8.1 一元二次方程 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
1 一元二次方程
轻松过关
1.下列方程： 1=0 其中一元二次方程的个数为( )
A.2 B.3 C.4 D.5
2.若将一元二次方程 化成一般式为 则的值为( )
A.2 B.-3 C.1 D.-1
3.已知 4=0是关于x的一元二次方程，则k的值为 ( )
A.-1 B.0 C.3 D.-1或3
4.已知m为方程2 022=0 的根,那么 2 022的值为( )
A.-2022 B.0 C.2 022 D.4044
5.根据表格可知，方程： 3x-1=0的一个解的范围为 ( )
x y=x +3x-1
…… ……
0.28 -0.0816
0.29 -0.0459
0.30 -0.01
0.31 0.0261
0.32 0.0624
…… ……
6.已知方程： ② ③ ④为常数) ⑤ ⑥其中一元二次方程有 ( )
A.①② B.①③ C.①④ D.③④
7.把一元二次方程化成一般形式后.得到二次项系数是 ，一次项是 ，常数项是 .
8.若,则一元二次方程 必有一个根是 .
9.如图，小明同学用一张长11 cm，宽 7 cm的矩形纸板制作一个底面积为 21 cm 的无盖长方体纸盒，他将纸板的四个角各剪去一个同样大小的正方形，将四周向上折叠即可(损耗不计).设剪去的正方形边长为x cm，则可列出关于x的方程为 .
10.若 m 是方程 的根，则
11.把下列方程化成一元二次方程的一般形式：
12.设a，b，c分别是一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项，根据下列条件，写出该一元二次方程.
13.已知关于x的方程
(1)当k取何值时，此方程是一元一次方程 并求出此方程的根；
(2)当k取何值时，此方程是一元二次方程 并写出这个一元二次方程的二次项系数、一次项系数、常数项.
14.(1)若方程 是关于x的一元二次方程，求m的取值范围；
(2)如果是方程 的一个根，求的值.
15.根据下列问题，列出关于x的方程，并将其化为一元二次方程的一般形式.(不用求解)
(1)有一个三位数，它的个位数字比十位数字大3，十位数字比百位数字小2，三个数字的平方和的9倍比这个三位数小20，求这个三位数；(设十位数字为x)
(2)如果一个直角三角形的两条直角边长之和为 14 cm,面积为24 cm ,求它的两条直角边的长；(设一条直角边的长为x cm)
(3)一块长方形铁皮长为 4 dm,宽为 3 dm,在四角各截去一个面积相等的正方形，做成一个无盖的长方体盒子，使盒子的底面积是原来铁皮面积的一半，求这个盒子的高.(设这个盒子的高为x dm)
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16.已知实数a是关于x的一元二次方程. 的一个解，则 的值是 .
参考答案
1. A 2. A 3. C 4. B 5. C 6. B
10.6
11.解:
,
12.解:(1)设 解得
则方程为
解得
则方程为
13.解:(1)由
得解得
解得
(2)由 得
解得
当 时， 是一元二次方程，
二次项系数是 一次项系数是( 1)，常数项是
14.解:(1)∵方程 是关于x的一元二次方程，
且
是方程 的一个根，
即
15.解：(1)设十位数字为x，则个位数字为 3，百位数字为
由题意，得
整理得
(2)设其中一条直角边的长为x cm，则另一条直角边为
由题意，得 整理，得
(3)由题意，设盒子的高为x dm，无盖长方体盒子的底面长为( 宽为2x) dm,依题意,得
整理，得
16.－2024 解析:∵实数a是关于x 的一元二次方程 的一个解，
.
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