第一章 《整式的乘除》1 .幂的乘除(1)——北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·湖北）2x 3x2的值是（ ）
A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3
【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得2x 3x2的值是6x3
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行计算即可求解。
2．（2024七下·抚州期末）计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】
根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
3．ax=2，ay=3，则ax+y=（ ）
A．5 B．6 C．3 D．2
【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ax+y=ax ay，∵ax=2，ay=3，∴ax+y=ax ay=2×3=6，故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，先把ax+y写成ax ay的形式，再求解就容易了．
4． 计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】先计算，然后再根据同底数幂的乘法计算法则求解即可.
5．（2024七下·广平期末）在等式中，“”所表示的代数式为( )
A． B． C． D．
【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 解：A、x2 x6=x8，故此选项符合题意；
B、x2 （-x6）=-x8，故此选项符合题意；
C、x2 （-x）7=-x9，故此选项符合题意；
D、x2 x7=x9，故此选项符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加逐项计算即可作出判断。
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023七下·高州期末）已知则= .
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
7． 若 ， 则
【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意有，于是，解得m=3.
故答案为：3.
【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，即可求解.
8．（2023七下·成华期末）若，则的值为 ．
【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：24×22=26=2m，所以m=6.
故第1空答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法，可得24×22=26，从而得到m的值。
9．（2024七下·让胡路月考）计算 ．
【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
10．（2024七下·钟楼月考）已知 求的值 ．
【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
三、解答题（共6题，共50分）
11．计算下列各式， 并用幂的形式表示结果．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解： ；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，即“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.
12．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
【答案】（1）解：原式=x3+6=x9.
（2）解：原式=51+6+3=510.
（3）解：原式=x2m+5m-2=x7m-2.
（4）解：原式=（2y-x）2·（2y-x）3=（2y-x）2+3=（2y-x）5.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，即底数不变，指数相加；（4）根据偶次方的非负性先将改写成，再根据同底数幂的乘法法则计算即可.
13．（1） 若 ， 则
（2） 若 ， 则
（3） 若 ， 则 的值为
（4） 若 ， 则
【答案】（1）3
（2）4
（3）9
（4）19
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意，有 ，即4+m=7，解得m=3.
故答案为：3；
（2）根据题意，有，即2+m-3+m-1=6，解得m=4.
故答案为：4；
（3）根据题意，有，即m=32=9.
故答案为：9；
（4）根据题意，有，即x=3+3+5+8=19.
故答案为：19.
【分析】（1）（2）直接运用同底数幂相乘的法则，等号左边指数相加的结果等于等号右边的指数，即得到关于m的一元一次方程，然后求解m即可；
（3）将等号右边36拆分成34×32的形式，即得出m=32=9；
（4）将等号左边转换成以2为底数的幂的相乘形式，再根据同底数幂相乘的法则得到关于x的一元一次方程，求解x即可.
14．（2024七下·九江）若，求的值．
【答案】解：，
则，
，
整理得：．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘方规则整理，可得关于m、n的方程组，即可得结果.
15．1 千克镭完全衰变后， 放出的热量相当于 千克煤放出的热量， 据估计地壳里含 千克镭．试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
【答案】解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）.
答：这些锚完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量.
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】将地壳中镭的总质量与1千克镭完全衰变后放出的热量进行乘法运算，以得到地壳中镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.
16．（2024七下·抚州期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）①若，则________；
②若，则________；
（2）若，求的值．
【答案】（1）解：①，②
（2）解：，
，
，
当时，；
当时，；
的值为27或．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）①∵，
∴；
②，
，
故答案为：，.
【分析】（1）①利用新运算的规定，将f(2)拆分成f(1+1)，在进行运算即可；②利用新运算的规定，将将f(2)拆分成f(1+1)，进行运算即可；
（2）利用新运算的规定，将所给条件f(4)=81拆分成f(1)4=81，可求出f(1)的值为±3，在把要求的值f(3)拆分成f(1)3，分别代入f(1)得值进行计算即可．
1 / 1第一章 《整式的乘除》1 .幂的乘除(1)——北师大版数学七（下） 课堂达标测试
一、选择题（每题5分，共25分）
1．（2024·湖北）2x 3x2的值是（ ）
A．5x2 B．5x3 C．6x2 D．6x3
2．（2024七下·抚州期末）计算的结果，正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．ax=2，ay=3，则ax+y=（ ）
A．5 B．6 C．3 D．2
4． 计算 的结果是（ ）
A． B． C． D．
5．（2024七下·广平期末）在等式中，“”所表示的代数式为( )
A． B． C． D．
二、填空题（每题5分，共25分）
6．（2023七下·高州期末）已知则= .
