人教版七年级数学下册第7章相交线与平行线单元测试卷（含解析）

第7章 相交线与平行线 （单元测试卷）
一、选择题（10小题，每小题2分，共20分）
1．对于命题“如果，那么”，能说明它是假命题的反例是（ ）
A． B． C． D．m=-0.5
2．如图，a，b，c三条直线两两相交，下列说法错误的是（ ）

A．与是同位角 B．与是内错角
C．与是对顶角 D．与是同旁内角
3．P为直线m外一点，A，B，C为直线m上三点，，则点P到直线m的距离（　　）
A．等于 B．等于 C．小于 D．不大于
4．如图，已知直线与相交于点F，平分，若，则度数是（ ）

A． B． C． D．
5．海上有两艘军舰和，测得在的北偏西方向上，则由测得的方向是（ ）
A．南偏西 B．南偏东 C．北偏西 D．北偏西
6．如图，直线a，b被直线c所截，，，则∠2的度数为（ ）
A． B． C． D．
7．如图，有下列结论：① 若，则；②若，则；③若，则 ④若平分，则其中正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．①②③④
8．如图，直线，垂足为O，点A是射线上一点，，以为边在右侧作，且满足，若点B是射线上的一个动点（不与点O重合），连结，作 的两个外角平分线交于点C，在点B在运动过程中，当线段取最小值时，的度数为（ ）

A． B． C． D．
9．将图（1）中的长方形纸片剪成1号、2号、3号、4号、5号五个正方形和6号长方形，将它们拼在周长为75的长方形图（2）中，若图（1）的大长方形周长为48，则图（2）阴影部分的周长为（ ）．

A．63 B．65 C．67 D．69
10．如图，已知，点，分别在，上，点，在两条平行线，之间，与的平分线交于点．若，，则的度数为（ ）．
A． B． C． D．
二、填空题（8小题，每小题2分，共16分）
11．判断命题“如果，那么”是假命题，只需举一个反例，反例中的可以是 ．
12．如图，平分，，若，则 ．

13．如图，将直角三角形沿方向平移得到直角三角形．若，，，则图中阴影部分面积为 ．
14．生活中常见一种折叠拦道闸，如图1所示．若想求解某些特殊状态下的角度，需将其抽象为几何图形，如图2所示，垂直于地面于A，平行于地面，则 °．
15．下列四个命题：①对顶角相等；②同旁内角互补；③邻补角互补；④两直线平行，同位角相等．其中是真命题的是 （填序号）．
16．如图，，的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点，，则 ．

17．将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起（其中，，），若固定，改变的位置（其中点位置始终不变），且，点在直线的上方．当的一边与的某一边平行时，则所有可能的度数为： ．
18．如图，已知，点是上方一点，点分别在直线、上，连结、，平分，交的反向延长线于点，若，且，则度数为 ．

三、解答题（10小题，共64分）
19．如图，，，，将求的过程填写完整．
解：因为，所以______（ ）
又因为
所以（ ）
所以_____（ ）
所以______（ ）
因为，所以______．
20．如图所示，已知点A、、是网格上的三个格点，请仅用无刻度直尺作图：

