第三章 《 图形的平移与旋转》4 .简单的图案设计——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·温州期中）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，
∴能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是4个，
故答案为：B．
【分析】此题考查利用轴对称设计图案，直接在网格中利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案．
2．（2024八下·深圳期末）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A． B．
C． D．
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项分析即可。在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
3．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
4．（2024七下·余杭月考）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．立
C． 比 D．曲
【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、能通过轴对称得到，不能通过平移得到，故选项A不符合题意；
B、不能通过平移得到，故选项B不符合题意；
C、能通过平移得到，故选项C符合题意；
D、能通过轴对称得到，不能通过平移得到，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移不会改变图形的大小、形状及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案.
5．（2021·九江模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
7．（2023八上·蕲春期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：有5中画法，在如下图的五个位置：
故答案为：5.
【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线翻折后，直线两边的图形能够完全重合.
8．（2022八上·珠海期中）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号）
【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，
在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，
故答案为：④．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分别在 ①，②，③，④四个区域中添加一个同样的正方形，利用轴对称的定义进行判断即可分．
9．在下列图案中可以用旋转得到的是 （填序号）.
【答案】①②④
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到.
故答案为：①②④.
【分析】平移不改变图形的形状、大小及方向，据此判断⑤；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变方向，据此可判断①②④.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： .
【答案】向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，
所以过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
【分析】根据平移、翻折的概念可得：首先需将△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，接下来结合旋转的概念进行解答.
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2021八上·邹城期中）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．
【答案】解：如图，△A'B'C'即为所求．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据题意作图即可。
12．（初中数学北师大版八年级上册平移、旋转 (1)）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.4 简单的图案设计）利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
14．（图形的平移(400)+—+利用旋转设计图案）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
【答案】解：1→2向右平移一个单位，再逆时针旋转90°，2→3：向右平移一个单位，
再向上平移一个单位旋转180°.3→4：向下平移一个单位.4→5：
向下平移一个单位，再逆时针旋转90°，5→6：向下平移一个单位，
再逆时针旋转90°，6→7：向左平移一个单位，再向上平移一个单位，逆时针旋转90°．
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据所给的图形，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
15．（2019七下·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
（3）写出点A1，B1，C1的坐标
【答案】（1）解：如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6
（2）解：如图所示
（3）解：A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
1 / 1第三章 《 图形的平移与旋转》4 .简单的图案设计——北师大版数学八（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024八上·温州期中）如图，点A，B，C都在正方形网格的格点上，图中5个点D均在格点上，则能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是（ ）
A．5 B．4 C．3 D．2
2．（2024八下·深圳期末）下列四个图案中，可用平移来分析整个图案的形成过程的图案是( )
A． B．
C． D．
3．（初中数学北师大版七年级下册5.4利用轴对称进行设计练习题）如图所示，在3×3正方形网格中，已有三个小正方形被涂黑，将剩余的白色小正方形再任意涂黑一个，则所得黑色图案是轴对称图形的情况有（ ）
A．6种 B．5种 C．4种 D．2种
4．（2024七下·余杭月考）甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，能用其中一部分平移得到的是（ ）
A．杯 B．立
C． 比 D．曲
5．（2021·九江模拟）如图，在4×4的正方形网格中，每个小正方形的顶点称为格点，左上角阴影部分是一个以格点为顶点的正方形（简称格点正方形）.若再作一个格点正方形，并涂上阴影，使这两个格点正方形无重叠，且组成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形，则这个格点正方形的作法共有 （ ）
A．2种 B．3种 C．4种 D．5种
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2017八上·东台月考）如图，正三角形网格中，已有两个小正三角形被涂黑，再将图中其余小正三角形涂黑一个，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形的方法有 种．
7．（2023八上·蕲春期中）如图是由两个阴影的小正方形组成的图形，请你在空白网格中补画一个阴影的小正方形，使补画后的三个阴影图形为轴对称图形，共有 种画法．
8．（2022八上·珠海期中）图中阴影部分是由4个完全相同的正方形拼接而成，若要在①，②，③，④四个区域中的某个区域处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，则这个正方形应该添加在区域 ．（填序号）
9．在下列图案中可以用旋转得到的是 （填序号）.
10．如图，在平面直角坐标系xOy中，△ABC经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到△DEF，写出一种由△ABC得到△DEF的过程： .
三、解答题（共5题，共50分）
11．（2021八上·邹城期中）如图，在3×3的正方形的网格中，格线的交点称为格点，以格点为顶点的三角形称为格点三角形，图中的△ABC为格点三角形，在图中画出格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，且点A，B，C的对称点分别为点A'，B'，C'．例如，图1、图2中的格点△A'B'C'与△ABC成轴对称，请你在图3、图4、图5、图6中各画出一种格点△A'B'C'，使各图中的△A'B'C'与△ABC对称形式不同．
12．（初中数学北师大版八年级上册平移、旋转 (1)）如图，下列4×4网格图都是由16个相同小正方形组成，每个网格图中有4个小正方形已涂上阴影，请在下面每个图形中，选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形．
13．（2017-2018学年北师大版数学八年级下册同步训练：3.4 简单的图案设计）利用1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，可以构造出许多独特且有意义的轴对称图形，如图已给出四幅图，你能再构思出一些轴对称图形吗(画出3个即可) 别忘了加一两句贴切、有创意的解说词.
