第三章 《 图形的平移与旋转》3. 中心对称——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·牡丹江）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、 既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，故符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
2．（2023八下·顺德期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形
【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、直角三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，故C符合题意；
D、正五边形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
3．（2024·成都）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（1，-4）关于原点对称的点的坐标是（-1，4）.
故答案为：B.
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，可得答案.
4．（2023·威海）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．（2022·雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
，
解得：
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·泸州）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ．
【答案】1
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数求解即可。
7．（2023·宁夏）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：
①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①∵将点D绕E点旋转180°。到F点的位置，
故点D与点F关于点E中心对称 ，①正确；
②连接FB，FC，FE，如下图所示：
∵BF=EF，BC=EC，
∴，
∴，故②正确；
③连接BM、NF，如下图所示：
∵可知，，
∴，，
同时可知，∴ 点B，F到线段AG的距离相等，故③正确；
故答案为： ①②③ .
【分析】 根据中心对称概念可判断①；首先证明，即可知， FC平分∠BFE；连接BM、NF，可证B到线段AG的距离为BM， F到线段AG的距离为FN，证明，即可判断③.
8．（2019·青海）如图，在直角坐标系中，已知点 ，将 绕点 逆时针方向旋转 后得到 ，则点 的坐标是 .
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意 ， 关于原点对称，
，
，
故答案为：
【分析】由题意可知 点A，C关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得点C的坐标。
9．（2024八下·奉化期中）在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ．
【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称，
∴，，
∴．
故答案为：1．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
10．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知点的坐标是，则点的坐标是 .
【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（，3），
∴A点的坐标是（， 3），
故答案为：（， 3）.
【分析】先证出点A和点B关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·长沙月考）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标： ▲ ．
【答案】（1）（-3，-2）
（2）如图，△A1OB1即为所求作.
点B1的坐标为（3，-1）.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）
故答案为：（-3，-2）
【分析】（1）根据关于坐标原点中心对称的点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据旋转性质作出A1，O，B1，再依次连接即可求出答案.
12．（2022·吉林）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
（1）在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．
【答案】（1）解：如图①，四边形是轴对称图形．
（2）解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，
则将点按照同样的平移方式可得到点，
如图②，平行四边形是中心对称图形．
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）作点B关于直线AC的对称点D，四边形是轴对称图形；
（2） 将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，将点按照同样的平移方式可得到点，则平行四边形是中心对称图形。
13．（2020·宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
【答案】（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】
【分析】（1）分别取A、B、C、D、E，图1可以BE为对称轴，或以BD为对称轴根据对称的定义作图即可；图2可以MN为对称轴，根据对称的定义作图即可；
（2）由于平行四边形是中心对称图形，在图1或图2的基础上选取一个三角形补充形成一个平行四边形即可.
14．（2020·桂林）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）.
（1）①把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
②把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（2）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称.
【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求；
（2）﹣2；0
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称.
故答案为：﹣2，0.
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；（2）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.
15．（2017·佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
【答案】（1）解：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）解：画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）解：画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【分析】关于y 轴对称点坐标特征为横反纵同；关于原点对称的坐标对称特征为横纵均互为相反数 .
1 / 1第三章 《 图形的平移与旋转》3. 中心对称——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·牡丹江）下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2023八下·顺德期末）下列图形是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形 B．直角三角形 C．平行四边形 D．正五边形
3．（2024·成都）在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是（ ）
A． B． C． D．
4．（2023·威海）我国民间建筑装饰图案中，蕴含着丰富的数学之美．下列图案中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
5．（2022·雅安）在平面直角坐标系中，点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），则ab的值为（ ）
A．﹣4 B．4 C．12 D．﹣12
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023·泸州）在平面直角坐标系中，若点与点关于原点对称，则的值是 ．
7．（2023·宁夏）如图是由边长为1的小正方形组成的网格，点，，，，，，均在格点上．下列结论：
①点与点关于点中心对称；
②连接，，，则平分；
③连接，则点，到线段的距离相等．
其中正确结论的序号是 ．
8．（2019·青海）如图，在直角坐标系中，已知点 ，将 绕点 逆时针方向旋转 后得到 ，则点 的坐标是 .
