第三章 《 图形的平移与旋转》1.图形的平移(1)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024九上·光明开学考）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项判断即可．
2．（2024·连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：将阴影部分图形中间部分边长往四周平移，即中间左侧边长往左侧平移，同理，
推理计算得：.
故答案为：A.
【分析】在已知正方形的边长基础上，将阴影部分周长通过平移转换至正方形周长进行推理计算.
3．（2022·湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的△A'B'C'．若B'C=2cm，则BC'的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，B'C=2cm，
∴BB'=CC'=1cm，
又∵B'C=2cm，
∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.
故答案为：C.
【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB'=CC'=1cm，再由BC'=BB'+B'C+CC'代入数据计算，即可求解.
4．（2023七下·石家庄期中）如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．16
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由题意得：，的面积等于的面积，
又∵的面积为2，
∴的面积为2；
故答案为：A。
【分析】利用平移的性质得出 ，两个三角形高相等；可得出 的面积等于的面积进行解答即可。
5．（2024七下·江汉月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，BE=6，
∴阴影部分的面积 ，
阴影部分的面积.
故答案为：A．
【分析】由平移性质，，BE=6，故S阴影部分的面积 ，从而根据梯形的面积公式即可解答．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2020·青海）如图，将周长为8的 沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形 的周长为 .
【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：
的周长为8
则四边形ABFD的周长为
故答案为：12.
【分析】先根据平移的性质可得 ，再根据三角形的周长公式可得 ，然后根据等量代换即可得.
7．（2020·镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于 .
【答案】
【知识点】三角形三边关系；平移的性质
【解析】【解答】解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，
将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，
即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： .
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.
8．点 A 在数轴上距离原点2个单位长度，若有一个点从点 A 处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时该点所表示的数是 .
【答案】1或-3
【知识点】平移的性质；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点 A 在数轴上距离原点2个单位长度
∴点A在2或-2的位置
向右移动3个单位长度，点A在5或1的位置
再向左移动4个单位长度，点A在1或-3的位置
故答案为：1或-3
【分析】根据数轴的几何意义可得点A的位置，再根据数轴上点的平移规律即可求出答案.
9．（2024八上·南宁开学考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米．
【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，
∴绿化地面积=（32-2）×（20-2）=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】利用平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，利用矩形的面积公式计算即可.
10．（2024八下·金沙期末）将沿边向右平移得到，，，，则阴影部分的面积为 ．
【答案】39
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将沿边向右平移得到，AB=8，
∴DE=AB=8，，
∵，，
∴，
∵DG=3，
∴GE=DE-DG=8-3=5，
∵BE=6，
∴，
故答案为：39.
【分析】根据平移的性质得DE=AB=8，，利用面积的和差关系得，然后求出GE=DE-DG，最后根据梯形的面积公式进行求解即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求
如图所示，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴垂直平分．
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；作图﹣平移；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据网格，分别找到点A、B关于直线CD的对称点A1、B1，再连接A1、B1即可；
（2）根据网格，分别把点A、B先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，找到平移之后的点A2、B2，再把这两点连接起来即可；
（3）首先根据勾股定理在网格中的应用，找到AB的中点M，再利用三角形全等SSS，找到点N即可。
12．（2023·哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．
【答案】（1）解：解：如图所示，△ABE即为所求；
（2）解：如图所示，MN，EN即为所求；
．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及题目要求作图即可；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点C、D向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的对应点M、N，连接MN、EN，进而根据勾股定理算出EN的长度即可.
13．如图所示，∠ACB=90°，∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2 cm．求CF的长度．
【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∠A=33°，
∴∠CBA= 180°- 90°-33° = 57°．
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD= BE=CF，∵AE=9 cm，DB=2 cm， ．
∴AD= BE= ×(9-2)=3.5(cm)，
∴CF=3.5 cm．
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和为180°，求出∠CBA的度数；再利用平移的性质可证得∠E=∠CBA=57°，即可求解.
（2）利用平移的性质可证得AD= BE=CF，由此可求出AD的长，即可得到CF的长.