14．（图形的平移(400)+—+利用旋转设计图案）如图，共有7个全等的三角形，你能分析说明第1个三角形经过什么变化可以依次得到其余6个三角形吗？
15．（2019七下·电白期末）如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）求出△ABC的面积
（2）在图中作出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1
（3）写出点A1，B1，C1的坐标
答案解析部分
1．【答案】B
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图，
∴能与点A，B，C组成轴对称图形的点D的个数是4个，
故答案为：B．
【分析】此题考查利用轴对称设计图案，直接在网格中利用轴对称的作图方法来作图，即可得到答案．
2．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、B、D三个选项中的图形不是平移得到，只有C选项的图形，可看成是由基本图形
通过平移得到的，
故答案为：C．
【分析】根据平移的定义逐项分析即可。在平面内，将一个图形上的所有点都按照某个直线方向做相同距离的移动，这样的图形运动叫做图形的平移运动，简称平移。
3．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：根据题意，涂黑每一个空格都会出现一种可能情况，共出现6种可能情况，
其中，涂左上角和右下角的方框所得到的黑色图案组成的图形是中心对称而不是轴对称，故一共有4种情形，
故选C．
【分析】根据题意，涂黑一个格共6种可能情况，结合轴对称的意义，可得到轴对称图形的情况数目．
4．【答案】C
【知识点】利用平移设计图案
【解析】【解答】解：A、能通过轴对称得到，不能通过平移得到，故选项A不符合题意；
B、不能通过平移得到，故选项B不符合题意；
C、能通过平移得到，故选项C符合题意；
D、能通过轴对称得到，不能通过平移得到，故选项D不符合题意.
故答案为：C.
【分析】根据平移不会改变图形的大小、形状及方向，只会改变图形的位置，即可逐项判断得出答案.
5．【答案】C
【知识点】利用轴对称设计图案；中心对称及中心对称图形
【解析】【解答】解：如图所示：组成的图形是轴对称图形，又是中心对称图形，
则这个格点正方形的作法共有4种．
故答案为：C．
【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的定义求解即可。
6．【答案】3
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】选择小正方形涂黑，使整个被涂黑的图案构成一个轴对称图形，
选择的位置有以下几种：1处，2处，3处，选择的位置共有3处.
故答案为：3.
【分析】根据轴对称的概念作答.如果一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形.
7．【答案】5
【知识点】作图﹣轴对称；利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：有5中画法，在如下图的五个位置：
故答案为：5.
【分析】轴对称图形是指一个图形沿着一条直线翻折后，直线两边的图形能够完全重合.
8．【答案】④
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【解答】解：如图所示，
在④处添加一个同样的正方形，使它与阴影部分组成的新图形是轴对称图形，
故答案为：④．
【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，分别在 ①，②，③，④四个区域中添加一个同样的正方形，利用轴对称的定义进行判断即可分．
9．【答案】①②④
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：①②④通过旋转得到；⑤是通过平移得到.
故答案为：①②④.
【分析】平移不改变图形的形状、大小及方向，据此判断⑤；旋转不改变图形的形状、大小，但会改变方向，据此可判断①②④.
10．【答案】向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°
【知识点】利用轴对称设计图案；利用平移设计图案；利用旋转设计图案
【解析】【解答】解：△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°即可得到△DEF，
所以过程为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
故答案为：向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，再绕点C逆时针旋转90°.
【分析】根据平移、翻折的概念可得：首先需将△ABC向右平移4个单位，沿对称轴BC翻折，接下来结合旋转的概念进行解答.
11．【答案】解：如图，△A'B'C'即为所求．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】根据题意作图即可。
12．【答案】解：（1）在图1中选取2个空白小正方形涂上阴影，使6个阴影小正方形组成一个中心对称图形，答案如图所示；
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据中心对称图形，画出所有可能的图形即可．
13．【答案】.解：如图所示(答案不唯一).
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】本题是一道开放题，设计的图形中有1个等腰三角形、2个长方形、3个圆，而且是轴对称图形即可，根据设计的图形写上解说词即可。
14．【答案】解：1→2向右平移一个单位，再逆时针旋转90°，2→3：向右平移一个单位，
再向上平移一个单位旋转180°.3→4：向下平移一个单位.4→5：
向下平移一个单位，再逆时针旋转90°，5→6：向下平移一个单位，
再逆时针旋转90°，6→7：向左平移一个单位，再向上平移一个单位，逆时针旋转90°．
【知识点】利用旋转设计图案
【解析】【分析】根据所给的图形，运用平移、旋转的知识即可作出说明．
15．【答案】（1）解：如图所示：△ABC的面积：3×5﹣﹣﹣=6
（2）解：如图所示
（3）解：A1（2，5），B1（1，0），C1（4，3）．
【知识点】利用轴对称设计图案
【解析】【分析】（1）利用长方形的面积剪去周围多余三角形的面积即可；
（2）首先找出A、B、C三点关于y轴的对称点，再顺次连接即可；
（3）根据坐标系写出各点坐标即可．
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