9．（2024八下·奉化期中）在直角坐标系中，若点，点关于原点中心对称，则 ．
10．三个能够重合的正六边形的位置如图.已知点的坐标是，则点的坐标是 .
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2024九上·长沙月考）如图所示，每个小正方形的边长为1个单位长度，△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A（3，2）、B（1，3）．
（1）点A关于点O中心对称的点的坐标为 ；
（2）△AOB绕点O顺时针旋转90°后得到△A1OB1，在图中画出△A1OB1，并写出点B1的坐标： ▲ ．
12．（2022·吉林）图①，图②均是的正方形网格，每个小正方形的顶点称为格点．其中点，，均在格点上．请在给定的网格中按要求画四边形．
（1）在图①中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是轴对称图形；
（2）在图②中，找一格点，使以点，，，为顶点的四边形是中心对称图形．
13．（2020·宁波）图1，图2都是由边长为1的小等边三角形构成的网格，每个网格图中有3个小等边角形已涂上阴影.请在余下的空白小等边三角形中，分别按下列要求选取一个涂上阴影：
（1）使得4个阴影小等边三角形组成一个轴对称图形.
（2）使得4个阴影小等边三角形组成一个中心对称图形.
(请将两个小题依次作答在图1，图2中，均只需画出符合条件的一种情形)
14．（2020·桂林）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点分别是A（1，3），B（4，4），C（2，1）.
（1）①把△ABC向左平移4个单位后得到对应的△A1B1C1，请画出平移后的△A1B1C1；
②把△ABC绕原点O旋转180°后得到对应的△A2B2C2，请画出旋转后的△A2B2C2；
（2）观察图形可知，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（ ， ）中心对称.
15．（2017·佳木斯）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点都在格点上，点A的坐标为（2，2）请解答下列问题：
（1）画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，并写出A1的坐标．
（2）画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，并写出A2的坐标．
（3）画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，并写出A3的坐标．
答案解析部分
1．【答案】C
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
B、是轴对称图形，但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
C、 既是轴对称图形，又是中心对称图形 ，故符合题意；
D、是轴对称图形，但不是中心对称图形 ，故不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°后，旋转后的图形能够与原来的图形重合，轴对称图形：一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合的图形；据此逐项判断即可.
2．【答案】C
【知识点】中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：A、等边三角形不是中心对称图形，故A不符合题意；
B、直角三角形不是中心对称图形，故B不符合题意；
C、平行四边形是中心对称图形，故C符合题意；
D、正五边形不是中心对称图形，故D不符合题意；
故答案为：C.
【分析】中心对称图形是图形绕某一点旋转180°后与原来的图形完全重合，再对各选项逐一判断.
3．【答案】B
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：点P（1，-4）关于原点对称的点的坐标是（-1，4）.
故答案为：B.
【分析】根据关于原点对称的点，横坐标互为相反数，纵坐标也互为相反数，可得答案.
4．【答案】A
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：
A、是轴对称图形，是中心对称图形，A符合题意；
B、不是轴对称图形，是中心对称图形，B不符合题意；
C、不是轴对称图形，不是中心对称图形，C不符合题意；
D、是轴对称图形，不是中心对称图形，D不符合题意；
故答案为：A
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义结合题意即可求解。
5．【答案】D
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；有理数的乘法法则
【解析】【解答】解： 点（a+2，2）关于原点的对称点为（4，﹣b），
，
解得：
故答案为：D.
【分析】根据关于原点对称的点，横纵坐标均互为相反数可得a+2=-4，-b=-2，求出a、b的值，然后根据有理数的乘法法则进行计算.
6．【答案】1
【知识点】点的坐标；关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点与点关于原点对称，
∴m=1，
故答案为：1.
