8.5 一元二次方程的根与系数的关系 同步练习（含答案）

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第八章 一元二次方程
5 一元二次方程的根与系数的关系
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1.若 2，则以为根的一元二次方程是 ( )
2.已知一元二次方程 2x--4=0的两个根为x ,x ,且, 下列结论正确的是 ( )
3.m,n是方程 2024=0的两根，则代数式 )的值是 ( )
A.2022 B.2023 C.2024 D.2025
4.若一个菱形的两条对角线长分别是关于x 的一元二次方程 的两个实数根，且其面积为11，则该菱形的边长为 ( )
A. B.2
5.若m,n是方程 1=0的两根，如图，表示 的值所对应的点落在 ( )
A.第①段 B.第②段 C.第③段 D.第④段
6.已知关于x的方程. 20=0的一个根是--4，则它的另一个根是 .
7.已知方程 的两根分别为x ,x ,则 的值为 .
8.已知 x ,x 是方程 的两个实数根,且 2)=10,则k的值是 .
9.已知 x ,x 是一元二次方程 的两个实数根，则的值是 .
10.甲、乙两位同学在解一道二次项系数是1 的一元二次方程时，甲同学看错了常数项，得到方程的两根是8 和2，乙同学写错了一次项系数，得到方程的两根为－9 和－1，则原来的方程是
11.关于x的方程 的两实根异号，则k满足的条件是 .
12.已知关于x的方程
(1)求证：不论a 取任何实数，该方程总有两个不相等的实数根；
(2)若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一个根.
13.已知：平行四边形ABCD 的两边AB,AD的长是关于x的方程 的两个实数根.
(1)当 m为何值时,四边形ABCD 是菱形 求出这时菱形的边长；
(2)若AB的长为2，那么平行四边形ABCD的周长是多少
(3)如果这个方程的两个实数根分别为x ，x ,且求 m的值.
14.已知关于x 的方程kx -2(k+1)x+k--1=0有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)是否存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于 1 若存在，求出k的值；若不存在，说明理由.
15.对于实数a,b,定义新运算“△”: 例如:4△2,因为4＞2，所以
(1)求1△(-2)和(-1)△2的值;
(2)若是一元二次方程2=0的两个根，且求的值.
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16.方程 1=0根的情况是 ( )
A.两根一正一负 B.两根都是负数 C.两根都是正数 D.没有实数根
17.已知实数,则
18.阅读材料:
材料 1：关于x的一元二次方程的两个实数根x ,x 和系数a,b,c,有如下关系:x +
材料2：已知一元二次方程 的两个实数根分别为m，n，求 的值.
解：∵m，n是一元二次方程 的两个实数根，∴m+n=1, mn=-1.
则 根据上述材料，结合你所学的知识，完成下列问题：
(1)应用：一元二次方程的两个实数根为，则
(2)类比：已知一元二次方程 0的两个实数根为m，n，求 的值；
(3)提升：已知实数s，t满足 且 s≠t,求 的值.
参考答案
1. A 2. D 3. C 4. C 5. B
6. 5 7. 8. 7 9. 14 11.
12.解:(1)证明:由题意,得 =(a-4) +8,
∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根；
(2)将x=1代入方程,得,解得
将 代入方程，整理，得
设方程的另一根为b，
∴该方程的另一个根为
13.解:(1)当AB=AD时,四边形 ABCD 是菱形，即方程 的两个实数根相等， 解得
此时方程为 解得 ∴这时菱形的边长为
(2)由题意，得 解得
∴平 行 四 边 形 ABCD 的 周 长 是 2 ×
(3)∵方程的两个实数根分别为x ，x ，
5m,
解得
14.解:(1)∵方程kx -2(k+1)x+k-1=0有两个不相等的实数根，
即,解得
又∵k≠0, 且k≠0;
(2)不存在.
由题意，得 即 解得k=-3,
且k≠0时方程有两个不相等的实数根，
∴不存在实数k，使此方程的两个实数根的倒数和等于1.
15.解:(1)1△(-2)=1 -1×(-2)=3;(-1)△2=-1×2-2 =-6;
(2)∵x 是一元二次方程 的根，
由根与系数的关系，得.
16. A
17.23或2 解析:∵实数a,b满足
∴实数a，b是方程. 的根，∴当a≠b时,a+b=5, ab=1,
当a=b时,
18.解:
(2)∵一元二次方程 的两根分别为m,n,
(3) 实数s,t满足 3t-1=0,且s≠t,
∴s，t是一元二次方程 的两个实数根，
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