8.3.2 根的判别式 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
3 用公式法解一元二次方程
第2课时 根的判别式
轻松过关
1.下列一元二次方程有两个相等实数根的是 ( )
2.关于x的方程 根的情况是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.只有一个实数根 D.没有实数根
3.若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则实数c的值为 ( )
A.-16 B. -4 C.4 D.16
4.关于x的一元二次方程. bx+c=0有两个相等的实数根，则 ( )
A. -2 B.2 C.-4 D.4
5.已知关于x的方程. 有两个实数根，则 的化简结果是 ( )
A.-1 B.1 C. D.
6.对于实数a,b定义运算“”为 例如：,则关于的方程的根的情况，下列说法正确的是 ( )
A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根
C.没有实数根 D.无法确定
7.已知关于x的一元二次方程 没有实数根，那么a的取值范围是 .
8.关于x的一元二次方程 有实数根，则a的值可以是 (写出一个即可).
9.若关于 x 的一元二次方程 有两个相等的实数根，则c= .
10.已知一次函数的图象不过第三象限，则方程 的根的个数为 .
11.对于一元二次方程 下列说法：
①若,则它有一根为-1
②若方程 有两个不相等的实根，则方程 必有两个不相等的实根
③若c是方程 的一个根，则一定有 成立
④若,则一元二次方程 有两个不相等的实数根.
其中正确的 (填序号).
12.解方程:
(1)用配方法：
(2)用公式法：
13.不解方程，判断下列方程根的情况.
14.已知关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)当时，用配方法解方程.
15.已知关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根.
(1)求m的取值范围；
(2)当m取满足要求的最小正整数时，求方程的解.
16.已知关于x的方程 2=0.
(1)求证：方程总有两个实数根；
(2)若方程有一个不小于3 的根，求实数k的取值范围.
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17.已知一次函数为常数)的图象过一、二、三象限，且关于x的一元二次方程 m--1=0有实数根，则所有满足条件的整数 m 的值之和是 .
18.已知关于x的一元二次方程 其中a，b,c分别为△ABC三边的长.
(1)如果 x =--1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由.
参考答案
1. D 2. C 4. A 3. A 5. A 6. A
7. 8. 1(答案不唯一) 9. 1 10. 1或2 11. ①②④
12.解:(1)原方程整理,得
配方，得
开平方，得 解得
(2)原方程整理，得 这里a=2,b=-4,c=-9,
∵0,
即
13.解:(1)原方程整理,得 这里a=2,b=3,c=4,
0,∴方程没有实数根；
(2)这里
∴方程有两个相等的实数根；
(3)这里a=1,b=4k,c=-1,
∵4.
无论k为何值,16k ≥0,,
∴方程有两个不相等的实数根.
14.解:(1)∵关于 x的一元二次方程. 有两个不相等的实数根，且k≠0,解得 且k≠0;
(2)当k=1时,原方程为,即
移项，得
配方，得
开平方，得 解得
15.解:(1)∵一元二次方程( x+m=0有两个不相等的实数根，,且m≠4;
(2)m满足条件的最小正整数为m=1，此时方程为 解得
16.解:(1)证明:这里,
∵∴方程总有两个实数根；
,
∵方程有一个不小于3的根，∴k+1≥3,解得k≥2.
17. -3
18.解:(1)△ABC是等腰三角形.理由如下:
∵x=-1是方程的根,∴△ABC是等腰三角形；
(2)△ABC是直角三角形.理由如下：
∵方程有两个相等的实数根，
∴△ABC是直角三角形.
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