第三章 《 图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(1)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为（ ）
A．65° B．70° C．80° D．85°
2．（2024·天津） 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．（2021·广安）如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
4．（2022·益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
5．（2021·邵阳）如图，在 中， ， .将 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 .则线段 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·西宁）如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接..若，，，则 .
7．（2023·张家界）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．
8．（2020·眉山）如图，在 中， ， ．将 绕点A按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，则 的长为 ．
9．（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 是由 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．
10．（2019·巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 ， ， ．则 ＝ ．
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．
12．（2023·宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．
（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．
13．（2023·达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转90度得到，画出；
（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．
14．（2024·武汉）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线上画点E，使；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G；
（4）在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）．
15．（2020八下·成都期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴∠B'AC'=∠BAC=35°，
∴∠BAC'=2∠BAC=2×35°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，根据旋转的性质得∠B'AC'=∠BAC，从而求出∠BAC'=2∠BAC.
2．【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：A：由旋转性质知：∠ACB=∠DCE，所以A不正确；
B：因为AC∥DE，可得出∠ACE=∠E=∠B=30°，所以可得出∠DCE=30°，此时AC=AB，即只有当AC=AB时，DE∥AC。因为题中不知道AB=AC，故而B不正确；
C：由旋转性质知：AB=DE，故而C不正确；
D：设BF交CE于点O，由旋转性质知∠BCE是旋转角=60°，又知道∠B=30°，故而得出∠BOC=90°，即BF⊥CE，所以D正确。
故答案为：D.
【分析】根据旋转性质，结合平行线的性质及三角形内角和定理，即可得出答案。
3．【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，然后由角的构成∠BAC=∠BAD+∠DAC可求解.
4．【答案】B
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°，
∴∠B′AC＝∠BAB′ ∠CAB＝50°-20°=30°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC，
∴AC∥C′B′．故②正确；
在△BAB′中，
∵AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠BB′C′＝∠AB′B＋∠AB′C′＝65°＋30°＝95°，
∴C′B′与BB′不垂直．故③错误；
在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正确.
∴正确结论的序号为：①②④.
故答案为：B.
【分析】利用性质的性质可证得BC＝B′C′可对①作出判断；利用旋转的性质可得到∠BAB′＝50°，由此可求出∠B′AC的度数，同时可推出∠AB′C′＝∠B′AC，利用内错角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠AB′B的度数，由此可求出∠可得到∠BB′C′的度数，可对③作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠ACC′的度数，可证得∠ABB′＝∠ACC′，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
5．【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转性质可知 ， ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据旋转性质可知 ， ，利用勾股定理求出AA'即可.
6．【答案】2
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点A'作A'H⊥BC，则∠A'HP=90°，如图，
由旋转知：∠APA'=90°，AP=A'P，
∴∠APB+∠A'PH=90°，
在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=9，
∴∠APB+∠PAB=90°，
∴∠APB=∠A'PH
∴△APB≌△A'PH（AAS），
∴PH=AB=5，A'H=BP，
设BP=A'H=x，则CH=9-x-5=4-x，
在Rt△A'HC中，x2+（4-x）2=（）2，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】：过点A'作A'H⊥BC，证明△APB≌△A'PH（AAS），可得PH=AB=5，A'H=BP，设BP=A'H=x，则CH=9-x-5=4-x，在Rt△A'HC中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.
7．【答案】
【知识点】角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵为的平分线，
∴∠BAO=∠CAO=25°，
由旋转得∠CAO=∠C'AO'=25°，
∵，
∴四边形旋转的角度是100°-25°=75°，
故答案为：75°
【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠BAO=∠CAO=25°，进而根据旋转的性质得到∠CAO=∠C'AO'=25°，再根据题意即可求解。
8．【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转， 落在BC的中点处，
∵ 是由 ABC旋转得到，∴ ，而 ，
根据勾股定理： ，
又∵ ，且 ，∴ 为等边三角形，
∴旋转角 ，
∴ ，且 ，故 也是等边三角形，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意，判断出 ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且 ，所以 为等边三角形，可得旋转角为60°，同理， ，故 也是等边三角形， 的长度即为AC的长度．
9．【答案】90°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为：90°.