14．（2024八上·景洪期中）如图，都是由平移得到的图形，三点在同一直线上，已知．
（1）成立吗？请说理由
（2）求的度数；
【答案】解：（1）成立；
理由：∵都是由平移得到，
∴；
；
(2)，
∵是由平移得到，
．
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用平移的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）先利用角的运算求出，再利用平移的性质可得．
15．（2022七下·尧都期中）综合与实践
如图．，，E，F是射线BC上的动点，且满足∠CAF＝∠DAC，AE平分∠BAF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．
（2）求∠CAE的度数．
（3）如图，将CD向右平移至处，并始终满足，是否存在某种情况，使．若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）解：
理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，平分，
∴．
（3）解：存在，．
理由如下：
设．
∵，
∴，
，
∴，
若，
则，
解得，
此时，
∴存在，．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质先求出 ， 再求出 ，最后求解即可；
（2）先求出 ， 再根据 ，平分， 计算求解即可；
（3）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
1 / 1第三章 《 图形的平移与旋转》1.图形的平移(1)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024九上·光明开学考）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2024·连云港）如图，正方形中有一个由若干个长方形组成的对称图案，其中正方形边长是，则图中阴影图形的周长是（ ）
A． B． C． D．
3．（2022·湖州）如图，将△ABC沿BC方向平移1cm 得到对应的△A'B'C'．若B'C=2cm，则BC'的长是（ ）
A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm
4．（2023七下·石家庄期中）如图，将沿射线方向移动，使点移动到点，得到，连接，若的面积为2，则的面积为（ ）
A．2 B．4 C．6 D．16
5．（2024七下·江汉月考）如图，两个全等的直角三角形重叠在一起，将其中的一个三角形沿着点B到C的方向平移到的位置，，平移距离为6，则阴影部分面积为（ ）
A．48 B．96 C．84 D．42
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2020·青海）如图，将周长为8的 沿BC边向右平移2个单位，得到 ，则四边形 的周长为 .
7．（2020·镇江）如图，在△ABC中，BC＝3，将△ABC平移5个单位长度得到△A1B1C1，点P、Q分别是AB、A1C1的中点，PQ的最小值等于 .
8．点 A 在数轴上距离原点2个单位长度，若有一个点从点 A 处向右移动3个单位长度，再向左移动4个单位长度，则此时该点所表示的数是 .
9．（2024八上·南宁开学考）如图，在长方形地块内修筑同样宽的两条“相交”的道路，余下部分作绿化，当道路宽为2米时，则绿化的面积为 平方米．
10．（2024八下·金沙期末）将沿边向右平移得到，，，，则阴影部分的面积为 ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2023·安徽）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，点均为格点（网格线的交点）．
（1）画出线段关于直线对称的线段；
（2）将线段向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到线段，画出线段；
（3）描出线段上的点及直线上的点，使得直线垂直平分．
12．（2023·哈尔滨）如图，方格纸中每个小正方形的边长均为个单位长度，线段和线段的端点均在小正方形的顶点上．
（1）在方格纸中画出，且为钝角（点在小正方形的顶点上）；
（2）在方格纸中将线段向下平移个单位长度，再向右平移个单位长度后得到线段（点的对应点是点，点的对应点是点），连接，请直接写出线段的长．
13．如图所示，∠ACB=90°，∠A=33°，将三角形ABC沿AB方向向右平移得到三角形DEF．
（1）求∠E的度数；
（2）若AE=9cm，DB=2 cm．求CF的长度．
14．（2024八上·景洪期中）如图，都是由平移得到的图形，三点在同一直线上，已知．
（1）成立吗？请说理由
（2）求的度数；
15．（2022七下·尧都期中）综合与实践
如图．，，E，F是射线BC上的动点，且满足∠CAF＝∠DAC，AE平分∠BAF．
（1）直线AD与BC有何位置关系？请说明理由．
（2）求∠CAE的度数．
（3）如图，将CD向右平移至处，并始终满足，是否存在某种情况，使．若存在，求出此时的度数；若不存在，请说明理由．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】图形的平移
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项判断即可．
2．【答案】A
【知识点】平移的性质；图形的平移
【解析】【解答】解：将阴影部分图形中间部分边长往四周平移，即中间左侧边长往左侧平移，同理，
推理计算得：.
故答案为：A.
【分析】在已知正方形的边长基础上，将阴影部分周长通过平移转换至正方形周长进行推理计算.
3．【答案】C
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC沿BC方向平移1cm得到对应的△A'B'C'，B'C=2cm，
∴BB'=CC'=1cm，
又∵B'C=2cm，
∴BC'=BB'+B'C+CC'=1+2+1=4cm.
故答案为：C.
【分析】平移前后图形形转和大小不变，对应点连接的线段为平移距离，从而得BB'=CC'=1cm，再由BC'=BB'+B'C+CC'代入数据计算，即可求解.
4．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】由题意得：，的面积等于的面积，
又∵的面积为2，
∴的面积为2；
故答案为：A。
【分析】利用平移的性质得出 ，两个三角形高相等；可得出 的面积等于的面积进行解答即可。
5．【答案】A
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由题意可得，，BE=6，
∴阴影部分的面积 ，
阴影部分的面积.