(1)画射线，画线段；
(2)过点作的垂线段，垂足为；
(3)过点画直线，使得．
21．如图，在中，，垂足为D，点E在上，，垂足为F．
(1)与平行吗？请说明理由．
(2)已知，求的度数．
22．如图，直线、相交于点，平分，．
(1)证明：平分；
(2)如果，过点作射线，求的度数．
23．（1）如图1，已知直线，且和分别交于两点，点在上，则的等量关系是________．如图2，点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，则________．
（2）如图3，和的平分线交于交于点，试说明：；并探究与的数量关系．
24．如图1，长方形的边在数轴上，为原点，长方形的面积为24，边长为4.
(1)数轴上点表示的数为________.
(2)将长方形沿数轴水平移动，移动后的长方形记为，移动后的长方形与原长方形重叠部分的面积记为.
①当恰好等于原长方形面积的一半时，数轴上点表示的数为________.
②设点的移动距离.
当时，________；
为线段的中点，点在线段上，且，当点，所表示的数互为相反数时，求的值.
25．已知，如图，与交于点O
(1)如图1，若，求证：
(2)如图2，若，（1）中的结论是否仍然成立？请判断并证明你的结论（注：不能用三角形内角和定理）
(3)如图3，若，，平分，平分，请你（2）中结论求出的度数，请直接写出结果 ．
26．如图，，、分别为直线、上两点，且，若射线绕点顺时针旋转至后立即回转，射线绕点逆时针旋转至后立即回转，两射线分别绕点、点不停地旋转，若射线转动的速度是秒，射线转动的速度是秒，且、满足．（友情提醒：钟表指针走动的方向为顺时针方向）
(1)　　，　　；
(2)若射线、射线同时旋转，问至少旋转多少秒时，射线、射线互相垂直．
(3)若射线绕点顺时针先转动18秒，射线才开始绕点逆时针旋转，在射线到达之前，问射线再转动多少秒时，射线、射线互相平行？
答案
一、选择题
1．B
【分析】本题考查命题与定理，解题的关键是掌握举反例说明假命题的方法．满足条件，但不能得出结论的即为说明命题是假命题的反例．
【详解】解：当时，满足条件，但不能得出的结论，
能说明命题“如果，那么”是假命题的反例是，
故选：B．
2．B
【分析】本题考查相交直线所成相关角的概念，解答关键是熟知同位角、内错角、同旁内角、对顶角的相关概念和判断方法．
【详解】解：A．与是直线a、直线b被直线c所截，所得到的同位角，因此选项A不符合题意；
B．与是直线a、直线c被直线b所截，所得到的同位角，因此选项B符合题意；
C．与是对顶角，因此选项C不符合题意；
D．与是直线b、直线c被直线a所截，所得到的同旁内角，因此选项D不符合题意；
故选：B．
3．D
【分析】本题主要考查了点到直线的距离，熟知垂线段最短是解题的关键，根据垂线段最短和点到直线的距离的定义得出即可．
【详解】解：根据垂线段最短得出点P到直线m的距离是不大于，
故选D．
4．C
【分析】本题考查了角平分线的定义及对顶角相等等知识点．先根据角平分线的定义得出，再根据对顶角相等即可得出答案．
【详解】解：∵平分，
∴，
∴．
故选：C．
5．B
【分析】本题考查了方向角，方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义，正确画出图形，利用平行线的性质就可以解决．
【详解】如图：
∵，，
∴，
由方向角的概念可知由测得的方向是南偏东．
故选：B．
6．B
【分析】本题主要考查了平行线的性质，邻补角．根据平行线的性质可得，再根据，即可求解．
【详解】解：如图，
∵，，
∴，
∵，
∴．
故选：B
7．C
【分析】本题考查了平行线的判定和性质，角平分线的定义，三角形的内角和，根据平行线的判定和性质解答即可．
【详解】解：①若，则；正确；
②若，则；错误；
③若，则；正确；
④∵，
∴，
∵，
∵平分，
∴，
∴，正确；
故选：C．
8．D
【分析】作，，，作射线，由角平分线的性质得，可得平分，进而知，，当时，最小，此时点C在处，再由可得答案．
【详解】作于点E，作于点G，作于点H，作射线．

∵平分，，，，
∴．
同理：，
∴，
∴平分，
∴．
∵，
∴．
根据题意可知点C在的平分线上运动，当时，最小，此时点C在处．
在中，．
所以，当线段最小时，的度数是．
故选：D．
9．A
【分析】设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，6号长方形宽y，长为，根据图1中长方形的周长为48，求得，由图（2）可得，根据图2中长方形的周长为75，求得，根据平移得：没有覆盖的阴影部分的周长为四边形的周长，计算即可得到答案．
【详解】解：设1号正方形的边长为x，2号正方形的边长为y，则3号正方形的边长为，4号正方形的边长为，5号长方形的长为，6号长方形宽y，长为，
∵图（1）的大长方形周长为48，
∴，
整理得：，
由图（2）可知：，则，
∴，解得：，
∵图（2）周长为75，
∴，
即，
整理得：，
∵，
∴，
∴阴影部分周长，
故选：A．

