人教版七年级数学下册期末综合测试卷（含解析）

期末综合测试卷
一、单选题（本题共10个小题，每小题3分，共30分）
1．点P( 4，3)在平面直角坐标系中所在的象限是（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．实数-5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，无理数的个数是（ ）
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．已知关于x、y的方程组的解满足x+y=5，则k的值为（ ）
A． B．2 C．3 D．5
4．不等式组 解集在数轴上表示正确的是（　 　）
A． B．
C． D．
5．如图，已知AB∥CD，AF交CD于点E，且BE⊥AF，∠BED＝50°，则∠A的度数是（　 　）
A．40° B．50° C．80° D．90°
6．下列说法正确的是（ ）
A．是分数 B．16的平方根是，即
C．万精确到百分位 D．若，则
7．下图中，与是同位角的是（ ）
A．B．C． D．
8．如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知黑棋（甲）的坐标为（﹣2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3），则白棋（乙）的坐标为（ ）
A．（﹣1，1） B．（﹣2，1） C．（1，1） D．（﹣1，﹣1）
9．如图，将正方形的一角折叠，折痕为，点落在点处，比大.设和的度数分别为和，那么和满足的方程组是( )
A． B． C． D．
10．2024年春节前夕，学校向2000名学生发出“减少空气污染，少放烟花爆竹”倡议书，并围绕“类：不放烟花爆竹；类：少放烟花爆竹；类：使用电子鞭炮；类：不会减少烟花爆竹数量”四个选项进行问卷调查（单选），并对100名学生的调查结果绘制成统计图（如图所示）根据抽样结果，估计全校“使用电子鞭炮”的学生有（ ）．
A．200名 B．400名 C．600名 D．750名
二、填空题（本题共8个小题，每题3分，共24分）
11．计算：______ ，______，______．
12．已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x+y＝0，则m的值为__．
13．当的取值范围是______时，关于的方程的解不大于11
14．关于的不等式组的解集在数轴上如图表示，则的值为______．
15．如图，已知直线，点是线段的中点，，则______．
16．在平面直角坐标系中，轰炸机机群的一个飞行队形如图所示，若其中两架轰炸机的坐标分别表示为A（1，3）、B（3，1），则轰炸机C的坐标是_________．
17．商场购进A、B、C 三种商品各100件、112件、60 件，分别按照25%、40%、60%的利润进行标价,其中商品C的标价为80元,为了促销,商场举行优惠活动:如果同时购买A、B 商品各两件,就免费获赠三件C商品.这个优惠活动实际上相当于这七件商品一起打了七五折.那么，商场购进这三种商品一共花了______元．.
18．某校图书管理员清理课外书籍时，将其中甲、乙、丙三类书籍的有关数据制成如图不完整的扇形统计图，已知乙类书有90本，则丙类书的本数是__________．
三、解答题（本题共7个小题，19-23每题5分，24小题8分，25每题13分，共46分）
19．计算：
（1） （2） （3）
（4） （5） （6）
20．解下列方程或方程组：
(1)4x-2 =2x+3 (2) (3)
21．按要求完成下列各题．
（1）解不等式组
（2）解不等式组并把它的解集在数轴上表示出来．
22．武汉新冠肺炎疫情发生后，全国人民众志成诚抗疫救灾．某公司筹集了抗疫物资120吨打算运往武汉疫区，现有甲、乙、两三种车型供运输选择，每辆车的运载能力和运费如下表所示： (假设每辆车均满载)
车型 甲 乙 丙
运载量（吨/辆） 5 8 10
运费（元/辆） 450 600 700
（1）全部物资一次性运送可用甲型车8辆，乙型车5辆，丙型车 辆．
（2）若全部物资仅用甲、乙两种车型一次性运完，需运费9600元，求甲、乙两种车型各需多少辆？
（3）若该公司打算用甲、乙、丙三种车型同时参与运送，已知车辆总数为14辆，且一次性运完所有物资，你能分别求出三种车型的辆数吗？此时的总运费为多少元？
23．晋剧（山西梆子）是我国北方的一个重要戏剧剧种，也叫中路戏，是国家级非物质文化遗产.某校在传统文化活动周期间拟向同学们推介晋剧，并就“你想要听哪部晋剧曲目”调查了部分学生，选择曲目有：A.《打金枝》，B.《战宛城》，C.《杀宫》，D.《火焰驹》，E，《双锁山》，每个学生只能选择一部，根据统计结果绘制了如下不完整的统计图.
