第三章 《 图形的平移与旋转》1.图形的平移(2)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023·杭州）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
2．（2023·金华）如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
3．（2018·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， 经过平移后得到 ，若 上一点 平移后对应点为 ，点 绕原点顺时针旋转 ，对应点为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
4．（2019·菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ……第 次移动到点 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
5．（2019·兰州）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则点B1坐标为（ ）
A．(1，2) B．(2，1) C．(1，4) D．(4，1)
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为 ．
7．（2022·大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是 ．
8．（2021·临沂）在平面直角坐标系中， 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是 、 ，将 沿 轴向右平移3个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标是 ．
9．（2021·宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度得到点 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标是 .
10．如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2022·陕西）如图，的顶点坐标分别为.将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是.
（1）点A、之间的距离是 ；
（2）请在图中画出.
12．（2018·眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
13．（2024七下·安图月考）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积．
14．（2024七下·新会期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图1，的面积为 ；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段AC的长为5．求点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
15．（2024八上·江津期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ；
（3）△ABC的面积是多少？
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1=2+3，
∴m=3.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得点B的坐标为（m+1，2+3），然后根据点B的横坐标与纵坐标相等建立方程，可求出m的值.
2．【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点B（1，2）， 将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，
∴点B'（3，3） ，
∵点A（-3，3），
∴A、B'关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”可得点B'的坐标，进而根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同可得答案.
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．
∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．
∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．
故答案为：A．
【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可求解。
4．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】 ， ， ， ， ， ，…，
，
所以 的坐标为 ，
则 的坐标是 ，
故答案为：C．
【分析】从图像知从原点出发，移动4个点就开始重复之前的操作，因此设移动4个点为一个单元，移动一个单元则横坐标增加2个单位长度，纵坐标不变；因此用2019÷4=5043，看2019中有504个单元，余数即为下个单元中走了3步，此三步只是横坐标增加1个单位长度，纵坐标不变，因此可得到的坐标。
5．【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ A(-3，5)，A1(3，3)， ∴将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，∵ B(-4，3)， ∴ B1坐标为 (2，1) 。
故答案为：B。
【分析】通过观察A，A1两点的坐标找出平移规律：将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，从而根据平移与坐标变化规律，“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”即可直接得出答案。
6．【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移至点，
∴点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点，
故答案为：．
【分析】根据点的平移-坐标的变化结合点A和点A'即可得到点A向上平移了2个单位得到点，进而结合点B的坐标即可得到点B'的坐标。
7．【答案】（5，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段向右平移4个单位长度，
∴点A向右边平移了4个单位与C对应，
∴ 即
故答案为：
【分析】先求出点A向右边平移了4个单位与C对应，再求出点C的坐标即可。
8．【答案】（4，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标.
9．【答案】（1，-2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，
∴B（1，2）.
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（1，-2）.
故答案为：（1，-2）
【分析】利用点的坐标平移规律：左减右加，可得到点B的坐标；再利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出点C的坐标.
10．【答案】2
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由点B平移前后的纵坐标分别为1，2，知线段AB向上平移了1个单位；
由点A平移前后的横坐标分别为2，3，知线段AB向右平移了1个单位．
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故答案为：2
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
11．【答案】（1）4
（2）解：由题意，得，
如图，即为所求.
【知识点】线段上的两点间的距离；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由得，
A、A'之间的距离是2-（-2）=4.
故答案为：4；
【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行计算即可；
（2）根据点A、A′的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位长度，分别将点B、C向右平移4个单位长度可得点B′、C′，然后顺次连接可得△A′B′C′.
12．【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1，2）， C2的坐标C2（-3，-2）
（2）解：∵A（2，4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.
②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2.
（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.