10．D
【分析】过点，，作的平行线，容易得出，和是角平分线，所以，进一步求即可．
【详解】解：如图所示，过点，，作，，，
．
，
．
，
，
，
，
，
，，
，
和是角平分线，
，
，
，
，
，，
，
即．
故选：D．
二、填空题
11．（答案不唯一）
12．
【分析】本题考查了平行线的性质、角平分线的定义，根据平行线的性质可得，再利用角平分线的定义进行计算即可解答，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．
【详解】解：，，
，
平分，
，
故答案为：．
13．
【分析】本题考查了平移的性质；
根据平移的性质可得，，求出，再根据列式计算即可．
【详解】解：∵将直角三角形沿方向平移得到直角三角形，
∴，，
∵，
∴，
∴，
故答案为：．
14．270
【分析】过点B作，如图，由于，则，根据两直线平行，同旁内角互补得，由得，即，于是得到结论．本题主要考查了平行线的性质，正确作出辅助线，并熟记两直线平行，同旁内角互补是解决问题的关键．
【详解】解：过点B作，如图，
∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∴，
．
故答案为：270．
15．①③④
16．
【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，四边形内角和定理等．过F作，则，根据平行线的性质和角平分线的定义，可得，，进而可得，，利用四边形内角和为360度，可得，再结合即可求出的度数．
【详解】解：如图，过F作，

∵，
∴，
∵的角平分线的反向延长线和的角平分线交于点F，
∴可设，，
∴，，
∴四边形中，
，
即，①
又∵，
∴，②
∴，
解得，
故答案为：．
17．或或
【分析】本题考查的是平行线的判定与性质等知识，解题的关键是熟练掌握平行线的判定与性质，注意利用两角互余的性质，角的和差进行计算．
分4种情况进行讨论：①；②；③；④；结合平行线的判定与性质进行求解即可．
【详解】解：①当时，
∵，
∴，
∴，
∴；
②当时，如图，
∵，
∴；
③当时，如图，
∵，
∴，
∴；
④当时，如图，
∵，
∴，
∴；
综上所述：当或或时，有一组边互相平行．
故答案为：或或．
18．
【分析】本题考查了平行线的性质与判定的综合运用，过点作，过作，设，，利用平行线的性质以及角平分线的定义即可得出结论，解题的关键是作辅助线构造内错角，利用平行线的性质以及角的和差关系进行推算．
【详解】如图，过点作，过作，

设，，
∵，交于，平分，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
∵，平分，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
三、解答题
19．解：因为，所以（两直线平行，同位角相等）
又因为
所以（等量代换）
所以（内错角相等，两直线平行）
所以（两直线平行，同旁内角互补）
因为，所以．
故答案为：；两直线平行，同位角相等；等量代换；；内错角相等，两直线平行；；两直线平行，同旁内角互补；．
20．（1）解：射线，线段即为所求；
（2）解：垂线段即为所求；
（3）解：直线即为所求．

21．（1）解：与平行，理由如下：
∵，
∴；
（2）解：∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴．
22．（1）证明：平分，
，
设，
，
，
，
，
，
，
，
平分；
（2）①当在直线上方时，
，，
平分，，
设，，
，，
，
∴，
，，
解得，，，
，；
②当在直线下方时，
，，
平分，，
设，，
，，
，
，
，，
解得，，，
，
综上所述，或
答：的度数为或．
23．解：（1）如图1中，作，则
∵，
∴，
∴，
故答案为：；
作，则，
∵点A在B处北偏东方向，在C处的北偏西方向，
∴，，，
∴，，
∴，
∴，
故答案为：；
（2）∵平分，
∴，
∵∠
∴，
∴；
∴，
∴，
∴．
24．（1）解：∵长方形的面积为24．边长为4．
∴，
∴，
∵为原点，
∴点A表示的数为6，
故答案为：6．
（2）解：①∵S等于原长方形面积的一半，
∴，
当向左运动时，如图，
，即，
解得，
∴点表示的数为3；
当向右运动时，如图，
，即，
解得，
∴，
∴，
∴点表示的数为9；
故答案为：3或9；
②∵，
∴，
∴，
故答案为：；
∵点D、E所表示的数互为相反数
∴长方形只能向左平移，如图
∵为线段的中点，点在线段上，，
∴点D表示的数为，点E表示的数为：，
∴，
解得．
25．（1），
，
；
（2）如图，
过A作，过C作，则，
，
,
又，
，
，
（3）由（2）中结论可得，
，，
两式相加，可得
，
平分，平分，
，，
，
．
26．（1），
，，
，，
故答案为：6，1；
（2）设至少旋转秒时，射线、射线互相垂直．
如图，设旋转后的射线、射线交于点，则，
，
，
，
，
又，，
，
；
（3）设射线再转动秒时，射线、射线互相平行．
如图，射线绕点顺时针先转动18秒后，转动至的位置，，
分两种情况：
①当时，，，
，
，，
当时，，
此时，，
解得；
②当时，，，
，
，，
当时，，
此时，，
解得；
综上所述，射线再转动秒或18秒时，射线、射线互相平行．