请根据以上信息，解答下列问题：
（1）请补全条形统计图；
（2）在扇形统计图中，扇形的圆心角是多少度？
（3）若该校共有2000名学生，请你估计想听《战宛城》的学生有多少人？
（4）要从这些被调查的学生中随机抽取一人进行访谈，那么正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是多少？
24．对于平面直角坐标系xOy中的图形G和图形G上的任意点P（x，y），给出如下定义：
将点P（x，y）平移到P'（x+t，y﹣t）称为将点P进行“t型平移”，点P'称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形G上的所有点进行“t型平移”称为将图形G进行“t型平移”．例如，将点P（x，y）平移到P'（x+1，y﹣1）称为将点P进行“l型平移”，将点P（x，y）平移到P'（x﹣1，y+1）称为将点P进行“﹣l型平移”．
已知点A （2，1）和点B （4，1）．
（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为　 　．
（2）①将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，在线段A′B′上的点是　 　．
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是　 　．
（3）已知点C （6，1），D （8，﹣1），点M是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为B'，当t的取值范围是　 　时，B'M的最小值保持不变．
25．如图，在平面直角坐标系中，已知，点，，，，，满足，
（1）直接写出点，，的坐标及的面积；
（2）如图2，过点作直线，已知是上的一点，且，求的取值范围；
（3）如图3，是线段上一点，
①求，之间的关系；
②点为点关于轴的对称点，已知，求点的坐标．
答案
一、单选题
1．B
【分析】根据点的坐标特征求解即可．
【详解】解：点P( 4，3)的横坐标小于0，纵坐标大于0，
∴点P( 4，3)所在的象限是第二象限，
故选：B．
2．B
【分析】根据无理数的概念：无限不循环小数判断即可．
【详解】解：实数-5，0.3，，3.1415926，，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0）中，
无理数有，1.010010001…（相邻两个1之间依次多一个0），共2个．
故选：B．
3．B
【分析】首先解方程组，利用表示出、的值，然后代入，即可得到一个关于的方程，求得的值．
【详解】解： ，
由得，
解得，
把代入得，
解得．
，
，
解得．
故选．
4．A
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
【详解】解：
由解得，，
故此不等式组的解集为，
把此不等式组的解集在数轴上表示为：
故选：A．
5．A
【分析】本题根据垂直性质求解∠FED，继而根据两直线平行，同位角相等求解本题．
【详解】解：∵，
∴∠DEF=40°．
又∵AB∥CD，
∴∠A=∠DEF=40°．
故选：A．
6．D
【分析】根据实数的分类、平方根的定义、近似数的定义、算术平方根的非负性逐一判断．
【详解】解：A、是无理数，不是分数，故该选项错误；B、16的平方根是，即，故该选项错误；C、8.30万精确到百位，故该选项错误；D、若，∴a=2022，b=-1，则，故该选项正确；
故选：D．
7．A
【分析】根据同位角的意义，结合图形进行判断即可．
【详解】解：A.是同位角，故此选项符合题意，故A正确； B.不是同位角，故此选项不符合题意，故B错误； C.不是同位角，故此选项不符合题意，故C错误； D.不是同位角，故此选项不符合题意，故D错误．
故选A．
8．A
【分析】先利用黑棋（甲）的坐标为（ 2，3），白棋（甲）的坐标为（2，3）画出直角坐标系，然后可写出白棋（乙）的坐标．
【详解】解：如图，
白棋（乙）的坐标为（ 1，1）．
故选：A．
9．D
【分析】根据由将正方形ABCD的一角折叠，折痕为AE，∠B'AD比∠BAE大48°的等量关系即可列出方程组.
【详解】解：.设和的度数分别为和
由题意可得：
故答案为D.