【分析】根据题意一组对应边OD，OB的夹角就是旋转角，即旋转的角度是∠BOD的大小，利用方格纸的特点即可直接得出答案。
10．【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角 ， ，
∴△BPP′为等边三角形，
∴ ；
由旋转的性质可知， ，
在△BPP′中， ， ，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴
故答案为：
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，，根据等边三角形的判定可知△BPP′为等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再由旋转的性质可知， ，根据勾股定理的逆定理判定△APP′是直角三角形，所以得到，从而可计算出答案。
11．【答案】解：（1）如图所示，点O为所求．
（2）如图所示，△A1B1C1为所求．
（3）如图所示，点M为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；
（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构的特点作出即可．
12．【答案】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；
（2）如图，即为所求作的三角形，
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及格点的特点，作出等腰△APB，再利用点的坐标平移规律，将△PBA向右平移2个单位，画出△P′A′B′即可.
（2）利用旋转的性质及格点的特点，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，可得到对应点A′、B′，然后画出△A′B′C.
13．【答案】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
根据旋转可知，，
∴，
∴在旋转过程中扫过的面积为．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；作图﹣旋转；扇形的面积
【解析】【分析】（1）先做出A、B、C平移后的对应点，、，再连接即可求解；
（2）作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接即可求解；
（3）先根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到，进而根据等腰直角三角形的判定与性质得到，最后根据扇形的面积结合即可求解。
14．【答案】（1）解：作线段HI，使四边形CHBI是矩形，交于点D，做射线AD，点D即为所求作，如图所示：
（2）解：作OP∥BC，过点A作AR⊥OP于点Q，连接CQ交AD于点E，点E即为作求作，如图所示：
（3）解：在AC下方取点F，使，连接CF，连接并延长AF，AF交BC于点G，点F，G即为所求作，如图所示：
（4）解：作OP∥BC，交射线AG于点M，作ST∥AG，交BC于点N，连接MN，线段MN即为所求作，如图所示．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用网格的特征，作矩形，根据矩形的性质，对角线交于点D，做射线即可；
（2）根据网格的特征，作OP∥BC，过点A作AR⊥OP于点Q，连接CQ交AD于点E，即可；
（3）根据网格的特征，结合勾股定理，在AC下方取点F，使，是等腰直角三角形，连接CF， AF，AF交BC于点G，即可；
（4）利用网格的特征，作OP∥BC，交射线AG于点M，作ST∥AG，交BC于点N，连接MN即可．
15．【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x或y=﹣x﹣2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．
1 / 1第三章 《 图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(1)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·无锡）如图，在△ABC中，∠B＝80°，∠C＝65°，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB'C'．当AB'落在AC上时，∠BAC'的度数为（ ）
A．65° B．70° C．80° D．85°
【答案】B
【知识点】三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵∠B=80°，∠C=65°，
∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-80°-65°=35°，
∵将绕点A逆时针旋转得到，
∴∠B'AC'=∠BAC=35°，
∴∠BAC'=2∠BAC=2×35°=70°，
故答案为：B.
【分析】根据三角形内角和定理得∠BAC的度数，根据旋转的性质得∠B'AC'=∠BAC，从而求出∠BAC'=2∠BAC.
2．（2024·天津） 如图，中，，将绕点顺时针旋转得到，点的对应点分别为，延长交于点，下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】D
【知识点】平行线的性质；三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：A：由旋转性质知：∠ACB=∠DCE，所以A不正确；
B：因为AC∥DE，可得出∠ACE=∠E=∠B=30°，所以可得出∠DCE=30°，此时AC=AB，即只有当AC=AB时，DE∥AC。因为题中不知道AB=AC，故而B不正确；
C：由旋转性质知：AB=DE，故而C不正确；
D：设BF交CE于点O，由旋转性质知∠BCE是旋转角=60°，又知道∠B=30°，故而得出∠BOC=90°，即BF⊥CE，所以D正确。
故答案为：D.