故答案为：A．
【分析】由平移性质，，BE=6，故S阴影部分的面积 ，从而根据梯形的面积公式即可解答．
6．【答案】12
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移的性质得：
的周长为8
则四边形ABFD的周长为
故答案为：12.
【分析】先根据平移的性质可得 ，再根据三角形的周长公式可得 ，然后根据等量代换即可得.
7．【答案】
【知识点】三角形三边关系；平移的性质
【解析】【解答】解：取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，
将 平移5个单位长度得到△ ，
， ，
点 、 分别是 、 的中点，
，
，
即 ，
的最小值等于 ，
故答案为： .
【分析】取 的中点 ， 的中点 ，连接 ， ， ， ，根据平移的性质和三角形的三边关系即可得到结论.
8．【答案】1或-3
【知识点】平移的性质；有理数在数轴上的表示
【解析】【解答】解：∵点 A 在数轴上距离原点2个单位长度
∴点A在2或-2的位置
向右移动3个单位长度，点A在5或1的位置
再向左移动4个单位长度，点A在1或-3的位置
故答案为：1或-3
【分析】根据数轴的几何意义可得点A的位置，再根据数轴上点的平移规律即可求出答案.
9．【答案】540
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：由平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，
∴绿化地面积=（32-2）×（20-2）=540（平方米）；
故答案为：540.
【分析】利用平移可将绿化地变为一个长为（32-2）米，宽为（20-2）米的矩形，利用矩形的面积公式计算即可.
10．【答案】39
【知识点】平移的性质
【解析】【解答】解：∵将沿边向右平移得到，AB=8，
∴DE=AB=8，，
∵，，
∴，
∵DG=3，
∴GE=DE-DG=8-3=5，
∵BE=6，
∴，
故答案为：39.
【分析】根据平移的性质得DE=AB=8，，利用面积的和差关系得，然后求出GE=DE-DG，最后根据梯形的面积公式进行求解即可.
11．【答案】（1）解：如图所示，线段即为所求；
（2）解：如图所示，线段即为所求；
（3）解：如图所示，点即为所求
如图所示，
∵，，
∴，
又，
∴，
∴，
又，
∴
∴，
∴垂直平分．
【知识点】勾股定理；作图﹣轴对称；作图﹣平移；三角形全等的判定-SSS
【解析】【分析】（1）根据网格，分别找到点A、B关于直线CD的对称点A1、B1，再连接A1、B1即可；
（2）根据网格，分别把点A、B先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，找到平移之后的点A2、B2，再把这两点连接起来即可；
（3）首先根据勾股定理在网格中的应用，找到AB的中点M，再利用三角形全等SSS，找到点N即可。
12．【答案】（1）解：解：如图所示，△ABE即为所求；
（2）解：如图所示，MN，EN即为所求；
．
【知识点】等腰三角形的性质；勾股定理；作图﹣平移
【解析】【分析】（1）利用方格纸的特点及题目要求作图即可；
（2）利用方格纸的特点及平移的性质，分别作出点C、D向下平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度后的对应点M、N，连接MN、EN，进而根据勾股定理算出EN的长度即可.
13．【答案】（1）解：∵∠ACB=90°，∠A=33°，
∴∠CBA= 180°- 90°-33° = 57°．
由平移得，∠E=∠CBA=57°
（2）解：由平移得，AD= BE=CF，∵AE=9 cm，DB=2 cm， ．
∴AD= BE= ×(9-2)=3.5(cm)，
∴CF=3.5 cm．
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）利用三角形的内角和为180°，求出∠CBA的度数；再利用平移的性质可证得∠E=∠CBA=57°，即可求解.
（2）利用平移的性质可证得AD= BE=CF，由此可求出AD的长，即可得到CF的长.
14．【答案】解：（1）成立；
理由：∵都是由平移得到，
∴；
；
(2)，
∵是由平移得到，
．
【知识点】三角形内角和定理；平移的性质
【解析】【分析】（1）先利用平移的性质可得，再利用线段的和差及等量代换可得；
（2）先利用角的运算求出，再利用平移的性质可得．
15．【答案】（1）解：
理由如下：
∵，
∴，
又∵，
∴
∴．
（2）解：∵，，
∴，
∵，平分，
∴．
（3）解：存在，．
理由如下：
设．
∵，
∴，
，
∴，
若，
则，
解得，
此时，
∴存在，．
【知识点】角的运算；平行线的判定与性质；平移的性质
【解析】【分析】（1）根据平行线的性质先求出 ， 再求出 ，最后求解即可；
（2）先求出 ， 再根据 ，平分， 计算求解即可；
（3）先求出 ， 再求出 ， 最后求解即可。
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