13．【答案】（1），；
（2）解：如图，即为所画的三角形，
由，，的位置可得：
，，；
（3）解：
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由A，B在坐标系内的位置可得：，；
故答案为：，；
【分析】（1）根据点A，B位置写出点的坐标即可；
（2）先根据平移的性质描出A，B，C三点的对应点，然后一次连接即可，然后写出点，，的坐标；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
14．【答案】（1）9
（2）解：①点B(-2，0)向右平移7个单位，向上平移5个单位得D(5，5)
S△ACD=S梯形AOED-S△AOC-S△CDE=
S△ACD=得d=
②设点P(m，0)则OP=|m|，则S△PAO=，即得m=-2或2，
故P(2，0)，(-2，0)
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）解： 由点，，．知BC=6，OA=3，； 故答案：9
【分析】(1)直接以BC为底，OA为高，即可得三角形面积；
(2)①先由割补法求出ACD的面积，再由等面积得点D到AC的的距离；
②设点P的坐标(m，0)可得OP=|m|，即可求出△PAO的面积表达式，即可得m的值.
15．【答案】（1）见解析；（2）图详见解析，（5，3）；
解：（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3
=6-1-1-．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）如图所示：
由图可知A1（-3，-2）．
故答案为：A1（-3，-2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
【分析】
（1）根据平移画出点A、B、C的对应点连接得到 △A1B1C1，然后根据点A1的位置写出坐标即可；
（2）根据对称画出点A、B、C的对应点连接得到 △A2B2C2；根据点C2位置写出坐标即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积．
1 / 1第三章 《 图形的平移与旋转》1.图形的平移(2)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2023·杭州）在直角坐标系中，把点先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点．若点的横坐标和纵坐标相等，则（ ）
A．2 B．3 C．4 D．5
【答案】C
【知识点】用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵ 把点A（m，2）先向右平移1个单位，再向上平移3个单位得到点B，
∴B（m+1，2+3），
∵点B的横坐标和纵坐标相等，
∴m+1=2+3，
∴m=3.
故答案为：C.
【分析】根据点的坐标的平移规律“左减右加，上加下减”可得点B的坐标为（m+1，2+3），然后根据点B的横坐标与纵坐标相等建立方程，可求出m的值.
2．（2023·金华）如图，两盘灯笼的位置A，B的坐标分别是（-3，3），（1，2），将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，则关于点A'，B'的位置描述正确是（ ）
A．关于轴对称 B．关于轴对称
C．关于原点对称 D．关于直线对称
【答案】B
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点B（1，2）， 将点B向右平移2个单位，再向上平移1个单位得到点B'，
∴点B'（3，3） ，
∵点A（-3，3），
∴A、B'关于y轴对称.
故答案为：B.
【分析】根据点的坐标的平移规律：“左减右加，上加下减”可得点B'的坐标，进而根据关于y轴对称的点横坐标互为相反数，纵坐标相同可得答案.
3．（2018·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中每个小正方形的边长均为1， 经过平移后得到 ，若 上一点 平移后对应点为 ，点 绕原点顺时针旋转 ，对应点为 ，则点 的坐标为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1．
∵P（1.2，1.4），∴P1（﹣2.8，﹣3.6）．
∵P1与P2关于原点对称，∴P2（2.8，3.6）．
故答案为：A．
【分析】由题意将点P向下平移5个单位，再向左平移4个单位得到P1，再根据关于原点对称点的坐标特点是横纵坐标都互为相反数，即可求解。
4．（2019·菏泽）在平面直角坐标系中，一个智能机器人接到的指令是：从原点 出发，按“向上→向右→向下→向右”的方向依次不断移动，每次移动1个单位长度，其移动路线如图所示，第一次移动到点 ，第二次移动到点 ……第 次移动到点 ，则点 的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】 ， ， ， ， ， ，…，
，
所以 的坐标为 ，
则 的坐标是 ，
故答案为：C．
