人教版七年级数学下册第十章二元一次方程组单元检测卷（含解析）

第十章 二元一次方程组（单元检测卷）
一、选择题（每题3分，共24分）
1．下列属于二元一次方程组的是 （　 　）
A． B． C． D．
2．用代入法解一元二次方程过程中，下列变形不正确的是 （ ）
A．由①得 B．由①得
C．由②得 D．由②得
3．二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是 （　 　）
A． B． C． D．
4．已知一个两位数，它的十位上的数字x比个位上的数字y大1，若对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，求这个两位数，所列方程组正确的是 （ ）
A． B．
C． D．
5．已知关于、的方程组的解满足，则的值为 （ ）
A． B． C． D．
6．用如图①中的长方形和正方形纸板作侧面和底面，做成如图②的竖式和横式的两种无盖纸盒．现有60张正方形纸板和140张长方形纸板，如果做两种纸盒若干个，恰好将纸板用完，设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，则可列方程组 （ ）
A． B． C． D．
7．已知关于，的方程组和的解相同，则的值为（　　）
A．0 B． C．1 D．2021
8．如图，利用两个外形一致的长方形木块测量一张桌子的高度，首先按图①方式放置，再交换两木块的位置，按图②方式放置，测量的数据如图，则桌子的高度是 （　　）
A．81cm B．83cm C．85cm D．87cm
二、填空题（每题3分，共24分）
9．解二元一次方程组的基本思路是“消元”，则解方程组最适合用______消元法．
10．已知，满足方程组，则的值是________．
11．二元一次方程组的解互为相反数，则的值为________．
12．若，和有公共解，则的值是___________
13．已知二元一次方程组的解是；那么方程组的解是___________．
14．在实数范围内定义运算“ ”：，例如：．若，且，则的值是______．
15．某校共有学生268人，其中男生人数是女生人数的2倍少2人，求男生、女生各有多少人？若设男生有x人，女生有y人，根据题意可列方程组为______________．
16．方程组的解________．
三、解答题（每题8分，共72分）
17．解方程组：
(1)； (2)．
18．已知关于的方程与有相同的解，求的值及相同的解
19．列二元一次方程组解应用题：某大型超市投入15000元资金购进A、B两种品牌的矿泉水共600箱，矿泉水的成本价和销售价如表所示：
类别/单价 成本价（元/箱） 销售价（元/箱）
A品牌 20 32
B品牌 35 50
（1）该大型超市购进A、B品牌矿泉水各多少箱？
（2）全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得多少利润？
20．已知甲种物品每个重，乙种物品每个重，现有甲种物品个，乙种物品个，共重
（1）列出关于的二元一次方程；
（2）若，则
（3）若乙种物品有个，则甲种物品有 个．
21．阅读以下材料：
解方程组：．
小亮在解决这个问题时，发现了一种新的方法，他把这种方法叫做“整体代入法”，解题过程如下：
解：由①得③，将③代入②得：
(1)请你替小亮补全完整的解题过程；
(2)请你用这种方法解方程组：．
22．已知方程组与有相同的解，求
23．在解方程组时，由于粗心，甲看错了方程组中的a，得解为，乙看错了方程组中的b，得解为
(1)甲把a错看成了什么？乙把b错看成了什么？
(2)求出原方程组的解．
24．在平面直角坐标系中，已知点，点（其中为常数，且），则称是点A的“族衍生点”．例如：点的“2族衍生点”的坐标为，即．
(1)点的“3族衍生点”的坐标为　　；
(2)若点A的“5族衍生点”的坐标是，则点A的坐标为　　；
(3)若点（其中，点A的“族衍生点”为点，且，求的值．
25．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①－②可得，由①＋②×2可得解得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
(1)已知二元一次方程组则______，______；
(2)某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
(3)对于实数x、y，定义新运算：解得，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算，已知，，那么______．
答案
一、选择题
1．
【分析】根据二元一次方程组的定义，逐项判断即可求解．
【解析】解：A、其中一个方程不是整式方程，故不是二元一次方程组，故A不符合题意；
B、有三个未知数，故不是二元一次方程组，故B不符合题意；
C、是二元一次方程组，故C符合题意；
D、是二元二次方程组，故D不符合题意；
故选：C．
2．
【分析】根据代入消元法解方程组的方法，进行变形时要特别注意移项后符号要变号．
【解析】解：
，C选项变形不正确
故选C
3.