【分析】根据旋转性质，结合平行线的性质及三角形内角和定理，即可得出答案。
3．（2021·广安）如图，将 绕点 逆时针旋转 得到 ，若 且 于点 ，则 的度数为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】解：∵将△ABC绕点A逆时针旋转55°得△ADE，
∴∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，
∵AD⊥BC，
∴∠DAC=20°，
∴∠BAC=∠BAD+∠DAC=75°.
故答案为：C.
【分析】由旋转的性质可得∠BAD=55°，∠E=∠ACB=70°，然后由角的构成∠BAC=∠BAD+∠DAC可求解.
4．（2022·益阳）如图，已知△ABC中，∠CAB＝20°，∠ABC＝30°，将△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，以下结论：①BC＝B′C′，②AC∥C′B′，③C′B′⊥BB′，④∠ABB′＝∠ACC′，正确的有（ ）
A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④
【答案】B
【知识点】平行线的判定；三角形内角和定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵△ABC绕A点逆时针旋转50°得到△AB′C′，
∴BC＝B′C′．故①正确；
∵△ABC绕A点逆时针旋转50°，
∴∠BAB′＝50°，
∴∠B′AC＝∠BAB′ ∠CAB＝50°-20°=30°，
∵∠AB′C′＝∠ABC＝30°，
∴∠AB′C′＝∠B′AC，
∴AC∥C′B′．故②正确；
在△BAB′中，
∵AB＝AB′，∠BAB′＝50°，
∴∠AB′B＝∠ABB′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠BB′C′＝∠AB′B＋∠AB′C′＝65°＋30°＝95°，
∴C′B′与BB′不垂直．故③错误；
在△ACC′中，AC＝AC′，∠CAC′＝50°，
∴∠ACC′＝（180° 50°）＝65°，
∴∠ABB′＝∠ACC′，故④正确.
∴正确结论的序号为：①②④.
故答案为：B.
【分析】利用性质的性质可证得BC＝B′C′可对①作出判断；利用旋转的性质可得到∠BAB′＝50°，由此可求出∠B′AC的度数，同时可推出∠AB′C′＝∠B′AC，利用内错角相等，两直线平行，可对②作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠AB′B的度数，由此可求出∠可得到∠BB′C′的度数，可对③作出判断；利用三角形的内角和定理求出∠ACC′的度数，可证得∠ABB′＝∠ACC′，可对④作出判断；综上所述可得到正确结论的序号.
5．（2021·邵阳）如图，在 中， ， .将 绕点 逆时针方向旋转 ，得到 ，连接 .则线段 的长为（ ）
A．1 B． C． D．
【答案】B
【知识点】勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵旋转性质可知 ， ，
∴ ，
故答案为：B.
【分析】根据旋转性质可知 ， ，利用勾股定理求出AA'即可.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·西宁）如图，在矩形中，点P在边上，连接，将绕点P顺时针旋转90°得到，连接..若，，，则 .
【答案】2
【知识点】勾股定理；矩形的性质；旋转的性质；三角形全等的判定-AAS
【解析】【解答】解：过点A'作A'H⊥BC，则∠A'HP=90°，如图，
由旋转知：∠APA'=90°，AP=A'P，
∴∠APB+∠A'PH=90°，
在矩形ABCD中，∠B=90°，BC=AD=9，
∴∠APB+∠PAB=90°，
∴∠APB=∠A'PH
∴△APB≌△A'PH（AAS），
∴PH=AB=5，A'H=BP，
设BP=A'H=x，则CH=9-x-5=4-x，
在Rt△A'HC中，x2+（4-x）2=（）2，
解得：x=2.
故答案为：2.
【分析】：过点A'作A'H⊥BC，证明△APB≌△A'PH（AAS），可得PH=AB=5，A'H=BP，设BP=A'H=x，则CH=9-x-5=4-x，在Rt△A'HC中，利用勾股定理建立关于x方程并解之即可.