【分析】从图像知从原点出发，移动4个点就开始重复之前的操作，因此设移动4个点为一个单元，移动一个单元则横坐标增加2个单位长度，纵坐标不变；因此用2019÷4=5043，看2019中有504个单元，余数即为下个单元中走了3步，此三步只是横坐标增加1个单位长度，纵坐标不变，因此可得到的坐标。
5．（2019·兰州）如图，在平面直角坐标系 中，将四边形ABCD先向下平移，再向右平移得到四边形A1B1C1D1，已知A(-3，5)，B(-4，3)，A1(3，3)，则点B1坐标为（ ）
A．(1，2) B．(2，1) C．(1，4) D．(4，1)
【答案】B
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵ A(-3，5)，A1(3，3)， ∴将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，∵ B(-4，3)， ∴ B1坐标为 (2，1) 。
故答案为：B。
【分析】通过观察A，A1两点的坐标找出平移规律：将四边形ABCD先向下平移2个单位长度，再向右平移6个单位长度得到四边形A1B1C1D1，从而根据平移与坐标变化规律，“横坐标左减右加、纵坐标上加下减”即可直接得出答案。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2024·辽宁）在平面直角坐标系中，线段AB的端点坐标分别为A（2，﹣1），B（1，0），将线段AB平移后，点A的对应点A'的坐标为（2，1），则点B的对应点B'的坐标为 ．
【答案】（1，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵点平移至点，
∴点A向上平移了2个单位得到点，
∴向上平移2个单位后得到点，
故答案为：．
【分析】根据点的平移-坐标的变化结合点A和点A'即可得到点A向上平移了2个单位得到点，进而结合点B的坐标即可得到点B'的坐标。
7．（2022·大连）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是，将线段向右平移4个单位长度，得到线段，点A的对应点C的坐标是 ．
【答案】（5，2）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：∵将线段向右平移4个单位长度，
∴点A向右边平移了4个单位与C对应，
∴ 即
故答案为：
【分析】先求出点A向右边平移了4个单位与C对应，再求出点C的坐标即可。
8．（2021·临沂）在平面直角坐标系中， 的对称中心是坐标原点，顶点 、 的坐标分别是 、 ，将 沿 轴向右平移3个单位长度，则顶点 的对应点 的坐标是 ．
【答案】（4，-1）
【知识点】坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：在平行四边形ABCD中，
∵对称中心是坐标原点，A（-1，1），B（2，1），
∴C（1，-1），
将平行四边形ABCD沿x轴向右平移3个单位长度，
∴C1（4，-1），
故答案为：（4，-1）．
【分析】根据平行四边形的性质及对称中心是坐标原点，求出点C坐标，利用平移的性质将点Cx轴向右平移3个单位长度即得C1的坐标.
9．（2021·宜昌）如图，在平面直角坐标系中，将点 向右平移2个单位长度得到点 ，则点 关于 轴的对称点 的坐标是 .
【答案】（1，-2）
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：∵点A（-1，2）向右平移2个单位得到点B，
∴B（1，2）.
∵点C与点B关于x轴对称，
∴C（1，-2）.
故答案为：（1，-2）
【分析】利用点的坐标平移规律：左减右加，可得到点B的坐标；再利用关于x轴对称的点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数，可求出点C的坐标.
10．如图，已知点A，B的坐标分别为(2，0)，(0，1)，若将线段AB平移至A1B1，则a+b的值为
【答案】2
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；用坐标表示平移
【解析】【解答】解：由点B平移前后的纵坐标分别为1，2，知线段AB向上平移了1个单位；
由点A平移前后的横坐标分别为2，3，知线段AB向右平移了1个单位．
∴a=0+1=1，b=0+1=1，
∴a+b=2．
故答案为：2
【分析】根据点的平移规律即可求出答案.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2022·陕西）如图，的顶点坐标分别为.将平移后得到，且点A的对应点是，点B、C的对应点分别是.
（1）点A、之间的距离是 ；
（2）请在图中画出.
【答案】（1）4
（2）解：由题意，得，
如图，即为所求.
【知识点】线段上的两点间的距离；作图﹣平移
【解析】【解答】解：（2）由得，
A、A'之间的距离是2-（-2）=4.
故答案为：4；
【分析】（1）直接根据两点间距离公式进行计算即可；
（2）根据点A、A′的坐标可得平移步骤为：向右平移4个单位长度，分别将点B、C向右平移4个单位长度可得点B′、C′，然后顺次连接可得△A′B′C′.
