第三章 《 图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(2)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·自贡）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
2．（2024·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2）
C．（2，4） D．（4，2）
3．（2022·聊城）如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A．（-2，3） B．（-3，2） C．（-2，4） D．（-3，3）
4．（2020·黄石）在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
5．（2024九上·东阳期中）以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022·永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为 .
7．（2020·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ． 是 关于 轴的对称图形，将 绕点 逆时针旋转180°，点 的对应点为M，则点M的坐标为 ．
8．（2021·枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ．
9．（2021·怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，将 先向右平移3个单位长度得到 ，再绕 顺时针方向旋转 得到 ，则 的坐标是 .
10．（2020·宁夏）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 绕点B逆时针旋转90°后得到 ，则点 的坐标是 .
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2018·南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）①将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（2）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
12．（2020九上·鞍山月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
13．（2019·伊春）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 、 、 均在格点上．
（1）画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕原点 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．
14．（2016·聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
15．（2024九上·重庆市期中）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，．
（1）将，绕O点顺时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．
（2）画出关于原点O对称的．
（3）线段的长度为______．
答案解析部分
1．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵Rt△OAB是Rt△OCD逆时针旋转90°所得，
∴△OAB≌△OCD，
又∵点D(4，-2)
∴OA=OC=4，AB=CD=2，
∴点B(2，4)
故答案为：A.
【分析】根据旋转全等得到对应边相等，利用线段相等得到点B坐标.
2．【答案】C
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵A（-4，0），C（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=4，
∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，
∴OC'=OC=2，B'C'=BC=4，
∴点B'（2，4）.
故答案为：C.
【分析】根据点A、C的坐标可得OA=4，OC=2，根据矩形的性质得BC=OA=4，由旋转的性质得OC'=OC=2，B'C'=BC=4，从而即可得出点B'的坐标.
3．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3），
故答案为：A．
【分析】根据点坐标旋转的性质和特征求解即可。
4．【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：根据题意可得， 与G关于原点对称，
∵点G的坐标是 ，
∴点 的坐标为 .
故答案为：A.
【分析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果.
5．【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，则∠QNO=∠PMO=90°，
∵P(4，5)，
∴PM=5，OM=4，
∵以原点为旋转中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q，
∴OP=OQ，∠POQ=90°，
∵∠QON+∠Q=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠Q=∠POM，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴QN=OM=4，ON=PM=5，
∴点Q(-5，4).
故答案为：C.
【分析】过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，根据点的坐标与图形性质可得PM=5，OM=4，由旋转的性质得OP=OQ，∠POQ=90°，由同角的余角相等得∠Q=∠POM，从而由AAS判断出△PMO≌△ONQ，由全等三角形的对应边相等得QN=OM=4，ON=PM=5，进而即可得出点Q的坐标.
6．【答案】（2，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
旋转后的点A的坐标为（2，-2）.
故答案为：（2，-2）.
【分析】将线段OA绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，可得到旋转后的点A的坐标.
7．【答案】（-2，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，将 绕点 逆时针旋转180°，所以点 的对应点为M的坐标为 ．
故答案为：
【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解
8．【答案】（1，﹣1）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，
作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，
直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．
∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，
∴，
∴直线CC′为y=x+，
∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），
∴直线EF为y=﹣3x+2，
由
∴P（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．
9．【答案】（2，2）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图示： ， 为所求，
根据图象可知， 的坐标是（2，2），
故答案是：（2，2）.
【分析】利用平移的性质和旋转的性质，画出△A2B2C1，即可得到点A2的坐标.
10．【答案】（4， ）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：在 中，令x=0得，y=4，
令y=0，得 ，解得x= ，
∴A（ ，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，
∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1= ，OB=O1B=4，
∴∠OBO1=90°，
∴O1B∥x轴，
∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4 = ；
横坐标为O1B=OB=4，
故点A1的坐标是（4， ），
故答案为：（4， ）.
【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案.