【分析】将各项中的x、y的值代入，根据其结果是否等于1即可得解．
【解析】解：把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故是方程的解；
把代入方程可得，故不是方程的解；
把代入可得，故不是方程的解．
故选：B．
4．
【分析】关键描述语是：十位上的数字比个位上的数字大1；新数比原数小9．
等量关系为：①十位上的数字＝个位上的数字；②原数＝新数．
【解析】解：根据十位上的数字比个位上的数字大1，得方程；
根据对调个位与十位上的数字，得到的新数比原数小9，得方程．
列方程组为．
故选：D．
5．
【分析】将与第二个方程联立，解方程组得到，的值，代入第一个方程，求出即可．
【解析】根据题意得：
解得：
代入中，得
故选：C
6．
【分析】设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，根据60张正方形纸板和140张长方形纸板建立等式．
【解析】解：设做x个竖式无盖纸盒，y个横式无盖纸盒，
根据竖式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，横式无盖纸盒用到个正方形纸板和个长方形纸板，
则，
故选：B．
7．
【分析】根据同解方程组的含义可得，求解方程组的解，再代入系数未知的两个方程可得，解方程组得到a，b的值，再代入计算即可．
【解析】解：由题意得： ，
①②得：，
解得：，
把代入①得：，
∴方程组的解为：，
∴ ，
同理解得：，
∴，
故选A．
8．
【分析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，观察图①、图②，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
【解析】设桌子的高度为xcm,长方体木块的长比宽长ycm，
根据题意得：，
解得：．
故选：C
二、填空题
9．
【分析】根据所给方程组中方程的特点，采用加减消元法合适．
【解析】解：，
①＋②得，4x＝16，
∴利用加减消元法合适．
故答案为：加减．
10．
【分析】将两式相减即可得出结论．
【解析】解：，
②－①，得：．
故答案为：．
11．
【分析】由题意可得，它与方程组中的第二个方程组成一个新的方程组，先求出的值，再代入方程组中第一个方程，即可求出．
【解析】解：∵关于的二元一次方程组的解互为相反数
解方程组
解得
把代入方程得
故答案为：．
12．
【分析】根据题意：，和有公共解，联立方程组，解出即可得出的值．
【解析】解：∵，和有公共解，
∴可得：，
解得：，
∴的值是．
故答案为：
13．
【分析】观察发现和形式完全相同，故整体考虑，可得，然后解方程即可．
【解析】解：∵和形式完全相同，
∴，解的，
故答案为：
14．
【分析】已知利用题目中的新定义列出关于x，y的二元一次方程组，再求解即可．
【解析】解：∵，且，
∴
由②-①得2x+y=5，
故答案为：5．
15．
【分析】根据“某校共有学生268人，其中男生人数是女生人数的2倍少2人”列出方程组即可．
【解析】解：依题意得：，
故答案为：．
16．
【分析】利用消元法解三元一次方程组即可得．
【解析】解：，
由①②得：④，
由①③得：⑤，
由④⑤得：，
解得，
将代入④得：，
解得，
将，代入③得：，
解得，
则方程组的解为，
故答案为：．
三、解答题
17．
（1）
，
①＋②×4得：9x＝63，
即x＝7，
将x＝7代入①得：y＝2，
则方程组的解为；
（2）
，
①－②得：3x＝－6，
即x＝－2，
将x＝－2代入①得：y＝－2，
则方程组的解为．
18．解：已知：关于x的方程4x k＝2与3（2＋x）＝2k的解相同，
∴ ，
解得 ，
所以k的值为6，相同的解为2．
19．解：（1）设该大型超市购进A品牌矿泉水x箱，B品牌矿泉水y箱，
依题意得：，
解得：．
答：该大型超市购进A品牌矿泉水400箱，B品牌矿泉水200箱．
（2）（元）．
答：全部销售完600箱矿泉水，该超市共获得7800元利润．
20．（1）由题意知；
（2）当x=12时，48+7y=76，
解得y=4，
故答案为：4；
（3）当y=8时，4x+56=76，
解得：x=5，即甲种物品有5个，
故答案为：5．
21．（1）解：由①得③，
将③代入②得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
∴方程组的解为；
（2）解：，
由①得③，
将③代入②得：，
解得，
将代入③得：，
解得，
∴方程组的解为．
22．解：由题意得：方程组与有相同的解
所以联立得：，
解得：，
代入，
解得：
所以
23．（1）解：将代入方程组可得：，解得，
将代入方程组可得：，解得，
则甲把a错看成了2，乙把b错看成了1；
（2）解：由（1）可得，，代入方程组可得：
，解得
24．（1）解：点的“3族衍生点”的坐标为，即，
故答案为：；
（2）解：设点A坐标为，
由题意可得：，
，
点A坐标为，
故答案为：；
（3）解：点，
点A的“族衍生点”为点，
，
，
，
，
故的值为：．
25．（1）解：
由得：；
由得：．
故答案为：，6．
（2）设铅笔的单价为元，橡皮的单价为元，日记本的单价为元，
依题意得：
由得：．
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元．
（3）依题意得：
由得：，
即：．
故答案为：．