7．（2023·张家界）如图，为的平分线，且，将四边形绕点逆时针方向旋转后，得到四边形，且，则四边形旋转的角度是 ．
【答案】
【知识点】角平分线的性质；旋转的性质
【解析】【解答】解：∵为的平分线，
∴∠BAO=∠CAO=25°，
由旋转得∠CAO=∠C'AO'=25°，
∵，
∴四边形旋转的角度是100°-25°=75°，
故答案为：75°
【分析】先根据角平分线的性质即可得到∠BAO=∠CAO=25°，进而根据旋转的性质得到∠CAO=∠C'AO'=25°，再根据题意即可求解。
8．（2020·眉山）如图，在 中， ， ．将 绕点A按顺时针方向旋转至 的位置，点 恰好落在边 的中点处，则 的长为 ．
【答案】
【知识点】等边三角形的判定与性质；勾股定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：在 ABC中，∠BAC=90°，AB=2，将其进行顺时针旋转， 落在BC的中点处，
∵ 是由 ABC旋转得到，∴ ，而 ，
根据勾股定理： ，
又∵ ，且 ，∴ 为等边三角形，
∴旋转角 ，
∴ ，且 ，故 也是等边三角形，
∴ ，
故答案为： ．
【分析】根据题意，判断出 ABC斜边BC的长度，根据勾股定理算出AC的长度，且 ，所以 为等边三角形，可得旋转角为60°，同理， ，故 也是等边三角形， 的长度即为AC的长度．
9．（2018·衡阳）如图，点A、B、C、D、O都在方格纸的格点上，若 是由 绕点O按顺时针方向旋转而得到的，则旋转的角度为 ．
【答案】90°
【知识点】旋转的性质
【解析】【解答】∵△COD是由△AOB绕点O按逆时针方向旋转而得，
∴OB=OD，∴旋转的角度是∠BOD的大小，
∵∠BOD=90°，∴旋转的角度为90°，故答案为：90°.
【分析】根据题意一组对应边OD，OB的夹角就是旋转角，即旋转的角度是∠BOD的大小，利用方格纸的特点即可直接得出答案。
10．（2019·巴中）如图，等边三角形ABC内有一点P，分別连结AP、BP、CP，若 ， ， ．则 ＝ ．
【答案】
【知识点】三角形的面积；勾股定理的逆定理；旋转的性质
【解析】【解答】解：如图，将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，
根据旋转的性质可知，
旋转角 ， ，
∴△BPP′为等边三角形，
∴ ；
由旋转的性质可知， ，
在△BPP′中， ， ，
由勾股定理的逆定理得，△APP′是直角三角形，
∴
故答案为：
【分析】将△BPC绕点B逆时针旋转60°后得△AP'B，连接PP′，根据旋转的性质可知，，根据等边三角形的判定可知△BPP′为等边三角形，根据等边三角形的性质可得，再由旋转的性质可知， ，根据勾股定理的逆定理判定△APP′是直角三角形，所以得到，从而可计算出答案。
三、解答题（共5题，共50分）
11．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，△ABC与△DEF关于点O成中心对称，△ABC与△DEF的顶点均在格点上，请按要求完成下列各题．
（1）在图中画出点O的位置．
（2）将△ABC先向右平移4个单位长度，再向下平移2个单位长度，得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
（3）在网格中画出格点M，使A1M平分∠B1A1C1．
【答案】解：（1）如图所示，点O为所求．
（2）如图所示，△A1B1C1为所求．
（3）如图所示，点M为所求．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）连接对应点B、F，对应点C、E，其交点即为旋转中心的位置；
（2）利用网格结构找出平移后的点的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据网格结构的特点作出即可．
12．（2023·宁波）在4×4的方格纸中，请按下列要求画出格点三角形（顶点均在格点上）．
（1）在图1中先画出一个以格点P为顶点的等腰三角形，再画出该三角形向右平移2个单位后的．
（2）将图2中的格点绕点C按顺时针方向旋转，画出经旋转后的．
【答案】（1）解：如图，，即为所求作的三角形；
（2）如图，即为所求作的三角形，
【知识点】作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用等腰三角形的性质及格点的特点，作出等腰△APB，再利用点的坐标平移规律，将△PBA向右平移2个单位，画出△P′A′B′即可.
