第八章 一元二次方程 章末突破（含答案）
文档属性
| 名称 | 第八章 一元二次方程 章末突破（含答案） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 364.3KB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2025-02-06 11:07:40 | ||
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文档简介
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第八章 一元二次方程
章末突破
考点一 一元二次方程的相关概念
1.在下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )
2.关于 x 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 ( )
A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3
3.一元二次方程 的一个解为 .
4.观察下面的表格，估计一元二次方程 x--1.4=0的一个解的范围是 .
x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x -x-1.4 -0.84 -0.65 -0.44 -0.21 0.04 0.31
考点二 解一元二次方程
5.将一元二次方程 8x-5=0化成 (a,b为常数)的形式，则a，b的值分别是 ( )
A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.4,-21
6.若 是完全平方式，则k的值为 ( )
A.±1 B.±3 C.-1或3 D.1或-3
7.一元二次方程 的解是 ( )
8.解方程： 较适当的方法分别为 ( )
A.(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)配方法或公式法
B.(1)因式分解法;(2)配方法或公式法;(3)直接开平方法；(4)公式法
C.(1)直接开平方法;(2)公式法;(3)因式分解法；(4)配方法或因式分解法
D.(1)公式法;(2)配方法或公式法;(3)因式分解法；(4)直接开平方法
9.解方程:
10.用适当的方法解下列一元二次方程.
(公式法).
考点三 一元二次方程根的判别式
11.关于x的一元二次方程. 的根的情况是 ( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关
12.若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
13.若一元二次方程 c=0无实数根，则实数c 的取值范围为
考点四 一元二次方程根与系数的关系
14.已知a,b是方程. 的两根，则 .
15.已知关于x的一元二次方程 的一个根为-1，则m的值为 ，另一个根为 .
16.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个根为α，β，且 求 k的值.
17.已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若x ，x 是方程的两个实数根，且 求m的值.
考点五 一元二次方程的应用
18.如图,在长为100m,宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m ,则小路的宽是 ( )
19.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是 ( )
20.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm ，则它移动的距离AA'等于 ( )
A. C. 或
21.烟台某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式.当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%.(注：收入=销售额一服务费)
根据以上信息，解决下列问题：
(1)10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 元；
(2)经调研,该餐馆在 10月份“堂食” 600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少 5 份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变.该餐馆计划11月份只做800 份特色小吃，预计全部售完.问“堂食”如何定价,11月份的收入是10760元
易错点一 忽略二次项系数不为零的条件而致错
22.关于x 的方程(a- 是一元二次方程，则a的值是( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
23.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
且k≠1 且k≠1
易错点二 因式分解法解方程易两边同除以含有未知数的因式导致丢根
24.关于 y的一元二次方程 的解为 ( )
易错点三 忽略实际问题对方程根的要求
25.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元.
(1)假设销售单价为 60元，那么销售每件工艺品所获得的利润是 元；这种工艺品每天的销售量是 件；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1 350元，那么每件工艺品售价应为多少元
参考答案
1. A 2. D 3.2 4. 5. A 6. C 7. B 8. C
9.解: (x-1) =6,
10.解:(1)(2x-1) =4,2x-1=±2,
(2x-1) =0,
这里a=2,b=5,c=-1,
∵b -4ac=25+8=33>0,
11. C 12. A 13. c＞1 14.-2 15.-1 2
16.解:(1)由题意,得:2 -4×1×(3-k)=-8+4k＞0,解得k＞2;
(2)∵方程的两个根为α,β,
解得 (舍去).∴k的值为3.
17.解:(1)证明:∵[-(2m-1)] -4×1×
∴方程总有实数根；
(2)由题意，得
整理得5m -7m+2=0,解得m=1或
18. A 19. B 20. D
21.解:(1)根据题意,得300×15×20%=900(元).
(600×10+300×15)-900=9 600(元).故答案为:900;9600;
(2)设11月份“堂食”价格提高x元,则 11月份的“堂食”的价格为(10+x)元，销量为(600-5x)份,
由题意,得(600-5x)(10+x)+15×[800-(600-5x)](1-20%)=10 760.
整理，得 解得
∵118+10=128>30,∴不合题意，舍去.∴10+4=14.
答：“堂食”价格定为 14 元时，11 月份的收入是 10760元.
22. A 23. A 24. D
25.解：(1)由题意，得每件工艺品所获得的利润为60-40=20(元).
销售量为100-(60-50)×2=80(件).故答案为:20;80;
(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2(x-50)]件,
由题意,得(x-40)[100-2(x-50)]=1 350,
整理得
解得x =55,x =85(不符合题意,舍去).
答：每件工艺品售价应为55元.
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第八章 一元二次方程
章末突破
考点一 一元二次方程的相关概念
1.在下列方程中，属于一元二次方程的是 ( )
2.关于 x 的一元二次方程 化为一般形式后不含一次项，则m 的值为 ( )
A. 0 B. ±3 C. 3 D. -3
3.一元二次方程 的一个解为 .
