第八章 一元二次方程 专项训练 一元二次方程的实际应用（含答案）

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第八章 一元二次方程
专项训练 一元二次方程的实际应用
类型一 面积问题
1.如图，某小区有一块长为36 m，宽为24 m的矩形空地，计划在其中修建两块相同的矩形绿地，它们的面积之和为600 m ，两块绿地之间及周边有宽度相等的人行通道，则人行通道的宽度为 m.
2.如图，学校在教学楼后面搭建了两个简易的矩形自行车车棚，一边利用 教 学楼的 后 墙(可利 用墙 长为60 m)，其他的边用总长 72 m的不锈钢栅栏围成，左右两侧各开一个出口(出口的门也由栅栏构成，当栅栏小门合上时，栅栏小门与垂直于墙的栅栏外围紧密连接)，不锈钢栅栏状如“山”字形.
(1)若矩形车棚ABCD 的面积为285 m ,试求出自行车车棚的长 BC和宽AB；
(2)请问能围成面积为 450 m 的矩形车棚ABCD 吗 如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由.猜想一下，这个车棚面积最大可以做到多少
类型二 平均增长率问题
3.某企业因生产转型，二月份的产值比一月份的产值下降 20%，转型成功后生产呈现出上升趋势，四月份的产值比一月份的产值增长 15.2%.若三、四月份的月平均增长率为x，则以下关系正确的是 ( )
4.某药店一月份销售口罩500包，一至三月份共销售口罩 1820 包，设该店二、三月份销售口罩的月平均增长率为x，则可列方程
5.列方程(组)解应用题
某商场响应国家消费品以旧换新的号召，开展了家电惠民补贴活动.四月份投入资金20万元，六月份投入资金 24.2万元，现假定每月投入资金的增长率相同.
(1)求该商场投入资金的月平均增长率；
(2)按照这个增长率，预计该商场七月份投入资金将达到多少万元
类型三 销售问题
6.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20件，每件盈利40元.为了扩大销售量，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出 2件，若商场平均每天销售这种衬衫的盈利要达到1200元，则每件衬衫应降价多少元 设每件衬衫降价x元，由题意列得方程
7.端午节期间，某水果超市调查某种水果的销售情况，下面是调查员的对话：
小王：该水果的进价是每千克22元；
小李：当销售价为每千克38 元时，每天可售出 160 千克；若每千克降低 3元，每天的销售量将增加120千克.
根据他们的对话，解决下面所给问题：超市每天要获得销售利润3 640元，又要尽可能让顾客得到实惠，求这种水果的销售价为每千克多少元
8.某药店新进一批桶装消毒液，每桶进价35元，原计划以每桶55 元的价格销售，为更好地销售，现决定降价.已知这种消毒液销售量y(桶)与每桶降价x(元)(0(1)求y关于x 的函数表达式；
(2)在这次降价活动中，该药店仅获利1 760元.这种消毒液每桶实际售价多少元
类型四 数字问题
9.有一个两位数，它的数字和等于 8，交换数字位置后，得到的新的两位数与原两位数之积为1 612，则原来的两位数为 .
10.如图所示的是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出3×3个位置相邻的 9 个数(如 6,7,8,13,14,15,20,21,22).若圈出的9个数，最大数与最小数的积为192，求这9个数的和.
类型五 动点问题
11. 如图,在△ABC 中,∠C=90°,AC=8cm,BC=4 cm,一动点 P 从点 A 出发沿着AC 方向以2cm/s的速度运动，另一动点 Q 从C 出发沿着CB 边以 1 cm/s 的速度运动，P，Q两点同时出发，运动 秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的
12.如图,点 B 在射线AM上,过点 B 作射线 BN⊥AM,点 C 在射线BN 上,且 AB=BC=10 cm,点 P 由点A 开始沿射线AM 运动，点Q 由点C 开始沿射线 CN运动，两点同时出发，速度都是1 cm/s,PQ与直线AC 相交于点 D,设点 P 的运动时间为t(s),连接 PC,△PCQ的面积为S cm .