7． 若 ， 则
8．（2023七下·成华期末）若，则的值为 ．
9．（2024七下·让胡路月考）计算 ．
10．（2024七下·钟楼月考）已知 求的值 ．
三、解答题（共6题，共50分）
11．计算下列各式， 并用幂的形式表示结果．
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
12．计算：
（1） ．
（2） ．
（3） ．
（4） ．
13．（1） 若 ， 则
（2） 若 ， 则
（3） 若 ， 则 的值为
（4） 若 ， 则
14．（2024七下·九江）若，求的值．
15．1 千克镭完全衰变后， 放出的热量相当于 千克煤放出的热量， 据估计地壳里含 千克镭．试问这些镭完全蜕变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量？
16．（2024七下·抚州期末）我们知道，同底数幂的乘法法则为（其中，m、n为正整数），类似地我们规定关于任意正整数m、n的一种新运算：，若，则，请根据这种新运算解决以下问题：
（1）①若，则________；
②若，则________；
（2）若，求的值．
答案解析部分
1．【答案】D
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：由题意得2x 3x2的值是6x3
故答案为：D
【分析】根据同底数幂的乘法结合题意进行计算即可求解。
2．【答案】C
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：．
故选：C．
【分析】
根据同底数幂的乘法的法则：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，进行运算即可．
3．【答案】B
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 ax+y=ax ay，∵ax=2，ay=3，∴ax+y=ax ay=2×3=6，故选B．
【分析】根据同底数幂的乘法法则计算，先把ax+y写成ax ay的形式，再求解就容易了．
4．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：A.
【分析】先计算，然后再根据同底数幂的乘法计算法则求解即可.
5．【答案】A
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】 解：A、x2 x6=x8，故此选项符合题意；
B、x2 （-x6）=-x8，故此选项符合题意；
C、x2 （-x）7=-x9，故此选项符合题意；
D、x2 x7=x9，故此选项符合题意；
故答案为：A．
【分析】根据同底数幂相乘，底数不变，指数相加逐项计算即可作出判断。
6．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：.
故答案为：6.
【分析】根据同底数幂乘法法则“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”的逆用将待求式子变形后整体代入计算可得答案.
7．【答案】3
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：根据题意有，于是，解得m=3.
故答案为：3.
【分析】利用同底数幂的乘法的法则对式子进行整理，即可求解.
8．【答案】6
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【解答】解：24×22=26=2m，所以m=6.
故第1空答案为：6.
【分析】根据同底数幂的乘法，可得24×22=26，从而得到m的值。
9．【答案】
【知识点】同底数幂的乘法
10．【答案】15
【知识点】同底数幂的乘法
11．【答案】（1）解： ；
（2）解：
（3）解：
（4）解：
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则计算即可，即“同底数幂相乘，底数不变，指数相加”.
12．【答案】（1）解：原式=x3+6=x9.
（2）解：原式=51+6+3=510.
（3）解：原式=x2m+5m-2=x7m-2.
（4）解：原式=（2y-x）2·（2y-x）3=（2y-x）2+3=（2y-x）5.
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】（1）（2）（3）根据同底数幂的乘法法则计算即可，即底数不变，指数相加；（4）根据偶次方的非负性先将改写成，再根据同底数幂的乘法法则计算即可.
13．【答案】（1）3
（2）4
（3）9
（4）19
【知识点】同底数幂的乘法；同底数幂乘法的逆用；幂的乘方的逆运算
【解析】【解答】解：（1）根据题意，有 ，即4+m=7，解得m=3.
故答案为：3；
（2）根据题意，有，即2+m-3+m-1=6，解得m=4.
故答案为：4；
（3）根据题意，有，即m=32=9.
故答案为：9；
（4）根据题意，有，即x=3+3+5+8=19.
故答案为：19.
【分析】（1）（2）直接运用同底数幂相乘的法则，等号左边指数相加的结果等于等号右边的指数，即得到关于m的一元一次方程，然后求解m即可；
（3）将等号右边36拆分成34×32的形式，即得出m=32=9；
（4）将等号左边转换成以2为底数的幂的相乘形式，再根据同底数幂相乘的法则得到关于x的一元一次方程，求解x即可.
14．【答案】解：，
则，
，
整理得：．
【知识点】同底数幂的乘法
【解析】【分析】根据同底数幂的乘方规则整理，可得关于m、n的方程组，即可得结果.
15．【答案】解：3.75×105×1×1010=3.75×1015（千克）.
答：这些锚完全蜕变后放出的热量相当于3.75×1015千克煤放出的热量.
【知识点】同底数幂的乘法；科学记数法表示大于10的数
【解析】【分析】将地壳中镭的总质量与1千克镭完全衰变后放出的热量进行乘法运算，以得到地壳中镭完全衰变后放出的热量相当于多少千克煤放出的热量.
16．【答案】（1）解：①，②
（2）解：，
，
，
当时，；
当时，；
的值为27或．
【知识点】同底数幂的乘法；有理数混合运算法则（含乘方）
【解析】【解答】（1）①∵，
∴；
②，
，
故答案为：，.
【分析】（1）①利用新运算的规定，将f(2)拆分成f(1+1)，在进行运算即可；②利用新运算的规定，将将f(2)拆分成f(1+1)，进行运算即可；
（2）利用新运算的规定，将所给条件f(4)=81拆分成f(1)4=81，可求出f(1)的值为±3，在把要求的值f(3)拆分成f(1)3，分别代入f(1)得值进行计算即可．
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