4.观察下面的表格，估计一元二次方程 x--1.4=0的一个解的范围是 .
x 1.4 1.5 1.6 1.7 1.8 1.9
x -x-1.4 -0.84 -0.65 -0.44 -0.21 0.04 0.31
考点二 解一元二次方程
5.将一元二次方程 8x-5=0化成 (a,b为常数)的形式，则a，b的值分别是 ( )
A.-4,21 B.-4,11 C.4,21 D.4,-21
6.若 是完全平方式，则k的值为 ( )
A.±1 B.±3 C.-1或3 D.1或-3
7.一元二次方程 的解是 ( )
8.解方程： 较适当的方法分别为 ( )
A.(1)直接开平方法；(2)因式分解法；(3)配方法；(4)配方法或公式法
B.(1)因式分解法;(2)配方法或公式法;(3)直接开平方法；(4)公式法
C.(1)直接开平方法;(2)公式法;(3)因式分解法；(4)配方法或因式分解法
D.(1)公式法;(2)配方法或公式法;(3)因式分解法；(4)直接开平方法
9.解方程:
10.用适当的方法解下列一元二次方程.
(公式法).
考点三 一元二次方程根的判别式
11.关于x的一元二次方程. 的根的情况是 ( )
A.没有实数根 B.有两个相等的实数根
C.有两个不相等的实数根 D.实数根的个数与实数a的取值有关
12.若关于 x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则m的取值范围是 ( )
13.若一元二次方程 c=0无实数根，则实数c 的取值范围为
考点四 一元二次方程根与系数的关系
14.已知a,b是方程. 的两根，则 .
15.已知关于x的一元二次方程 的一个根为-1，则m的值为 ，另一个根为 .
16.关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根.
(1)求k的取值范围；
(2)若方程的两个根为α，β，且 求 k的值.
17.已知关于x的一元二次方程
(1)求证：无论m为何值，方程总有实数根；
(2)若x ，x 是方程的两个实数根，且 求m的值.
考点五 一元二次方程的应用
18.如图,在长为100m,宽为50 m的矩形空地上修筑四条宽度相等的小路，若余下的部分全部种上花卉，且花圃的面积是3 600 m ,则小路的宽是 ( )
19.两年前生产1千克甲种药品的成本为80元，随着生产技术的进步，现在生产1千克甲种药品的成本为60元.设甲种药品成本的年平均下降率为x，根据题意，下列方程正确的是 ( )
20.如图,将边长为 2cm 的正方形 ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD方向平移，得到△A'B'C'，若两个三角形重叠部分的面积为0.5cm ，则它移动的距离AA'等于 ( )
A. C. 或
21.烟台某餐馆推出特色小吃，推出了“堂食”和“外卖”两种销售方式.当特色小吃以“外卖”方式售出时，餐馆需额外支付网络平台服务费，服务费为“外卖”销售额的20%.(注：收入=销售额一服务费)
根据以上信息，解决下列问题：
(1)10月份，该餐馆需额外支付的服务费为 元，该月收入为 元；
(2)经调研,该餐馆在 10月份“堂食” 600份销量的基础上，“堂食”价格每提高1元，“堂食”的销量就减少 5 份，但提高后的价格不能超过30元/份；“外卖”价格始终保持不变.该餐馆计划11月份只做800 份特色小吃，预计全部售完.问“堂食”如何定价,11月份的收入是10760元
易错点一 忽略二次项系数不为零的条件而致错
22.关于x 的方程(a- 是一元二次方程，则a的值是( )
A. -2 B. 2 C. ±2 D. 4
23.若关于x的一元二次方程 有两个不相等的实数根，则k的取值范围是 ( )
且k≠1 且k≠1
易错点二 因式分解法解方程易两边同除以含有未知数的因式导致丢根
24.关于 y的一元二次方程 的解为 ( )
易错点三 忽略实际问题对方程根的要求
25.某公司设计了一款工艺品，每件的成本是40元，为了合理定价，投放市场进行试销：据市场调查，销售单价是50元时，每天的销售量是100件，而销售单价每提高1元，每天就减少售出2件，但要求销售单价不得超过65元.
(1)假设销售单价为 60元，那么销售每件工艺品所获得的利润是 元；这种工艺品每天的销售量是 件；
(2)要使每天销售这种工艺品盈利1 350元，那么每件工艺品售价应为多少元
参考答案
1. A 2. D 3.2 4. 5. A 6. C 7. B 8. C
9.解: (x-1) =6,
10.解:(1)(2x-1) =4,2x-1=±2,
(2x-1) =0,
这里a=2,b=5,c=-1,
∵b -4ac=25+8=33>0,
11. C 12. A 13. c＞1 14.-2 15.-1 2
16.解:(1)由题意,得:2 -4×1×(3-k)=-8+4k＞0,解得k＞2;
(2)∵方程的两个根为α,β,
解得 (舍去).∴k的值为3.
17.解:(1)证明:∵[-(2m-1)] -4×1×
∴方程总有实数根；
(2)由题意，得
整理得5m -7m+2=0,解得m=1或
18. A 19. B 20. D
21.解:(1)根据题意,得300×15×20%=900(元).
(600×10+300×15)-900=9 600(元).故答案为:900;9600;
(2)设11月份“堂食”价格提高x元,则 11月份的“堂食”的价格为(10+x)元，销量为(600-5x)份,
由题意,得(600-5x)(10+x)+15×[800-(600-5x)](1-20%)=10 760.
整理，得 解得
∵118+10=128>30,∴不合题意，舍去.∴10+4=14.
答：“堂食”价格定为 14 元时，11 月份的收入是 10760元.
22. A 23. A 24. D
25.解：(1)由题意，得每件工艺品所获得的利润为60-40=20(元).
销售量为100-(60-50)×2=80(件).故答案为:20;80;
(2)设每件工艺品售价为x元，则每天的销售量是[100-2(x-50)]件,
由题意,得(x-40)[100-2(x-50)]=1 350,
整理得
解得x =55,x =85(不符合题意,舍去).
答：每件工艺品售价应为55元.
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