（2）利用旋转的性质及格点的特点，将△ABC绕着点C顺时针旋转90°，可得到对应点A′、B′，然后画出△A′B′C.
13．（2023·达州）如图，网格中每个小正方形的边长均为1，的顶点均在小正方形的格点上．
（1）将向下平移3个单位长度得到，画出；
（2）将绕点顺时针旋转90度得到，画出；
（3）在（2）的运动过程中请计算出扫过的面积．
【答案】（1）解：作出点A、B、C平移后的对应点，、，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（2）解：作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接，则即为所求，如图所示：
（3）解：∵，，，
∴，
∵，
∴，
∴为等腰直角三角形，
∴，
根据旋转可知，，
∴，
∴在旋转过程中扫过的面积为．
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣平移；作图﹣平移；作图﹣旋转；扇形的面积
【解析】【分析】（1）先做出A、B、C平移后的对应点，、，再连接即可求解；
（2）作出点A、B绕点顺时针旋转90度的对应点，，顺次连接即可求解；
（3）先根据勾股定理和勾股定理的逆定理得到，进而根据等腰直角三角形的判定与性质得到，最后根据扇形的面积结合即可求解。
14．（2024·武汉）如图是由小正方形组成的网格，每个小正方形的顶点叫做格点．三个顶点都是格点．仅用无刻度的直尺在给定网格中完成四个画图任务，每个任务的画线不得超过三条．
（1）在图（1）中，画射线交于点D，使平分的面积；
（2）在（1）的基础上，在射线上画点E，使；
（3）在图（2）中，先画点F，使点A绕点F顺时针旋转到点C，再画射线交于点G；
（4）在（3）的基础上，将线段绕点G旋转，画对应线段（点A与点M对应，点B与点N对应）．
【答案】（1）解：作线段HI，使四边形CHBI是矩形，交于点D，做射线AD，点D即为所求作，如图所示：
（2）解：作OP∥BC，过点A作AR⊥OP于点Q，连接CQ交AD于点E，点E即为作求作，如图所示：
（3）解：在AC下方取点F，使，连接CF，连接并延长AF，AF交BC于点G，点F，G即为所求作，如图所示：
（4）解：作OP∥BC，交射线AG于点M，作ST∥AG，交BC于点N，连接MN，线段MN即为所求作，如图所示．
【知识点】勾股定理；矩形的性质；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用网格的特征，作矩形，根据矩形的性质，对角线交于点D，做射线即可；
（2）根据网格的特征，作OP∥BC，过点A作AR⊥OP于点Q，连接CQ交AD于点E，即可；
（3）根据网格的特征，结合勾股定理，在AC下方取点F，使，是等腰直角三角形，连接CF， AF，AF交BC于点G，即可；
（4）利用网格的特征，作OP∥BC，交射线AG于点M，作ST∥AG，交BC于点N，连接MN即可．
15．（2020八下·成都期中）如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，每个小正方形的顶点叫格点，△ABC和△DEF的顶点都在格点上，结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC向上平移4个单位长度后所得到的△A1B1C1；
（2）画出△DEF绕点O按顺时针方向旋转90°后所得到的△D1E1F1；
（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形吗？如果是，请直接写出对称轴所在直线的解析式．
【答案】解：（1）△A1B1C1如图所示；（2）△D1E1F1如图所示；（3）△A1B1C1和△D1E1F1组成的图形是轴对称图形，对称轴为直线y=x或y=﹣x﹣2．
【知识点】待定系数法求一次函数解析式；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据网格结构找出点D、E、F绕点O按顺时针方向旋转90°后的对应点D1、E1、F1的位置，然后顺次连接即可；
（3）根据轴对称的性质确定出对称轴的位置，然后写出直线解析式即可．
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