10．B
【分析】用总人数2000乘以全校“使用电子鞭炮”的学生比例即可得到答案．
【详解】解：（名）
故选：B ．
二、填空题
11． 9 4 2
【分析】负3的平方等于9，16的算术平方根等于4，8的立方根等于2．
【详解】解：，，，
故答案为：9；4；2．
12．1
【分析】原方程组可化为：，解出x、y，把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m，求出m．
【详解】解：原方程组可化为：，
①-②得，
y=2，
把y=2，代入②得x=-2，
把y=2，x=-2代入2x+y=1-3m，
得2×（-2）+2=1-3m，
解得m=1，
故答案为：1．
13．m≤1或
【分析】先解方程，再根据解不大于11列出不等式求解即可；
【详解】解：，
，
，
，
，
根据得到，
根据方程的解不大于11，
∴或，
解得：m≤1或；
故答案是：m≤1或；
14．3
【分析】先解不等式组的解集，再结合数轴得出解集得出关于a的等式，进而得出答案．
【详解】解：，
解不等式①得，
解②得，
由数轴可知，
所以，
解得a=3．
故答案为：3．
15．4
【分析】先根据平行线间的距离可得的边上的高等于的边上的高，再根据线段中点的定义可得，然后根据三角形的面积公式即可得．
【详解】解：，
的边上的高等于的边上的高，
点是线段的中点，
∴AE=2AB，
，
故答案为：4．
16．
【分析】直接利用已知点坐标得出原点位置，进而得出答案．
【详解】解：如图所示，建立平面直角坐标系，
∴轰炸机C的坐标为（-1，-2），
故答案为：（-1，-2）．
17．31800
【分析】先求出商品的进价为50元．再设商品、的进价分别为元，元，表示出商品的标价为，商品的标价为元，根据“如果同时购买、商品各两件，就免费获赠三件商品．这个优惠活动，实际上相当于把这五件商品各打七五折”列出方程，进而求出的值．
【详解】解：由题意，可得商品的进价为：（元．
设商品、的进价分别为元，元，则商品的标价为（元，商品的标价为（元，
由题意，得，
，
，
（元．
答：商场购进这三种商品一共花了31800元．
故答案为：31800．
18．135
【分析】根据乙类书籍有90本，占总数的30%即可求得总书籍数，丙类所占的比例是1-25%-30%，所占的比例乘以总数即可求得丙类书的本数．
【详解】解：总数是：90÷30%=300（本），
丙类书的本数是：300×（1-25%-30%）=300×45%=135（本），
故答案为：135．
三、解答题
19．解：（1）
=
=；
（2）
=
=；
（3）
=
=
=
=5；
（4）
=
=
=-60；
（5）
=
=
=7；
（6）
=
=
20．(1)解：4x-2=2x+3，
移项，得4x-2x=3+2，
合并同类项，得2x=5，
系数化为1，得 ；
(2)
解：
去分母，得4(x+1)-9x=24，
去括号，得4x+4-9x=24，
移项，得4x-9x=24-4，
合并同类项，得-5x=20，
系数化为1，得x=-4；
(3)
解：
②-①×3，得x=-1，
把x=-1代入①，得-1-y=2，
解得y=-3，
故方程组的解为 ．
21．解：（1）
解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等式组的解集为：；
（2）
解不等式，解得，
解不等式，解得，
不等式组的解集为：，
不等式的解集表示在数轴上如图：
．
22．解：（1）（120-5×8-5×8）÷10=4（辆）．
答：丙型车4辆．
故答案为：4．
（2）设甲种车型需x辆，乙种车型需y辆，根据题意得：
，
解得：．
答：甲种车型需8辆，乙种车型需10辆．
（3）设甲车有a辆，乙车有b辆，则丙车有（14-a-b）辆，由题意得
5a+8b+10（14-a-b）=120，
即a=4，
∵a、b、14-a-b均为正整数，
∴b只能等于5，
∴a=2，
14-a-b=7，
∴甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，
则需运费450×2+600×5+700×7=8800（元），
答：甲车2辆，乙车5辆，丙车7辆，此时的总运费为8800元．
23．解：（1）补全条形统计图如解图；
调查学生的总人数为（人），选择B的人数为（人），选择D的人数为（人），据此补全条形统计图.
（2）选择A的人数所占百分比为，
扇形所对应扇形的圆心角度数为.
（3）（人），
估计想听《战宛城》的学生有500人；
（4）共有80人，其中想听《火焰驹》的有16人，
（正好抽到想听《火焰驹》的学生）,
随机抽取一人正好抽到想听《火焰驹》的学生的概率是
24．解：（1）将点A （2，1）进行“l型平移”后的对应点A'的坐标为（3，0），
故答案为：（3，0）；
（2）①如图1中，观察图象可知，将线段AB进行“﹣l型平移”后得到线段A'B'，点P1（1.5，2），P2（2，3），P3（3，0）中，
在线段A′B′上的点是P1，
故答案为：P1；
②若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是﹣4≤t≤﹣2或t=1．
故答案为：﹣4≤t≤﹣2或t=1．
（3）如图2中，观察图象可知，当B′在线段B′B″上时，B'M的最小值保持不变，最小值为，此时1≤t≤3．
故答案为：1≤t≤3．
25．解：（1）∵，
∴，
∴，，，
∴，，，
∴，，，
∴AC=10，OB=6，
∴；
（2）当点在直线上位于轴左侧时，由题意得，
，
解得，，
当时，，
结合图形可知，当时，；
同理可得，当点在直线上位于轴右侧时，，
当时，，
，
解得，，
结合图形可知，当时，，
∴的取值范围为；
（3）①由得，
，
化简得，；
②易得，连接，
由得，
，
化简得，，
联立方程组，解得，
∴