班植树棵．
(1)列两个不同的含的式子来表示甲班植树的棵数；
(2)根据题意列出含未知数的方程；
(3)检验乙班、甲班植树的棵数是不是分别为25棵和35棵．
24.已知关于的方程的解是，求的值．
25．已知关于x的方程是一元一次方程．
(1)求m的值；
(2)已知：是该一元一次方程的解，求n的值．
26.若不论k取什么实数，关于x的方程(是常数)的解总是，求的值．
27.解方程时，发现★处一个常数被涂抹了，已知方程的解是，求★处的数字．
答案
一、单选题
1．A
【分析】本题考查的是一元一次方程的定义，掌握一元一次方程的定义是解题的关键．根据一元一次方程的定义进行判定．
【详解】解：①是二元一次方程，不符合题意；
②是一元二次方程，不符合题意；
③是一元一次方程，符合题意；
④是分式方程，不符合题意；
⑤是代数式，不是方程，不符合题意．
故选：A．
2．A
【分析】本题考查了一元一次方程的判断．由一元一次方程的概念可知：①含有一个未知数，②未知数的次数为1，③整式方程，据此进行判断即可．
【详解】解：A、选项中方程符合一元一次方程的定义，本选项符合题意；
B、选项中不是等式，不是方程，本选项不符合题意；
C、选项方程中未知数的次数为2，不是一元一次方程，本选项不符合题意；
D、选项中方程含有两个未知数，不是一元一次方程，本选项不符合题意．
故选：A．
3．B
【分析】本题考查了一元一次方程的定义，含有一个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义即可得到，进行计算即可得到答案．
【详解】解：关于x的方程是一元一次方程，
，
，
故选：B．
4.B
【分析】本题考查了方程的解，代数式求值，把代入方程可得，再代入代数式计算即可求解，掌握方程解的定义是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的解，
∴，
∴，
∴，
故选：．
5.C
【分析】本题考查了方程的解，注意掌握方程的解就是能够使方程两边左右相等的未知数的值．
将代入各方程，能满足左边=右边的，即是正确选项．
【详解】解：A、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误；
B、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误；
C、将代入，左边，右边，左边=右边，故本选项正确；
D、将代入，左边，右边，左边右边，故本选项错误；
故选：C．
6.B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．根据题意列出方程即可．
【详解】解：表示“比它的多3”，可列方程为．
故选：B．
7.B
【分析】根据文字描述，直接列出等式即可．
【详解】解：由题意，得
故选：B．
8.B
【分析】设人数为x，然后根据等量关系“每人出8钱，多3钱；每人出7钱，少4钱”即可列出方程．
【详解】解：设人数为x，
根据题意可得：．
故选B．
9.D
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，只含有一个未知数，且未知数的次数为1的整式方程叫做一元一次方程，据此求解即可．
【详解】解：∵关于x的方程是一元一次方程，
∴，
∴，
故选：D．
10.A
【分析】本题主要考查的是一元一次方程的定义及解绝对值方程，掌握一元一次方程的未知数的次数为1是解题的关键，同时关注一次项系数不为0．依据一元一次方程的未知数的次数为1且系数不为零求解即可．
【详解】解：是关于x的一元一次方程，
且，
，
解得：，
故选：A．
二、填空题
11.
【分析】本题主要考查一元一次方程的概念，熟练掌握一元一次方程的定义是解题的关键．
根据一元一次方程的概念可得且，求解即可．
【详解】解：∵是关于的一元一次方程，
∴且，
∴．
故答案为：．
12.
【分析】本题考查了一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程，它的一般形式是（a，b是常数且），据此可得出关于的方程，继而可求出的值，即可求出答案．
【详解】解：根据题意，得且，
则且，
解得，
故答案为：．
13.3
【分析】本题考查了一元一次方程的解，利用方程的解满足方程得出关于x的方程是解题关键．
根据方程的解满足方程，可得关于x的方程，根据解方程，可得答案．
【详解】解：设常数为x，由题意，得
解得，
故答案为：3．
14.（答案不唯一）
【分析】本题考查一元一次方程的定义，一元一次方程的解，根据方程的解是使方程成立的未知数的值，写出一个一元一次方程即可．
【详解】解：由题意，一元一次方程可以为：；
故答案为：．
15．
【分析】本题主要考查了列方程，a的2倍为，则比a的2倍大5的数为，据此列出方程即可．
【详解】解：“比a的2倍大5的数等于8”可列方程为，
故答案为：．
16．
【分析】设这个场地的宽为米，则长为米，然后根据长方形的周长公式即可解答．
【详解】解：设这个场地的宽为米，则长为米，
由题意可得：．
故答案为．
17.
【分析】本题考查一元一次方程的解：能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值称为一元一次方程的解．将代入方程即可求解．
【详解】解：将代入方程得：，
解得：，
∴，
解得：，
故答案为：．
18.
【分析】本题考查的是方程的整数根问题，根据已知条件可知，，，，是五个不同的整数，再把分解成五个整数积的形式，再把，，，，五个整数相加可得它们的和，最后把代入计算即可求解，根据题意把分解成几个整数积的形式是解题的关键．
【详解】解：∵是关于的方程的整数根，
∴，
∵，且，，，，是五个不同的整数，
∴，，，，也是五个不同的整数，
∵，
∴，
即，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
19.7
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解的定义，代数式求值，先根据一元一次方程解的定义是使方程左右两边相等的未知数的值得到，再根据进行求解即可．
【详解】解：∵是关于x的一元一次方程的解，
∴，
∴，
故答案为：7．
三、解答题
20.（1）解：当时，，，
，
不是方程的解；
（2）解：当时，，，
，
不是方程的解；
（3）解：当时，，，
，
是方程的解．
21.（1）解：当时，
左边，
右边，
左边右边，
∴是该方程的解．
（2）解：当时，
左边，
右边，
左边右边，
∴不是方程的解．
22.（1）解：根据题意，
（2）解：根据题意，
，
23.（1）根据甲班植树的棵数比乙班多，
得甲班植树的棵数为棵；根据乙班植树的棵数比甲班的一半多10棵，
得甲班植树的棵数为棵．
（2）．
（3）把分别代入（2）中方程的左边和右边，
得左边，
右边．
因为左边右边，
所以是方程的解，
即乙班植树的棵数是25棵．
由上面的检验过程可得甲班植树的棵数是30棵，而不是35棵
24.解：将代入，得：，
解得：，
．
25．（1）∵关于x的方程是一元一次方程，
∴且
∴；
（2）由（1）得，该一元一次方程为，
∵是该方程的解，
∴，
∴．
26.解：把代入方程得：
去分母得：，
整理得：，
∵不论取什么实数，关于的方程(是常数的解总是，
∴，
解得：，
则．
27.解：将代入方程得：
，
解得★，
即★处的数字是1．