12．（2018·眉山）在边长为1个单位长度的正方形网格中建立如图所示的平面直角坐标系，△ABC的顶点都在格点上，请解答下列问题：
（1）①作出△ABC向左平移4个单位长度后得到的△A1B1C1，并写出点C1的坐标；
②作出△ABC关于原点O对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
（2）已知△ABC关于直线l对称的△A3B3C3的顶点A3的坐标为（－4，－2），请直接写出直线l的函数解析式.
【答案】（1）解：如图所示， C1的坐标C1（-1，2）， C2的坐标C2（-3，-2）
（2）解：∵A（2，4），A3（-4，-2），
∴直线l的函数解析式：y=-x.
【知识点】作图﹣轴对称；作图﹣平移；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【分析】（1）①利用正方形网格特征和平移的性质写出A、B、C对应点A1、B1、C1的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A1B1C1.
②根据关于原点对称的点的特征得出A2、B2、C2的坐标，然后在平面直角坐标系中描点连线即可得到△A2B2C2.
（2）根据A与A3的点的特征得出直线l解析式.
13．（2024七下·安图月考）如图，直角坐标系中，的顶点都在网格点上，其中，点坐标为．
（1）填空：点的坐标是_______，点的坐标是_______；
（2）将先向左平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度，得到，请写出的三个顶点坐标；
（3）求的面积．
【答案】（1），；
（2）解：如图，即为所画的三角形，
由，，的位置可得：
，，；
（3）解：
【知识点】三角形的面积；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）由A，B在坐标系内的位置可得：，；
故答案为：，；
【分析】（1）根据点A，B位置写出点的坐标即可；
（2）先根据平移的性质描出A，B，C三点的对应点，然后一次连接即可，然后写出点，，的坐标；
（3）利用割补法求三角形的面积即可．
14．（2024七下·新会期中）在平面直角坐标系中，O为原点，点，，．
（1）如图1，的面积为 ；
（2）如图2，将点B向右平移7个单位长度，再向上平移5个单位长度，得到对应点D．
①若线段AC的长为5．求点D到直线AC的距离；
②点P是x轴上一动点，若的面积等于3，请求出点P的坐标．
【答案】（1）9
（2）解：①点B(-2，0)向右平移7个单位，向上平移5个单位得D(5，5)
S△ACD=S梯形AOED-S△AOC-S△CDE=
S△ACD=得d=
②设点P(m，0)则OP=|m|，则S△PAO=，即得m=-2或2，
故P(2，0)，(-2，0)
【知识点】三角形的面积；平移的性质；坐标与图形变化﹣平移
【解析】【解答】解：（1）解： 由点，，．知BC=6，OA=3，； 故答案：9
【分析】(1)直接以BC为底，OA为高，即可得三角形面积；
(2)①先由割补法求出ACD的面积，再由等面积得点D到AC的的距离；
②设点P的坐标(m，0)可得OP=|m|，即可求出△PAO的面积表达式，即可得m的值.
15．（2024八上·江津期中）如图，在平面直角坐标系中，每个小正方形的边长为1，点A的坐标为（-3，2）.请按要求分别完成下列各小题：
（1）把△ABC向下平移4个单位得到△A1B1C1，画出△A1B1C1，点A1的坐标是___.
（2）画出△ABC关于y轴对称的△A2B2C2，则点C2的坐标是 ；
（3）△ABC的面积是多少？
【答案】（1）见解析；（2）图详见解析，（5，3）；
解：（3）S△ABC=2×3-×2×1-×1×2-×1×3
=6-1-1-．
【知识点】三角形的面积；作图﹣轴对称；作图﹣平移
【解析】【解答】（1）如图所示：
由图可知A1（-3，-2）．
故答案为：A1（-3，-2）；
（2）如图所示：
由图可知C2（5，3）．
故答案为：C2（5，3）；
【分析】
（1）根据平移画出点A、B、C的对应点连接得到 △A1B1C1，然后根据点A1的位置写出坐标即可；
（2）根据对称画出点A、B、C的对应点连接得到 △A2B2C2；根据点C2位置写出坐标即可；
（3）利用割补法求出三角形的面积．
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