11．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求；
（2）解：三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= ，A1B= = ，即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）①将点A、点B、点C分别向下平移5个单位后得到点到A1，点B1，点C1，分别连接起来可得△A1B1C1；
②将点A，点B，点C分别绕原点O逆时针旋转90°后得到点A2，点B2，点C2，分别连接起来可得△A2B2C2；
（2）根据三角形的形状可初步判断为等腰直角三角形；由勾股定理可得OB，OA1，A1B的长，可得OB=OA1，且OB2+OA12=A1B2。
12．【答案】解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；
（2）Rt△A2B2C2如图所示，
根据勾股定理，A1C1==，
所以，点C1所经过的路径长==π．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
13．【答案】（1）解：如图所示，
点 的坐标是
（2）解：如图所示，
点 的坐标是
（3）解： 点 ，
，
线段 在旋转过程中扫过的面积是： ．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别找到关于y轴对称的对称点，相连即可得到三角形，并写出坐标。
（2）根据旋转的性质，找到旋转后的点，相连即可，再写出坐标。
（3）根据旋转的性质，判断旋转扫过的面积为扇形，利用公式求解。
14．【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）
（2）解：因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）解：如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
15．【答案】（1）如图：即为所求，
，；
（2）如图，即为所求；
（3）
【知识点】勾股定理；关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】（3）连接，
故答案为：．
【分析】
（1）画出旋转后得到的，然后连接，再根据点的位置得出点的坐标；
（2）先描出点A、B、C点关于原点O对称的点，依次连接即可；
（3）连接，根据勾股定理即可解题．
（1）如图：即为所求，
，；
（2）如图，即为所求；
（3）连接，
故答案为：．
1 / 1第三章 《 图形的平移与旋转》2. 图形的旋转(2)——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·自贡）如图，在平面直角坐标系中，，将绕点O逆时针旋转到位置，则点B坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵Rt△OAB是Rt△OCD逆时针旋转90°所得，
∴△OAB≌△OCD，
又∵点D(4，-2)
∴OA=OC=4，AB=CD=2，
∴点B(2，4)
故答案为：A.
【分析】根据旋转全等得到对应边相等，利用线段相等得到点B坐标.
2．（2024·吉林）如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为（﹣4，0），点C的坐标为（0，2）．以OA，OC为边作矩形OABC．若将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，则点B'的坐标为（ ）
A．（﹣4，﹣2） B．（﹣4，2）
C．（2，4） D．（4，2）
【答案】C
【知识点】矩形的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵A（-4，0），C（0，2），
∴OA=4，OC=2，
∵四边形OABC是矩形，
∴BC=OA=4，
∵将矩形OABC绕点O顺时针旋转90°，得到矩形OA'B'C'，
∴OC'=OC=2，B'C'=BC=4，
∴点B'（2，4）.
故答案为：C.
【分析】根据点A、C的坐标可得OA=4，OC=2，根据矩形的性质得BC=OA=4，由旋转的性质得OC'=OC=2，B'C'=BC=4，从而即可得出点B'的坐标.
3．（2022·聊城）如图，在直角坐标系中，线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，则点的对应点的坐标是（ ）
A．（-2，3） B．（-3，2） C．（-2，4） D．（-3，3）
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：∵线段是将绕着点逆时针旋转一定角度后得到的的一部分，
∴的对应点为，∴，∴旋转角为90°，
∴点C绕点P逆时针旋转90°得到的点的坐标为（-2，3），
故答案为：A．
【分析】根据点坐标旋转的性质和特征求解即可。
4．（2020·黄石）在平面直角坐标系中，点G的坐标是 ，连接 ，将线段 绕原点O旋转 ，得到对应线段 ，则点 的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：根据题意可得， 与G关于原点对称，
∵点G的坐标是 ，
∴点 的坐标为 .
故答案为：A.
【分析】根据题意可得两个点关于原点对称，即可得到结果.
5．（2024九上·东阳期中）以原点为旋转中心，将点按逆时针方向旋转，得到的点的坐标为（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，则∠QNO=∠PMO=90°，
∵P(4，5)，
∴PM=5，OM=4，
∵以原点为旋转中心，将点P(4，5)按逆时针方向旋转90°，得到的点Q，
∴OP=OQ，∠POQ=90°，
∵∠QON+∠Q=90°，∠QON+∠POM=90°，
∴∠Q=∠POM，
∴△PMO≌△ONQ（AAS），
∴QN=OM=4，ON=PM=5，
∴点Q(-5，4).
故答案为：C.
【分析】过点P作PM⊥x轴于点M，过点Q作QN⊥x轴于点N，根据点的坐标与图形性质可得PM=5，OM=4，由旋转的性质得OP=OQ，∠POQ=90°，由同角的余角相等得∠Q=∠POM，从而由AAS判断出△PMO≌△ONQ，由全等三角形的对应边相等得QN=OM=4，ON=PM=5，进而即可得出点Q的坐标.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2022·永州）如图，图中网格由边长为1的小正方形组成，点为网格线的交点.若线段绕原点顺时针旋转90°后，端点的坐标变为 .
