8.2.1 直接开平方法 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
2 用配方法解一元二次方程
第1课时 直接开平方法
轻松过关
1.下列解方程的结果正确的是 ( )
解得. ,解得,所以
解得 解得,所以
2.已知关于x的一元二次方程的一个解为x=2，则a的值为( )
A. 2 B. －2 C. 3 D. －3
3.若关于x的方程有实数根，则m的取值范围是 ( )
4.若一元二次方程的两根分别是m+1与2m-4，则这两根分别是( )
5.现在定义一种运算，其规则为根据此规则，如果的值为 ( )
6.关于x的方程的解是,则方程 的解是 ( )
D.无法求解
7.已知一元二次方程 则它的根为 .
8.当x= 时,代数式x+1与x-1的值互为倒数.
9.对于解关于x的一元二次方程可以通过降次转化为两个一元一次方程，若其中一个一元一次方程是,则 m的值为 .
10.已知关于x的方程 的解是 则关于x的方程)的解是 .
11.若则 若 则
12.如图是一个简单的程序计算器，如果输出的数值为-10，则输入x的值为 .
13.用直接开平方法解下列方程：
14.在平面直角坐标系分别与x轴的正半轴，y轴的负半轴相交于A,B两点,已知△AOB 的面积等于16,求b的值.
15.已知关于x的一元二次方程 c=0(a≠0)的一个根是1,且 a,b满足 求关于 y 的方程 的根.
16.在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：根据这个规则：
(1)求4△3的值;
(2)求的值;
(3)已知直角三角形的两边长是方程的两根，求第三边的长.
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17.关于 x 的方程 的解是 均为常数,.
问题：
(1)关于x的方程 的根是 ；
(2)关于x的方程 的根为 .
18.已知点 是一次函数的图象上位于第一象限的点，其中实数m，n满足,则点 P 的坐标是 .
19.小明在解一元二次方程时，发现有这样一种解法:如:解方程.
解:原方程可变形,得10，直接开平方并整理，得
我们称小明这种解法为“平均数法”.
(1)下面是小明用“平均数法”解方程时写的解题过程.
解：原方程可变形，得 直接开平方并整理，得
上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为 , , , ;
(2)请用“平均数法”解方程:.
参考答案
1. C 2. A 3. D 4. C 5. C 6. B
7. x=±5 8.± 9.4 10. x =2,x =8 11.7 -2
13.解:(1)移项,得
两边同除以3，得.
两边开平方，得 即
(2)原方程可化为,
两边开平方，得 即 或
解得
(3)移项,得
两边同除以24，得(
两边开平方，得 即 或
解得
(4)原方程可化为
两边开平方,得
解得
14.解:当,
当,∴B(0,b),
∵直线.y=2x+b分别与x轴的正半轴、y 轴的负半轴相交于A，B两点，
.
∵△AOB的面积等于16,
解得(不合题意,舍去).
15.解:∵a,b满足 ∴a-2≥0,2-a≥0,∴a=2,
把a=2代入 得b=-3,
∵一元二次方程 的一个根是1，∴a+b+c=0,
又∵a=2,b=-3,∴c=1,∴关于 y的方程为 解得y =2,y =-2.
16.解:(
(2)由题意得(
两边直接开平方，得.;
(3)由题意，得
解方程 ,得x =11,x =5.
①当11是直角三角形的斜边长时，第三边长
②当11是直角三角形的直角边长时，第三边长
综上所述，第三边长为4
17.(1)x=-4或-1
(2)x=0或-3
解析:(1)∵方程的解是
又∵;
(2)∵,
∵方程a(x+k) +2 023=0的解是. -2,x =1,
=1,
∴.
解析：
∵点 P(m,n)是一次函数.y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，∴,
解得 或 .
∵点 P(m,n)是一次函数 y=x-1的图象位于第一象限部分上的点，∴,故点 P 的坐标为
19.解:(1),
解得
∴上述过程中的a，b，c，d表示的数分别为7,2,-4,-10.
故答案为:7,2,-4,-10(当解得 x =-10,x =-4 时,后两空应填写-10,-4);
(2)
解得
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