8.4 用因式分解法解一元二次方程 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
4 用因式分解法解一元二次方程
轻松过关
1.方程 2)的解是 ( )
2.已知一元二次方程的两根分别为 则这个方程为 ( )
3用因式分解法解方程，下列方法中正确的是( )
4.解下列方程： .用较简便的方法依次是( )
A.①直接开平方法，②配方法，③公式法，④因式分解法
B.①直接开平方法，②公式法，③，④因式分解法
C.①因式分解法，②公式法，③配方法，④因式分解法
D.①直接开平方法，②，③公式法，④因式分解法
5.已知直角三角形的两条边长分别是方程 的两个根，则此三角形的第三边是 ( )
A.4或5 B.3 C. D.3或
6.已知三角形的两边长分别是 8 和6，第三边的长是一元二次方程的一个实数根，则该三角形的面积是 ( )
A.24 或2 B.24 D.8 或24
7.方程 的根为 .
8.若x，y是互不相等的两个实数，且 ,则x+y的值等于 .
9.已知--3,a,4,b,5 这五个数据，其中a，b是方程 的两个根，这五个数据的中位数是 .
10.已知a,b为常数,若方程的两个根与方程的两个根相同,则b= .
11.一个菱形的边长是方程 的一个根，其中一条对角线长为6，则该菱形的面积为 .
12.对于实数m,n,先定义一种运算“”如 下:mn若,则实数的值为 .
13.用因式分解法解下列方程：
14.用适当的方法解下列一元二次方程：
15.若关于x的一元二次方程，将方程化为一般形式后各项系数与常数项之和等于3，求a的值，并解此方程.
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16.阅读理解：用“十字相乘法”分解因式 的方法(如图).
第一步：二次项
第二步:常数项-3=--1×3=1×(-3),画“十字图”验算“交叉相乘之和”；
第三步：发现第③个“交叉相乘之和”的结果等于一次项，即 (2x--3);
像这样，通过画“十字图”，把二次三项式分解因式的方法，叫作“十字相乘法”.
运用结论：
根据乘法原理:若 ab=0,则a=0或b=0.试用上述方法和原理解下列方程：
17.已知△ABC的一边为5，另两边是方程 的解.
(1)求证：无论k为何值，方程总有两个不等实根；
(2)如果△ABC是直角三角形，求k的值；
(3)如果△ABC 是等腰三角形,求△ABC的面积.
参考答案
1. B 2. A 3. A 4. A 5. D
6. D 解析:解方程,
∴该三角形的第三边的长为10或6，
①当第三边长为10时，
∴该三角形是直角三角形，且两直角边的长分别为8和6，
∴该三角形的面积为
②当第三边长为6 时，如图所示，不妨设AB=AC=6,BC=8,过点A作AD⊥BC于点D,则 4,
∴该三角形的面积为
综上所述，该三角形的面积为8 或24.
8. 3 9. 3 10. -1 11.18 12. 3
13.解：(1)原方程可变形为
(2)原方程可变形为,
(3)原方程可变形为[
14.解:(1)方程两边同除以2,得,
两边开平方,得,解得
(2)移项、系数化为1，得
配方，得
写成平方形式,得,
∵,∴原方程无解；
(3)这里,
∵,
(4)
解得
15.解:.化为一般形式为
解得 (不合题意，舍去)，∴.
把代入,得 解得
16.解:(
17.解:(1)证明:
∴无论k为何值，方程总有两个不等实根；
(2)由得
,解得
∵△ABC是直角三角形，∴①若5为斜边，则有 5 ,
整理，得 解得
当,不合题意,舍去;
当k=5时,三边为3,4,5,符合题意;
②∵k-1>k-2,∴若 k-1 为斜边,则有(k-2) +5 =(k-1) ,解得k=14,
此时三边为5，12，13，符合题意，
综上所述，当△ABC是直角三角形时，k的值为5或14;
(3)由(2),得
∵k-1≠k-2,△ABC是等腰三角形,∴①当k-2=5时,k=7,此时底边长为k-1=6,
∴底边上的高为 ∴△ABC的面积为
②当k-1=5时,k=6,此时底边长为k-2=4,
∴底边上的高为 ∴△ABC的面积为
综上所述，当△ABC 是等腰三角形时，△ABC的面积为12或
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