【答案】（2，-2）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，
旋转后的点A的坐标为（2，-2）.
故答案为：（2，-2）.
【分析】将线段OA绕着点O顺时针旋转90°，画出旋转后的线段，可得到旋转后的点A的坐标.
7．（2020·泰安）如图，将正方形网格放置在平面直角坐标系中，其中，每个小正方形的边长均为1，点A，B，C的坐标分别为 ， ， ． 是 关于 轴的对称图形，将 绕点 逆时针旋转180°，点 的对应点为M，则点M的坐标为 ．
【答案】（-2，1）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：如图，将 绕点 逆时针旋转180°，所以点 的对应点为M的坐标为 ．
故答案为：
【分析】根据题意，画出旋转后图形，即可求解
8．（2021·枣庄）如图，在平面直角坐标系xOy中，△A′B′C′由△ABC绕点P旋转得到，则点P的坐标为 ．
【答案】（1，﹣1）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】解：连接AA′、CC′，
作线段AA′的垂直平分线MN，作线段CC′的垂直平分线EF，
直线MN和直线EF的交点为P，点P就是旋转中心．
∵直线MN为：x=1，设直线CC′为y=kx+b，由题意：，
∴，
∴直线CC′为y=x+，
∵直线EF⊥CC′，经过CC′中点（，），
∴直线EF为y=﹣3x+2，
由
∴P（1，﹣1）．
故答案为（1，﹣1）．
【分析】连接AA′，CC′，线段AA′、CC′的垂直平分线的交点就是点P．
9．（2021·怀化）如图，在平面直角坐标系中，已知 ， ， ，将 先向右平移3个单位长度得到 ，再绕 顺时针方向旋转 得到 ，则 的坐标是 .
【答案】（2，2）
【知识点】点的坐标；作图﹣平移；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：如图示： ， 为所求，
根据图象可知， 的坐标是（2，2），
故答案是：（2，2）.
【分析】利用平移的性质和旋转的性质，画出△A2B2C1，即可得到点A2的坐标.
10．（2020·宁夏）如图，直线 与x轴、y轴分别交于A、B两点，把 绕点B逆时针旋转90°后得到 ，则点 的坐标是 .
【答案】（4， ）
【知识点】坐标与图形变化﹣旋转；一次函数图象与坐标轴交点问题
【解析】【解答】解：在 中，令x=0得，y=4，
令y=0，得 ，解得x= ，
∴A（ ，0），B（0，4），
由旋转可得△AOB ≌△A1O1B，∠ABA1=90°，
∴∠ABO=∠A1BO1，∠BO1A1=∠AOB=90°，OA=O1A1= ，OB=O1B=4，
∴∠OBO1=90°，
∴O1B∥x轴，
∴点A1的纵坐标为OB-OA的长，即为4 = ；
横坐标为O1B=OB=4，
故点A1的坐标是（4， ），
故答案为：（4， ）.