(1)当点 P 在射线 BM 上时,S=S△ABC,求t的值；
(2)求出 S关于t 的函数关系式；
(3)当点 P 运动多少秒时，
类型六 其他问题
13.2022 年北京冬奥会女子冰壶比赛有若干支队伍参加了单循环比赛，单循环比赛共进行了 45 场，参加比赛的队伍共有 ( )
A.8支 B.10支 C.7支 D.9支
14.某校“研学”活动小组在一次野外实践时，发现一种植物的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干和小分支的总数是43，则这种植物每个枝干长出的小分支个数是 ( )
A.9 B.8 C.7 D.6
15.已知n边形的对角线共有 条(n≥3的整数).
(1)五边形的对角线共有 条；
(2)若n边形的对角线共有35条，求边数n；
(3)A同学说，我求的一个多边形共有 10条对角线，你认为 A 同学说法正确吗 为什么
参考答案
1.2
2.解：(1)设车棚宽度AB为x m，则车棚长度BC为(72-3x) m,
由题意,得x(72-3x)=285,整理，得
解得x =5,x =19(不符合题意,舍去),∴72-3x=72-3×5=57,
答:自行车车棚的长 BC 为 57 m,宽 AB 为5 m;
(2)不能围成面积为450 m 的自行车车棚，理由如下：
设车棚宽度 AB 为 y m,则车棚长度 BC 为(72-3y) m,
由题意,得y(72-3y)=450,整理，得
∴原方程无解，
∴不能围成面积为450 m 的自行车车棚.
∴--3(y-12) +432≤432,
∴这个车棚面积最大可以做到432m .
3. D
4.
5.解：(1)设该商场投入资金的月平均增长率为x,由题意,得20×(1+x) =24.2,
解得x =0.1=10%,x =-2.1(不符合题意，舍去)，
∴该商场投入资金的月平均增长率10%；
(2)24.2×(1+10%)=26.62(万元),
∴预计该商场七月份投入资金将达到 26.62万元.
6.(40-x)(20+2x)=1200
7.解：设每千克降低x元，超市每天可获得销售利润3640元，
由题意，得
整理得 ∴x=3或x=9.
∵要尽可能让顾客得到实惠，∴x=9,∴售价为38-9=29元/千克.
答：水果的销售价为每千克29元时，超市每天可获得销售利润3640元.
8.解:(1)设y关于x的函数表达式为y= kx+b,
将点(1,110),(3,130)代入一次函数表达式得 解得
故函数的表达式为 y=10x+100(0(2)由题意,得(10x+100)(55-x-35)=1760,
整理，得 解得 (舍去).
所以55-x=43.
答：这种消毒液每桶实际售价43元.
9.62或26
10.解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为x，则最大数为x+16，由题意，得x(x+16)=192,
解得x =8,x =-24(不合题意舍去),故最小的三个数为8，9，10，
下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为15,16,17,
第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为22,23,24,
故这9个数的和为8+9+10+15+16+17+22+23+24=144.
11.2
12.解:(1)∵BN⊥AM,AB=BC=10 cm,∴△ABC为直角三角形，
当点 P 在射线BM 上时,t>10,
∵点 P 由点 A 开始沿射线AM 运动,点 Q由点C 开始沿射线CN 运动，两点同时出发,速度都是1cm/s,∴CQ=t,PB=t-10,
整理，得 解得 (舍去负值)，
(2)∵AB=BC=10 cm,点 P,Q运动速度是1 cm/s,
∴当0当 t≥10 秒时,点 P 在射线 BM 上,此时CQ=t,PB=t-10,
∴S关于t的函数关系式为：
当0整理，得 解得
当t>10秒时,
整理,得t -10t-24=0,解得 (不合题意，舍去)，
∴经过4秒、6秒或12秒时，
13. B 14. D
15.解:(1)当n=5时, 故答案为：5；
整理，得 解得n=10或n=-7(舍去),
所以边数n=10;
(3)A同学说法是不正确的，理由如下：
当 时，整理得 解得
∴符合方程 的正整数n不存在，
∴多边形的对角线不可能有10条.
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