【分析】根据关于原点对称的点的坐标横纵坐标互为相反数求解即可。
7．【答案】①②③
【知识点】线段垂直平分线的性质；勾股定理；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：①∵将点D绕E点旋转180°。到F点的位置，
故点D与点F关于点E中心对称 ，①正确；
②连接FB，FC，FE，如下图所示：
∵BF=EF，BC=EC，
∴，
∴，故②正确；
③连接BM、NF，如下图所示：
∵可知，，
∴，，
同时可知，∴ 点B，F到线段AG的距离相等，故③正确；
故答案为： ①②③ .
【分析】 根据中心对称概念可判断①；首先证明，即可知， FC平分∠BFE；连接BM、NF，可证B到线段AG的距离为BM， F到线段AG的距离为FN，证明，即可判断③.
8．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：由题意 ， 关于原点对称，
，
，
故答案为：
【分析】由题意可知 点A，C关于原点对称，再根据关于原点对称的点的坐标特点：横纵坐标都互为相反数，可得点C的坐标。
9．【答案】1
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵坐标系中点，点关于原点中心对称，
∴，，
∴．
故答案为：1．
【分析】利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）可得，，再求解即可.
10．【答案】
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征
【解析】【解答】解：∵点A和点B关于原点对称，B点的坐标是（，3），
∴A点的坐标是（， 3），
故答案为：（， 3）.
【分析】先证出点A和点B关于原点对称，再利用关于原点对称的点坐标的特征（横坐标变为相反数，纵坐标变为相反数）求解即可.
11．【答案】（1）（-3，-2）
（2）如图，△A1OB1即为所求作.
点B1的坐标为（3，-1）.
【知识点】关于坐标轴对称的点的坐标特征；作图﹣旋转；坐标与图形变化﹣中心对称
【解析】【解答】解：（1）由题意可得：
点A关于点O中心对称的点的坐标为（-3，-2）
故答案为：（-3，-2）
【分析】（1）根据关于坐标原点中心对称的点的坐标特征即可求出答案.
（2）根据旋转性质作出A1，O，B1，再依次连接即可求出答案.
12．【答案】（1）解：如图①，四边形是轴对称图形．
（2）解：先将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，
则将点按照同样的平移方式可得到点，
如图②，平行四边形是中心对称图形．
【知识点】轴对称的性质；中心对称及中心对称图形
【解析】【分析】（1）作点B关于直线AC的对称点D，四边形是轴对称图形；
（2） 将点向左平移2格，再向上平移1个可得到点，将点按照同样的平移方式可得到点，则平行四边形是中心对称图形。
13．【答案】（1）解：画出下列其中一种即可
（2）解：画出下列其中一种即可.
【知识点】轴对称图形；中心对称及中心对称图形
【解析】
【分析】（1）分别取A、B、C、D、E，图1可以BE为对称轴，或以BD为对称轴根据对称的定义作图即可；图2可以MN为对称轴，根据对称的定义作图即可；
（2）由于平行四边形是中心对称图形，在图1或图2的基础上选取一个三角形补充形成一个平行四边形即可.
14．【答案】（1）解：如图所示，△A1B1C1、△A2B2C2即为所求；
（2）﹣2；0
【知识点】作图﹣平移；中心对称及中心对称图形；作图﹣旋转
【解析】【解答】解：（2）由图可得，△A1B1C1与△A2B2C2关于点（﹣2，0）中心对称.
故答案为：﹣2，0.
【分析】（1）依据平移的方向和距离，即可得到平移后的△A1B1C1；依据△ABC绕原点O旋转180°，即可画出旋转后的△A2B2C2；（2）依据对称点连线的中点的位置，即可得到对称中心的坐标.
15．【答案】（1）解：画出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1，如图所示，此时A1的坐标为（﹣2，2）；
（2）解：画出△ABC绕点B逆时针旋转90°后得到的△A2B2C2，如图所示，此时A2的坐标为（4，0）；
（3）解：画出△A2B2C2关于原点O成中心对称的△A3B3C3，如图所示，此时A3的坐标为（﹣4，0）．
【知识点】关于原点对称的点的坐标特征；作图﹣旋转
【解析】【分析】关于y 轴对称点坐标特征为横反纵同；关于原点对称的坐标对称特征为横纵均互为相反数 .
1 / 1