【分析】首先根据直线AB来求出点A和点B的坐标，A1的横坐标等于OB，而纵坐标等于OB-OA，即可得出答案.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2018·南宁）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A（1，1），B（4，1），C（3，3）．
（1）①将△ABC向下平移5个单位后得到△A1B1C1，请画出△A1B1C1；
②将△ABC绕原点O逆时针旋转90°后得到△A2B2C2，请画出△A2B2C2；
（2）判断以O，A1，B为顶点的三角形的形状．（无须说明理由）
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求；
（2）解：三角形的形状为等腰直角三角形，OB=OA1= ，A1B= = ，即OB2+OA12=A1B2，
所以三角形的形状为等腰直角三角形
【知识点】勾股定理；勾股定理的逆定理；坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）①将点A、点B、点C分别向下平移5个单位后得到点到A1，点B1，点C1，分别连接起来可得△A1B1C1；
②将点A，点B，点C分别绕原点O逆时针旋转90°后得到点A2，点B2，点C2，分别连接起来可得△A2B2C2；
（2）根据三角形的形状可初步判断为等腰直角三角形；由勾股定理可得OB，OA1，A1B的长，可得OB=OA1，且OB2+OA12=A1B2。
12．（2020九上·鞍山月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长都是1个长度单位，Rt△ABC的顶点均在格点上，建立平面直角坐标系后，点A的坐标为（1，1），点B的坐标为（4，1）．
（1）先将Rt△ABC向左平移5个单位长度，再向下平移1个单位长度得到Rt△A1B1C1，试在图中画出Rt△A1B1C1，并写出点A1的坐标；
（2）再将Rt△A1B1C1绕点A1顺时针旋转90°后得到Rt△A2B2C2，试在图中画出Rt△A2B2C2，并计算Rt△A1B1C1在上述旋转过程中点C1所经过的路径长．
【答案】解：（1）Rt△A1B1C1如图所示，A1（﹣4，0）；
（2）Rt△A2B2C2如图所示，
根据勾股定理，A1C1==，
所以，点C1所经过的路径长==π．
【知识点】作图﹣旋转
【解析】【分析】（1）根据网格结构找出点A、B、C平移后的对应点A1、B1、C1的位置，然后顺次连接即可，再根据平面直角坐标系写出点A1的坐标；
（2）根据网格结构找出点A1、B1、C1绕点A1顺时针旋转90°后的对应点A2、B2、C2的位置，然后顺次连接即可，再根据勾股定理列式求出A1C1的长，然后利用弧长公式列式计算即可得解．
13．（2019·伊春）如图，正方形网格中，每个小正方形的边长都是一个单位长度，在平面直角坐标系中， 的三个顶点 、 、 均在格点上．
（1）画出 关于 轴对称的 ，并写出点 的坐标；
（2）画出 绕原点 顺时针旋转 后得到的 ，并写出点 的坐标；
（3）在（2）的条件下，求线段 在旋转过程中扫过的面积（结果保留 ）．
【答案】（1）解：如图所示，
点 的坐标是
（2）解：如图所示，
点 的坐标是
（3）解： 点 ，
，
线段 在旋转过程中扫过的面积是： ．
【知识点】图形的旋转；旋转的性质；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）分别找到关于y轴对称的对称点，相连即可得到三角形，并写出坐标。
（2）根据旋转的性质，找到旋转后的点，相连即可，再写出坐标。
（3）根据旋转的性质，判断旋转扫过的面积为扇形，利用公式求解。
14．（2016·聊城）如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，5），B（﹣2，1），C（﹣1，3）．
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1，B1的坐标；
（2）若△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，写出△A1B2C2的各顶点的坐标；
（3）将△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到△A2B3C3，写出△A2B3C3的各顶点的坐标．
【答案】（1）解：如图，△A1B1C1为所作，
因为点C（﹣1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0），
所以△ABC先向右平移5个单位，再向下平移3个单位得到△A1B1C1，
所以点A1的坐标为（2，2），B1点的坐标为（3，﹣2）
（2）解：因为△ABC和△A1B2C2关于原点O成中心对称图形，
所以A2（3，﹣5），B2（2，﹣1），C2（1，﹣3）；
（3）解：如图，△A2B3C3为所作，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）；
【知识点】坐标与图形变化﹣平移；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【分析】（1）利用点C和点C1的坐标变化得到平移的方向与距离，然后利用此平移规律写出顶点A1，B1的坐标；（2）根据关于原点对称的点的坐标特征求解；（3）利用网格和旋转的性质画出△A2B3C3，然后写出△A2B3C3的各顶点的坐标．本题考查了坐标与图形变化﹣旋转：图形或点旋转之后要结合旋转的角度和图形的特殊性质来求出旋转后的点的坐标．常见的是旋转特殊角度如：30°，45°，60°，90°，180°．
15．（2024九上·重庆市期中）如图，在平面直角坐标系内，顶点的坐标分别为，，．
（1）将，绕O点顺时针旋转，画出旋转后的，并写出点，的坐标．
（2）画出关于原点O对称的．
（3）线段的长度为______．
【答案】（1）如图：即为所求，
，；
（2）如图，即为所求；
（3）
【知识点】勾股定理；关于原点对称的点的坐标特征；坐标与图形变化﹣旋转
【解析】【解答】（3）连接，
故答案为：．
【分析】
（1）画出旋转后得到的，然后连接，再根据点的位置得出点的坐标；
（2）先描出点A、B、C点关于原点O对称的点，依次连接即可；
（3）连接，根据勾股定理即可解题．
（1）如图：即为所求，
，；
（2）如图，即为所求；
（3）连接，
故答案为：．
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